Trong không gian cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{S A}=\overrightarrow{a} ; \, \overrightarrow{S B}=\overrightarrow{d} ; \, \overrightarrow{S C}=\overrightarrow{c}$; $\overrightarrow{S D}=\overrightarrow{b}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$ là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;-\sqrt{2};\sqrt{3})$. Tọa độ của điểm $M'\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét. 

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Số đo góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(5 ; 7 ; 2), \overrightarrow{b}=(3 ; 0 ; 1), \overrightarrow{c}=(-6 ; 1 ;-1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{m}=3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(1;\,0;\,-2 ),\, \overrightarrow{b}=(-2;\,1;\,3 )$,$\,\overrightarrow{c}=(3;\,2;\,-1 )$, $\overrightarrow{d}=(9;\,0;\,-11 )$ và $3$ số thực $m,\,n,\,p$ thỏa $m.\overrightarrow{a}+n.\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}$. Giá trị biểu thức $T=m+n+p$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=(10;10;20)$ và $\overrightarrow{v}=(10;-20;10)$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, điểm $B\left(1;0;0 \right)$, $D\left(0;1;0 \right)$, ${D}'\left(0;\,1;\,1 \right)$. Toạ độ vectơ $\overrightarrow{CA'}$ tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1 ; 1 ; 2), \, B(2 ;-1 ; 1)$ và $C(3 ; 2 ;-3)$. Để $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian $Oxyz,$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4 ),\,\overrightarrow{b}=(1;1;2 ).$

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$.