Trong không gian cho $3$ điểm $M,\,N,\,P$ phân biệt. Khi đó $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c}$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $BC$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(4;\,-2;\,3 \right)$. Tọa độ $\overrightarrow{AO}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hình hộp $A B C D.A' B' C' D'$ có $A(0 ; 0 ; 0)$ , $B(a ; 0 ; 0) ; D(0 ; 2 a ; 0), A'(0 ; 0 ; 2 a)$ với $a \neq 0$. Độ dài đoạn thẳng $A C'$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-\sqrt{3})$. Điểm $M'\in Oz$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất có tọa độ là

Theo định luật II Newton: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$ trong đó $\overrightarrow{a}$ là vectơ gia tốc, đơn vị m/s$^2$; $\overrightarrow{F}$ là vectơ lực tác dụng lên vật; $m$ kg là khối lượng của vật.

 Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng $0,5$ kg một gia tốc $50$ m/s$^2$ thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $| \overrightarrow{u} |=3,\,| \overrightarrow{v} |=4$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $60^\circ$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{b}=(2;-2;1 )$. Giá trị nào dưới đây của $m$ thỏa mãn $m\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=(2;\,3;\,1 )$, $\overrightarrow{b}=(-1;\,5;\,2 )$, $\overrightarrow{c}=(4;\,-1;\,3 )$ và $\overrightarrow{\,x\,}=(-3;\,22;\,5 )$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( 0;\,3;\,1)$ và $\overrightarrow{b}=( 3;\,0;\,-1)$. Giá trị $\cos( \overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b})$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, điểm $B\left(1;0;0 \right)$, $D\left(0;1;0 \right)$, ${D}'\left(0;\,1;\,1 \right)$. Toạ độ vectơ $\overrightarrow{CA'}$ tương ứng là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Biết tọa độ các đỉnh $A'(-3;2;1)$, $C(4;2;0)$, $B'(-2;1;1)$, $D(3;5;4)$. Tọa độ điểm $A'$ của hình hộp là

Cho tứ diện $A B C D$. Gọi $M, \, N$ lần lượt là trung điểm của $A B, \, CD$ và $G$ là trung điểm của $M N$.

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian $Oxyz,$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4 ),\,\overrightarrow{b}=(1;1;2 ).$

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$.