Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , có đáy $A BC D$ hình bình hành tâm $O$ .

Khi đó $2 A O$ bằng vectơ nào dưới đây?

A B

.

A^{'} C

.

A D

.

A C

.

Câu 2 (1đ):

Cho tứ diện $A BC D$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BC D$ . Đặt $x = A B; y = A C; z = A D$ . Biểu diễn $A G$ theo $x; y; z$ ta được

A G = - \frac{1}{3} (x + y + z)

.

A G = \frac{1}{3} (x + y + z)

.

A G = \frac{2}{3} (x + y + z)

.

A G = - \frac{2}{3} (x + y + z)

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A\left(3;\,-4;\,0 \right)$ . Toạ độ $\overrightarrow{OA}$ là

\left(0;\,-4;\,0 \right)

.

\left(0;\,0;\,0 \right)

.

\left(3;\,-4;\,0 \right)

.

\left(3;\,0;\,0 \right)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng

4 .

1 .

5 .

3.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(1+\sqrt{2};2;1-\sqrt{2})$ . Tọa độ điểm $M'\in (Oyz)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

M'(0;-2;1+\sqrt{2})

.

M'(1+\sqrt{2};0;1-\sqrt{2})

.

M'(0;2;1-\sqrt{2})

.

M'(0;-2;1-\sqrt{2})

.

Câu 6 (1đ):

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

3,92

km.

3,82

km.

3,72

km.

3,62

km.

Câu 7 (1đ):

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có độ dài cạnh là $a$ . Khi đó $A B . A D$ bằng

\frac{a ^{2}}{2}

.

a

.

a^{2}

.

0.

Câu 8 (1đ):

Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình bình hành tâm

O

. Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{SO}

.

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SO}

.

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}

.

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=4\overrightarrow{SO}

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;\,1;\,1 )$ , $B(5;\,-1;\,2 )$ , $C(3;\,2;\,-4 )$ . Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là

M\Big(4;\,-\dfrac{3}{2};\,-\dfrac{9}{2} \Big)

.

M\Big(-4;\,-\dfrac{3}{2};\,\dfrac{9}{2} \Big)

.

M\Big(4;\,\dfrac{3}{2};\,\dfrac{9}{2} \Big)

.

M\Big(4;\,-\dfrac{3}{2};\,\dfrac{9}{2} \Big)

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(2;-1;1)$ , $\overrightarrow{v}=(-3;4;-5)$ . Số đo của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng

150^\circ

.

30^\circ

.

120^\circ

.

60^\circ

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$ , điểm $B\left(1;0;0 \right)$ , $D\left(0;1;0 \right)$ , ${D}'\left(0;\,1;\,1 \right)$ . Toạ độ vectơ $\overrightarrow{CA'}$ tương ứng là

loading...

\left(1;\,0;\,-1 \right).

\left(1;\,-1;\,-1 \right).

\left(-1;\,1;\,0 \right).

\left(-1;\,-1;\,1 \right).

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Biết $A(2;\,4;\,0)$ , $B(4;\,0;\,0)$ , $C(-1;\,4;\,-7)$ và $D'(6;\,8;\,10)$ . Tọa độ điểm $B'$ là

B'(10;\,8;\,6)

.

B'(13;\,0;\,17)

.

B'(6;\,12;\,0)

.

B'(8;\,4;\,10)

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$

a) $A B^{'} = C^{'} D$ .	Đ S
b) $A B + B^{'} C^{'} + D D^{'} = A C^{'}$ .	Đ S
c) $B D - D D^{'} - B^{'} D^{'} = B B^{'}$ .	Đ S
d) $A C + B A^{'} + D B + C^{'} D = 0$ .	Đ S

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho bốn vectơ $\overrightarrow{a}=(2;3;1 )$ , $\overrightarrow{b}=(5;7;0 )$ , $\overrightarrow{c}=(3;-2;4 )$ và $\overrightarrow{d}=(4;12;-3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\left\| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right\|=\left\| \overrightarrow{d}+\overrightarrow{c} \right\|$ .
b) $2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}-2\overrightarrow{c}$ .
c) $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b},\,\overrightarrow{c}$ là ba vectơ không đồng phẳng.
d) $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;\,-1;\,-2),\,\,B(3;\,1;\,2),\,\,C(1;\,-1;\,1)$ và $D(x_D;\,y_D;\,z_D)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=(1;\,2;\,4)$ .
b) $\overrightarrow{DC}=( 1-x_D;-1-y_D;1-z_D)$ .
c) $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ .
d) $x_D+y_D+z_D=2$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho tứ diện $A BC D$ có các điểm $M, N, P$ lần lượt thuộc các cạnh $BC, B D$ và $A C$ sao cho $BC = 4 BM; A C = 3 A P; B D = 2 BN$ . Mặt phẳng $(MNP)$ cắt đường thẳng $A D$ tại điểm $Q$ . Tính tỉ số $\frac{A Q}{A D}$ . (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đã phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đối từ điểm $A(500 ; 200 ; 8)$ đến điểm $N(800 ; 100 ; 10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $5$ phút tiếp theo bằng $(a ; b ; c)$ với $a \in \mathbb{N}$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$ , một đội gồm ba drone giao hàng $A,\,B,\,C$ đang có tọa độ là $A( 1;\,-3;\,2)$ , $B(m;\,m-2;\,6)$ , $C( m-2;\,m;\,5 )$ , trong đó $m$ là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilômét. Biết kho hàng đang ở tại điểm $I(1;\,1;\,0)$ . Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá $100$ km. Xác định giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để các drone cách kho hàng không quá $100$ km.

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

loading...

Hình vẽ trên minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là $0,5$ m, cách hai tường lần lượt là $1,2$ m và $1,6$ m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là $0,4$ m, cách hai tường đều là $1,5$ m. Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Tính thể tích (đơn vị thể tích) khối đa diện của mái nhà.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian cho $a, b$ có $(a + 2 b)$ vuông góc với vectơ $(5 a - 4 b)$ và $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ . Tính $cos (a, b)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP