Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Câu 13: (1,0 điểm) Sử dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân, tính một cách hợp lí:
a) 21.843 + 157.21;
b) 215 + [43 + (-215) + (-23)].
Hướng dẫn giải
a) 21.843 + 157.21 = 21.843 + 21.157 = 21.(843+157) = 21.1 000 = 21 000.
b) 215 + [43 + (-215) + (-23)] = [215 + (-215)] + [43 + (-23)] = 0 + 20 = 20.
Câu 14: (1,0 điểm) Tìm $x$, biết:
a) $x$ + (-5) = -18;
b) 541 + ( 218 - $x$) = 235.
Hướng dẫn giải
a) $x$ + (-5) = -18 nên $x$ = -18 - (-5)
$x$ = -13.
b) 541 + ( 218 - $x$) = 235 nên 218 - $x$ = 235 - 541 = -306
Do đó $x$ = 218 - (-306) = 218 + 306 = 524.
Câu 15: (1,0 điểm) Cho biết khối lượng Trái Đất vào khoảng $6\times10^{21}$ tấn và khối lượng của Mặt Trăng khoảng $75\times10^{18}$ tấn. Hãy cho biết khối lượng Trái Đất gấp bao nhiêu lần khối lượng Mặt Trăng?
Hướng dẫn giải
Tỉ số khối lượng Trái Đất và khối lượng Mặt Trăng là:
$\dfrac{6\times10^{21}}{75\times10^{18}} = \dfrac{2.10^{21-18}}{25} = \dfrac{2.10^3}{25} = \dfrac{8.1000}{100} = 80$.
Khối lượng Trái Đất gấp $80$ lần khối lượng Mặt Trăng.
Câu 16: (1,5 điểm) Một lớp học có $20$ nam và $16$ nữ. Có thể chia lớp này nhiều nhất thành mấy tổ sao cho số nam và nữ ở các tổ đều bằng nhau. Lúc đó, ở mỗi tổ có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ?
Hướng dẫn giải
Nếu chia lớp thành $n$ tổ sao cho số nam ở các tổ bằng nhau và số nữ ở các tổ cũng bằng nhau thì mỗi tổ có $20$ $:$ $n$ (nam) và $16$ $:$ $n$ (nữ).
Như vậy $n$ là ước số chung của $20$ và $16$.
Muốn số tổ nhiều nhất thì $n$ phải là ƯCLN$(20,16)$.
Ta có $20 = 2^2.5$; $16 = 2^4$ nên ƯCLN$(20,16) = 2^2 = 4$.
Vậy cần chia lớp thành $4$ tổ, lúc đó mỗi tổ có $20 \, : \, 4 = 5$ nam và $16 \, : \, 4 = 4$ nữ.
Câu 17: (1,5 điểm)
Một mảnh đất có dạng hình bình hành ABCD với AB = 47 m. Người ta mở rộng mảnh đất này thành hình bình hành ADEF có diện tích lớn hơn diện tích hình bình hành ban đầu là 189 m$^2$. Biết rằng BF = 7 m. Hãy tính diện tích hình bình hành ban đầu.
Hướng dẫn giải
Gọi h (m) là chiều cao của hình bình hành ABCD hạ xuống cạnh AB. Như vậy h cũng là chiều cao hình bình hành BCEF hạ xuống BF.
Do đó diện tích BCEF là: BF . h = 7h (m$^2$) và diện tích ABCD là: AB . h = 47h (m$^2$).
Từ giả thiết suy ra diện tích BCEF bằng 189 m$^2$.
Do đó 7h = 189, suy ra h = 189 : 7 = 27 (m).
Diện tích ABCD là: 47.h = 47 . 7 = 329 (m$^2$)
Diện tích hình bình hành ban đầu là 329 m$^2$.
Câu 18: (1,0 điểm) Nhà bác Hùng có một thửa ruộng hình chữ nhật dùng để trồng rau sạch. Biết chiều rộng của thửa ruộng bằng 5 m, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Cứ mỗi m$^2$ đất, bác trồng hết 15 000 đồng rau giống. Hỏi bác Hùng phải trả tất cả bao nhiêu tiền để mua rau giống?
Hướng dẫn giải
Chiều rộng thửa ruộng bằng 5 m, chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài thửa ruộng bằng 2.5 = 10 m.
Diện tích thửa ruộng bằng 5.10 = 50 m$^2$.
Tổng số tiền mua rau giống là 50.15 000 = 750 000 đồng.