Quay lại giao diện cũ
Đề ôn tập số 1: Tính chất chia hết (Phần tự luận)
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố.
a. $120$; b. $242$.
Hướng dẫn giải
a. Phân tích theo sơ đồ cây:
Vậy $120 = 2^3.3.5$.
b. Phân tích theo sơ đồ cột:
Vậy $242 = 2.11^2$.
Trong buổi sinh hoạt lớp 6A, tố 1 được khen thưởng $45$ quyển vở và $36$ chiếc bút bi. Biết rằng mỗi em trong tổ nhận được phần thưởng gồm vở và bút bi như nhau và mỗi tổ trong lớp đều có nhiều hơn $5$ học sinh. Số học sinh của tổ 1 lớp 6A là bao nhiêu em?
Hướng dẫn giải
Vì mỗi em nhận được phần thưởng như nhau nên số học sinh của tổ 1 là ước chung của $45$ và $36$.
Ta có $45 = 3^2 . 5$ và $36 = 2^2.3^2$.
Suy ra ƯCLN$(45 , 36) = 3^2 = 9$.
Vậy ƯC$(45 , 36) =$ Ư$(9) = \{1; \, 3; \, 9\}$.
Mà số học sinh của mỗi tổ nhiều hơn $5$ nên số học sinh của tố 1 là $9$ em.
Ở một trường THCS, tất cả học sinh cùng tham gia đồng diễn. Biết khi xếp thành hàng $12$, hàng $30$ hay hàng $28$ thì đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh của trường đó trong khoảng từ $1$ $800$ đến $2$ $500$ em. Tính số học sinh của trường THCS đó.
Hướng dẫn giải
Do khi xếp thành hàng $12$, hàng $30$ hay hàng $28$ thì đều vừa đủ hàng nên số học sinh là BC$(12, \, 30, \, 28)$.
Ta có $12 = 2^2 . 3$;
$30 = 2.3.5$;
$28 = 2^2 . 7$.
Suy ra BCNN$(12, \, 30, \, 28) = 2^2.3.5.7 = 420$.
Do đó BC$(12, \, 30, \, 28)$ = B$(420) = \{0; \, 420; \, 840; \, 1 \, 260; \, 1 \, 680; \, 2 \, 100; \, ... \}$.
Mà số học sinh của trường trong khoảng từ $1$ $800$ đến $2$ $500$. Vậy số học sinh của trường đó là $2$ $100$ em.
Tìm hai số tự nhiên $a$ và $b$ ($12 < a < b$) có BCNN bằng $180$ và ƯCLN bằng $12$.
Hướng dẫn giải
ƯCLN$(a,b)$ = $12$, ta xét $a = 12.a' (a' \in \mathbb{N})$;
$b = 12.b' (b' \in \mathbb{N})$ với $1 < a' < b'$.
Do $12$ là ƯCLN của $a$ và $b$ nên ƯCLN$(a', b') = 1$.
Ta có:
$180$ ⋮ $\left(12.a'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)$ ⋮ $a'\Rightarrow 15$ ⋮ $a'$.
$180$ ⋮ $\left(12.b'\right)\Rightarrow \left(180:12\right)$ ⋮ $b'\Rightarrow 15$ ⋮ $b'$.
Suy ra $a', b'$ là hai ước nguyên tố cùng nhau của $15$.
Dễ thấy, $a' = 3; \, b' = 5$ thỏa mãn điều kiện trên với $1 < a' < b'$ và ƯCLN$(a', b') = 1$.
Vậy $a = 12.3 = 36$ và $b = 12.5 = 60$.