Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu 1 (1đ):

Hàm số $y=x^3-3x^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(-\infty ;1)

.

(2;+\infty)

.

(0;2)

.

(-1;1)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

loading...

Trên đoạn $[0;1]$ , hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại

x=0

.

x=2

.

x=-1

.

x=1

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 0;\sqrt{3} \right]$ là

M=6

.

M=9

.

M=8\sqrt{3}

.

M=1

.

Câu 4 (1đ):

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-1}{2x+1}$ nhận điểm nào dưới đây là tâm đối xứng?

\Big(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\Big)

.

\Big(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\Big)

.

\Big(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\Big)

.

\Big(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\Big)

.

Câu 5 (1đ):

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

loading...

y=\dfrac{-2x+1}{x+2}

.

y=2{{x}^{3}}-x+1

.

y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+2

.

y=\dfrac{2-2x}{x+1}

.

Câu 6 (1đ):

Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

y=-x^3+6x^2-9x+2

.

y=-x^3+6x^2+9x-2

.

y=x^3-3x^2-2

.

y=x^3-6x^2+9x-2

.

Câu 7 (1đ):

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}$ là

-\dfrac{1}{12}

.

0

.

\dfrac{3}{4}

.

-\dfrac{3}{4}

.

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

loading...

Hàm số đã cho có

điểm cực tiểu là

x=-2

.

giá trị cực tiểu là

2

.

điểm cực đại là

2

.

tổng giá trị cực đại và cực tiểu là

0

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

(-\infty ;-1)

.

(-2;4)

.

(2;+\infty)

.

(-1;2)

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \{ 1;3\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Đường thẳng

y=-1

là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đường thẳng

x=1

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Đường thẳng

x=3

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Đường thẳng

y=1

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

0\lt a\lt b

.

a\lt b\lt 0

.

0\lt b\lt a

b\lt 0\lt a

.

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=4\sin x\cos x+2x$ trên $\left[ -\pi ;\pi \right]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=4\sin 2x+2$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ có $4$ điểm cực trị thuộc $\left[ -\pi ;\pi \right]$ .
c) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2;-1)$ .
d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\Big[ 0;\dfrac{\pi }{2} \Big]$ là $\dfrac{2\pi }{3}+\sqrt{3}$ .

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ , $a \ne 0$ có đồ thị như hình vẽ.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $ab\lt 0$ .
b) Hàm số đã cho có hai cực trị.
c) $c$ và $d$ cùng dấu.
d) Đồ thị hàm số có $4$ giao điểm với trục hoành.

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(-\infty ;\,+\infty)$ có bảng biến thiên như sau:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;\,+\infty)$ .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;\,1)$ .
c) Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ .
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là $-1$ .

Câu 15 (1đ):

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1 \leq x \leq 20)$ . Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa cho bởi hàm chi phí $C(x)=\dfrac{23}{36} x^{3}+x^{2}+200$ (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là $300$ nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+27$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là $300$ km, vận tốc dòng nước là $6$ km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v$ (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E(v) = cv^3 t$ , trong đó $c$ là hằng số và $E$ tính bằng Jun. Tính vận tốc bơi của cá (km/h) khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất.

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một bể chứa $1\,000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $15$ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ $20$ lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f\left(t \right)$ , thời gian $t$ tính bằng phút. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = a$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một miếng gỗ hình tam giác đều chiều dài cạnh là $4$ cm. Cắt bỏ ba phần như hình vẽ để được một miếng gỗ hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó, đơn vị cm². (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Tìm giá trị tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+2m+3$ có ba điểm cực trị $A$ , $B$ , $C$ sao cho trục hoành chia tam giác $ABC$ thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{4}{9}$ . Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP