Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Hàm số $y=2x^3-9x^2+12x+2\,017$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(-\infty ;1)

(2\,021;2\,022)

(1;2)

(2;+\infty)

Câu 2

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \backslash \{-1\}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

\underset{(-\infty ;-1)}{\mathop{\max}} f(x)=f(-1)

\underset{(0 ;+\infty)}{\mathop{\max}} f(x)=f(1)

\underset{(-1 ; 1]}{\mathop{\max}} f(x)=f(0)

\underset{(-1 ;+\infty)}{\mathop{\max}} f(x)=f(0)

Câu 3

1đ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+\dfrac{3}{x}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ là

4

4\sqrt[4]{3}

2

2\sqrt{3}

Câu 4

1đ

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-5}$ là

x=-1

y=-2

x=1

y=2

Câu 5

1đ

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm $M(1;0)$ ?

y=x^3+3x^2-3

y=\dfrac{2x-2}{x^2-1}

y=(x-1)\sqrt{x-2}

y=x^4-3x^2+2

Câu 6

1đ

Hàm số $y=\dfrac{x-2}{x-1}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?

Câu 7

1đ

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y=x^3-x

y=-x^3-x

y=-x^3+x

y=-x

Câu 8

1đ

Hàm số $y = -2x^2 + 4x + 1$ đạt cực đại tại

x = -1

x = 0

x = 1

x = 2

Câu 9

1đ

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho có

điểm cực tiểu là

x=-2

giá trị cực tiểu là

2

điểm cực đại là

2

tổng giá trị cực đại và cực tiểu là

0

Câu 10

1đ

Cho hàm số $y=\sqrt[3]{(x^2-4)^2}$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(0; 2)

(-2; 2)

(2; +\infty)

(-2; 0)

Câu 11

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d},\,(ad-bc\ne 0;c\ne 0 )$ có đồ thị như sau:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình là

x=1

y=1

y=-1

y=-1

Câu 12

1đ

Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a\lt 0,\,b>0,\,c>0,\,d>0

a\lt 0,\,b\lt 0,\,c=0,\,d>0

a>0,\,b\lt 0,\,c>0,\,d>0

a\lt 0,\,b>0,\,c=0,\,d>0

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số trên đoạn đã cho là $D = [1; 4]$ .
b) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}$ .
c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$ .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[2; 4]$ là $7$ .

Câu 14

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{1-4x}{2x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ .
b) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là $y=\dfrac{1}{2}$ .
c) Đường tiệm cận ngang cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x-2$ tại $3$ điểm.
d) Hình chữ nhật giới hạn bởi $2$ tiệm cận của đồ thị và hai trục tọa độ có diện tích bằng $1$ .

Câu 15

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+1}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
b) $\displaystyle \lim _ {x \rightarrow +\infty} y = -1$ .
c) $\displaystyle \lim _ {x \rightarrow (-1)^+} y = -\infty$ .
d) Hệ số $a=1$ .

Câu 16

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y=f’(x)$ như hình vẽ:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$ .
c) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.
d) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=2$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu dồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(p)=p x$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+27$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Một người muốn gò một chiếc hộp hình hộp chữ nhật **không** nắp từ một tấm tôn hình vuông cạnh $12$ cm bằng cách cắt $4$ hình vuông nhỏ ở $4$ góc và gập lên. Thể tích lớn nhất của chiếc hộp là bao nhiêu cm³?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Một bể chứa $2$ m $^3$ nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ $20$ lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f(t )$ , thời gian $t$ tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y=10$ . Tính nồng độ muối trong bể sau khi bơm được $1$ giờ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, đơn vị gam/lít)

Trả lời:

Câu 21

1đ

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $6$ cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Diện tích hình thang $EFGH$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x + y =\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ . Tìm giá trị của $a$ (đơn vị cm).

Trả lời:

Câu 22

1đ

Gọi $A$ , $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)=-x^3+3x-4$ và $M(x_0;0)$ là điểm trên trục hoành sao cho tam giác $MAB$ có chu vi nhỏ nhất, đặt $T=4{{x}_{0}}+2\,025$ . Giá trị của $T$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống