Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $y=f'(x)=x(x-2),\,\forall x\in \mathbb{R}$ . Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(2;+\infty)

.

(0;2)

.

(-\infty ; 0)

.

(0;+\infty)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=3

.

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=-2

.

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=2

.

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=1

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac13x^3+2x^2-5x+1$ trên đoạn $\left[ 0;2\,018 \right]$ là

-5

.

0

.

-\dfrac{5}{3}

.

1

.

Câu 4 (1đ):

Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+4}{x-1}$ là

9

.

6

.

7

.

8

.

Câu 5 (1đ):

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+2}{cx+b}$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số thực.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

a=2

;

b=2

;

c=-1

.

a=1

;

b=2

;

c=1

.

a=1

;

b=1

;

c=-1

.

a=1

;

b=-2

;

c=1

.

Câu 6 (1đ):

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

y=\dfrac{x^2-4}{x+1}

.

y=\dfrac{-x+2}{x-1}

.

y=x^3-3x^2

.

y=x^2-2x-3

.

Câu 7 (1đ):

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^4-4x^2+3$ là

-1

.

-6

.

4

.

8

.

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

x=-2

.

x=0

.

x=3

.

x=1

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(-2;-1 )

.

(1;3 )

.

(-1;0 )

.

(0;1 )

.

Câu 10 (1đ):

Hàm số $y=f(x )$ có đồ thị như hình vẽ:

loading...

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

y=1

.

x=2

.

y=2

.

x=1

.

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a\lt 0,\,b>0,\,c\lt 0,\,d\lt 0

.

a\lt 0,\,b\lt 0,\,c>0,\,d\lt 0

.

a\lt 0,\,b>0,\,c>0,\,d\lt 0

.

a\lt 0,\,b\lt 0,\,c\lt 0,\,d\lt 0

.

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x )=3x-\log_{5}(x-1 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số $f(x )$ là ${f}'(x )=3-\dfrac{1}{x-1}, \, \forall x\in (1;+\infty)$ .
b) Hàm số $y = f(x)$ có một điểm cực tiểu.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(1;+\infty )$ lớn hơn $\dfrac{9}{2}$ .

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y = a x^{3}+b x^{2}+c x+d$ , $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(2 ; 0)$ .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$ .
c) Hệ số $c=0$ .
d) Đồ thị hàm số đi qua điểm $(4 ; 10)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị là các đường cong như trong hình dưới đây.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=g(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x_0>1$ .
b) Hàm số $y=g(x)$ có hai điểm cực trị.
c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu là $x=1$ .
d) Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ là $y_0=1$ .

Câu 15 (1đ):

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8\,000$ quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất $30$ bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là $200$ nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+27$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hoá bằng hàm số $f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c$ với $a, b, c$ là các hệ số. Trong đó, $x \,(0 \leq x \leq 9, x \in \mathbb{N})$ là số tháng kể từ đầu năm học và $f(x)$ là điểm trong tháng thứ $x$ . Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt $19$ điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học, là $3$ điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một cốc chứa $25$ ml dung dịch $NaOH$ với nồng độ $100$ mg/ml. Một bình chứa dung dịch $NaOH$ khác với nồng độ $9$ mg/ml được trộn vào cốc. Gọi $C(x)$ là nồng độ của $NaOH$ sau khi trộn $x$ (ml) từ bình chứa, ta thấy nồng độ của $NaOH$ trong cốc sẽ luôn giảm theo $x$ nhưng luôn lớn hơn một số $a$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho đồ thị hàm số $y={\mathrm{e}^{-x^2}}$ như hình vẽ.

$ABCD$ là hình chữ nhật thay đổi sao cho $B$ và $C$ luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. $AD$ nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là bao nhiêu? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Với giá trị nào của tham số $m$ thì đồ thị hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+m^4-3m^2+2 \, 017$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $32$ ?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP