Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu 1 (1đ):

Hàm số $y=x^4-4x^3+3$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

(0;3)

.

(3;+\infty)

.

(-\infty ;-\sqrt{2})

.

(\sqrt{2};+\infty)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

loading...

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ là

0

.

-3

.

1

.

2

.

Câu 3 (1đ):

Trên khoảng $\left( 0;1 \right)$ hàm số $y=x^3+\dfrac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại

x=\dfrac{1}{2}

.

x=\dfrac{1}{\sqrt[4]{3}}

.

x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}

.

x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}

.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x )=2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Đường thẳng

y=2

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y=f(x)

.

B

Đường thẳng

x=2

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=f(x)

.

C

Đường thẳng

y=2

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=f(x)

.

D

Đường thẳng

x=2

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y=f(x)

.

Câu 5 (1đ):

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm $M(1;0)$ ?

y=x^3+3x^2-3

.

y=\dfrac{2x-2}{x^2-1}

.

y=(x-1)\sqrt{x-2}

.

y=x^4-3x^2+2

.

Câu 6 (1đ):

Ðồ thị dưới đây là của hàm số nào?

y=\dfrac{x-1}{2x+1}

.

y=\dfrac{x}{2x+1}

.

y=\dfrac{x+3}{2x+1}

.

y=\dfrac{x+1}{2x+1}

.

Câu 7 (1đ):

Hàm số $y=\dfrac{x-2}{x-1}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?

Câu 8 (1đ):

Hàm số $y=x^3-5x^2+3x+1$ đạt cực trị tại

x=3

;

x=\dfrac13

.

x=0

;

x=-\dfrac{10}{3}

.

x=0

;

x=\dfrac{10}{3}

.

x=-3

;

x=-\dfrac13

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

loading...

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

-2

.

-4

.

1

.

0

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-\infty;-2)

.

(3;4)

.

(-1;2)

.

(0;3)

.

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ ?

x = 2

.

x = 1

.

y = 2

.

y = 1

.

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a\lt 0,\,b>0,\,c>0,\,d>0

.

a\lt 0,\,b\lt 0,\,c=0,\,d>0

.

a>0,\,b\lt 0,\,c>0,\,d>0

.

a\lt 0,\,b>0,\,c=0,\,d>0

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 4]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số trên đoạn đã cho là $D = [1; 4]$ .
b) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}$ .
c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$ .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[2; 4]$ là $7$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+3}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị $(C)$ có hai đường tiệm cận.
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
c) Giao điểm của hai tiệm cận nằm trục hoành.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ song song với đường thẳng $x+y=0$ .

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ .
b) Phương trình $f(x)=2$ có $3$ nghiệm phân biệt.
c) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số $y=f(x)=x^3-3x+2$ .
d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(4-x)+1$ là $(5;4)$ .

Câu 16 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;\,1)$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ có đúng hai điểm cực trị.
c) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=1$ .
d) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(-\infty ;\,-1) \cup (1;\,+\infty)$ .

Câu 17 (1đ):

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8\,000$ quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất $30$ bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là $200$ nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(x)=px$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi hàm số $G(x) = 0,02x^{2}(30 - x)$ trong đó $x$ (mg) là liều lượng thuốc được tiêm. Liều lượng thuốc để sự giảm huyết áp là nhiều nhất (cực đại) là bao nhiêu mg?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là $x$ (m), $y$ (m) với $x>1$ và $y>1$ và diện tích bằng $4$ m $^2$ , người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng $0,5$ m.

loading...

Thể tích của thùng là hàm số $V(x)$ . Đồ thị hàm số $g(x)=\dfrac{1}{V(x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Hiệu quả nhiên liệu $E$ , tính bằng số kilômét đi được trên mỗi lít xăng (km/lít) của một mẫu xe ô tô được mô hình hoá theo tốc độ $v$ (km/h) bằng công thức sau: $E(v )=-0,00002v^3+0,00225v^2+14,7$ . Mô hình này được áp dụng cho các tốc độ $v$ từ $20$ km/h đến $120$ km/h $(20\le v\le 120 )$ . Giá trị nhiên liệu hiệu quả nhất bằng bao nhiêu? (tức là đi được nhiều km nhất trên mỗi lít xăng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Cho đồ thị hàm số $y=-x^{3}-3(a-2)x^{2}+6(a+1)x+a^{2}-a+8$ . Biết rằng đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. Tổng bình phương các giá trị thực của tham số $a$ để điểm $M(1; \, 34)$ thuộc $\Delta$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP