Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Hàm số $y=\dfrac{5-2x}{x+3}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\big(-\infty ;-3 \big)

\Big(-\infty ; \dfrac52 \Big)

\big(-\infty; +\infty\big)

\big(-11;+\infty \big)

Câu 2

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \backslash \{-1\}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

\underset{(-\infty ;-1)}{\mathop{\max}} f(x)=f(-1)

\underset{(0 ;+\infty)}{\mathop{\max}} f(x)=f(1)

\underset{(-1 ; 1]}{\mathop{\max}} f(x)=f(0)

\underset{(-1 ;+\infty)}{\mathop{\max}} f(x)=f(0)

Câu 3

1đ

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+35$ trên đoạn $\left[ -4;4 \right]$ . Giá trị của $M$ và $m$ lần lượt là

M=40

;

m=8

M=40

;

m=-41

M=40

;

m=-8

M=15

;

m=-41

Câu 4

1đ

Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{5+x}$ . Tọa độ điểm $I$ là

I(2;\,-5)

I(-5;\,2)

I(1;\,2)

(-1;\,2)

Câu 5

1đ

Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+4}{x-1}$ là

9

6

7

8

Câu 6

1đ

Cho hàm số $y=f(x)=x^3+ax^2+bx+4$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f(x)$ là hàm số nào dưới đây?

y=x^3+3x^2+2

y=x^3+6x^2+9x+4

y=x^3-6x^2+9x+4

y=x^3-3x^2+2

Câu 7

1đ

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ?

y=x^3+3x^2+4

y=\dfrac{2x+1}{3x-5}

y=x^4+3x^2-4

y=x^3+3x^2-4

Câu 8

1đ

Hàm số $y=x^3-5x^2+3x+1$ đạt cực trị tại

x=3

;

x=\dfrac13

x=0

;

x=-\dfrac{10}{3}

x=0

;

x=\dfrac{10}{3}

x=-3

;

x=-\dfrac13

Câu 9

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

Điểm cực đại của hàm số là

x=1

y=5

x=2

x=5

Câu 10

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-\infty;-2)

(3;4)

(-1;2)

(0;3)

Câu 11

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \{ 1;3\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Đường thẳng

y=-1

là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đường thẳng

x=1

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Đường thẳng

x=3

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Đường thẳng

y=1

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 12

1đ

Hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào là đúng?

a>0

;

b>0

;

c>0

;

d\lt 0

a>0

;

b>0

;

c\lt 0

;

d>0

a\lt 0

;

b\lt 0

;

c\lt 0

;

d\lt 0

a>0

;

b\lt 0

;

c\lt 0

;

d>0

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $f(x) = (x - 2)e^x$ trên đoạn $[0; 3]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = (x - 1)e^x$ .
b) Trên đoạn $[0; 3]$ , $f'(x)>0$ .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x=0$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 3]$ là $-e$ .

Câu 14

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $1$ .
c) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị nằm trên parabol $y=x^2$ .
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng $x+y-\pi =0$ .

Câu 15

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+2 x+5}{x+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $y'=\dfrac{x^2+2 x-3}{(x+1)^2}$ .
b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y=2 x-2$ .
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y=x+1$ .
d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như sau:

Câu 16

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y=f’(x)$ như hình vẽ:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$ .
c) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.
d) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=2$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8\,000$ quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất $30$ bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là $200$ nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong hệ trục toạ độ $(Oxy)$ , cho đồ thị hàm số $(C)$ : $y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}$ $(x>-1)$ mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển, một trạm phát sóng đặt tại điểm $I(-1;-1)$ . Biết hoành độ điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là $x_0=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a}}-b$ (Loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính $a.n+b$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Một người nông dân có $60$ m rào, muốn rào một khu vườn hình chữ nhật dọc theo một bờ sông (không cần rào phần dọc bờ sông). Diện tích lớn nhất của khu vườn mà người nông dân có thể rào được là bao nhiêu m²?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng $1$ m $^3$ . Chiều cao của bể là $5$ dm, các kích thước khác là $x$ m, $y$ m với $x>0$ và $y>0$ . Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số $S(x)$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ .

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $S(x)$ là đường thẳng $y=ax+b$ . Tính $P=a^2+b^2$ .

Trả lời:

Câu 21

1đ

Hiệu quả nhiên liệu $E$ , tính bằng số kilômét đi được trên mỗi lít xăng (km/lít) của một mẫu xe ô tô được mô hình hoá theo tốc độ $v$ (km/h) bằng công thức sau: $E(v )=-0,00002v^3+0,00225v^2+14,7$ . Mô hình này được áp dụng cho các tốc độ $v$ từ $20$ km/h đến $120$ km/h $(20\le v\le 120 )$ . Giá trị nhiên liệu hiệu quả nhất bằng bao nhiêu? (tức là đi được nhiều km nhất trên mỗi lít xăng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 22

1đ

Khi đồ thị hàm số $y=x^3+bx^2+cx+d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, giá trị nhỏ nhất $min_T$ của biểu thức $T=bcd+bc+3d$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống