Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-3}{4-x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Hàm số đồng biến trên

\mathbb{R}

.

Hàm số nghịch biến trên

\mathbb{R}

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=3

.

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=-2

.

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=2

.

\underset{[-3;2]}{\mathop{\max}} f(x)=1

.

Câu 3 (1đ):

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^2 - 4\ln(x-1)$ trên đoạn $[2; 4]$ . Tổng $M + m$ bằng

16

.

16 - 4\ln 3

.

20 - 4\ln 3

.

4

.

Câu 4 (1đ):

Đường thẳng $y=ax+b$ với $a, \, b \in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\big[f'(x)-(ax+b)\big]=0

.

\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\big[f(x )-(ax+b)\big]=b

.

\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\big[f(x )-(ax+b)\big]=a

.

\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\big[f(x )-(ax+b)\big]=0

hoặc

\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\big[f(x )-(ax+b)\big]=0

.

Câu 5 (1đ):

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2-2$ ?

Điểm

Q(-1\,;\,1)

.

Điểm

M(1\,;\,0)

.

Điểm

N(1\,;\,-2)

.

Điểm

P(-1\,;\,-1)

.

Câu 6 (1đ):

Hình nào dưới đây là dạng đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2-2$ ?

Câu 7 (1đ):

Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ?

y=-x^3-3x+1

.

y=x^3-3x-1

.

y=x^3+3x+1

.

y=-x^3+3x+1

.

Câu 8 (1đ):

Hàm số $y=x^3-3x^2-1$ đạt cực trị tại các điểm nào sau đây?

x=0, \, x=2

.

x=\pm 1

.

x=\pm 2

.

x=0, \, x=1

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

1

.

21

.

-2

.

-6

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(0;3)

.

(-1;2)

.

(2;4)

.

(-\infty; +\infty)

.

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x)$ ?

x = 2

.

x = 1

.

y = 2

.

y = 1

.

Câu 12 (1đ):

Hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào là đúng?

a>0

;

b>0

;

c>0

;

d\lt 0

.

a>0

;

b>0

;

c\lt 0

;

d>0

.

a\lt 0

;

b\lt 0

;

c\lt 0

;

d\lt 0

.

a>0

;

b\lt 0

;

c\lt 0

;

d>0

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{\ln x}{x}$ trên đoạn $[1; \mathrm{e}^2]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{1 - \ln x}{x^2}$ .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; \mathrm{e}^2)$ .
c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x = \mathrm{e}$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho là $0$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)=\dfrac{2x^2+5x+4}{x+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=-1$ .
b) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{f(x)}{x}=2$ .
c) $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}[f(x)-2x]=5$ .
d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y=2x+3$ .

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx-2} \, \left(a,\, b, \, c\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = -1$ .
b) $ac \lt 0$
c) $b > 0$ .
d) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = -1$ .

Câu 16 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị hàm số $y=f’(x)$ như hình vẽ:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$ .
c) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.
d) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=2$ .

Câu 17 (1đ):

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(x)=px$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong hệ trục toạ độ $(Oxy)$ , cho đồ thị hàm số $(C)$ : $y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}$ $(x>-1)$ mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển, một trạm phát sóng đặt tại điểm $I(-1;-1)$ . Biết hoành độ điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là $x_0=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a}}-b$ (Loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính $a.n+b$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Sự thay đổi dân số của một thị trấn sau $t$ năm ( $0 \le t \le 6$ ) được mô hình hóa bởi $P(t) = 1 \, 000 + 300t^2 - 50t^3$ (người). Dân số tăng nhanh nhất (tốc độ tăng là cực đại) vào năm thứ mấy?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một cốc chứa $25$ ml dung dịch $N a O H$ với nồng độ $100$ mg/ml. Một bình chứa dung dịch $N a O H$ khác với nồng độ $9$ mg/ml được trộn vào cốc. Gọi $C (x)$ là nồng độ của $N a O H$ sau khi trộn $x$ (ml) từ bình chứa, ta thấy nồng độ của $N a O H$ trong cốc sẽ luôn giảm theo $x$ nhưng luôn lớn hơn một số $a$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Tính diện tích lớn nhất ${{S}_{\max}}$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính $R=6$ cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị cm².

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Cho hàm số $y=x^4-mx^2+2m-1$ có đồ thị là $(C_m)$ . Tổng tất cả các giá trị của $m$ để $(C_m)$ có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP