Đề số 3 (cấu trúc mới năm 2025)

Câu 1 (1đ):

Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm bằng $10$ và có tiêu cự bằng $2\sqrt{5}$ là

\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{20}=1

.

\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{5}=1

.

\dfrac{x^2}{10}+\dfrac{y^2}{2\sqrt{5}}=1

.

\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{20}=1

.

Câu 2 (1đ):

Một hộp chứa $9$ viên bi được đánh số từ $1$ đến $9$ . Bạn Đô bốc ngẫu nhiên hai viên bi từ trong hộp. Xác suất để bạn Đô bốc được hai viên bi đều đánh số lẻ bằng

\dfrac{3}{4}

.

\dfrac{5}{18}

.

\dfrac{5}{9}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 3 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy,$ biết hypebol $\left(H \right): \, \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ có một tiêu điểm là $F_1\left(-3;0 \right)$ và độ dài trục thực là $2a = 4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hypebol $\left(H \right)$ có tiêu cự bằng $6.$
b) Độ dài trục ảo của hypebol $\left(H \right)$ là $2b=\sqrt{5}.$
c) Phương trình chính tắc của hypebol $\left(H \right)$ là $\dfrac{x^2}{4}\ -\ \dfrac{y^2}{5}\ =1.$
d) Hypebol $\left(H \right)$ cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ lần lượt là $\left(4;0 \right), \, \left(-4;0 \right).$

Câu 4 (1đ):

Cho đường thẳng $d: \, x+2 y-1=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

$d$ // $\Delta_{3}: \, 3x+6y+3=0$ .
$d$ // $\Delta_{2}: \, y=-\dfrac{1}{2}x+3$ .
$d$ cắt $\Delta_1: \, -x+3 y=0$ tại $A\Big(\dfrac{3}{5} ; \dfrac{1}{5}\Big)$ .
$d$ trùng với $\Delta_{4}: \, 2x+y-1=0$ .

Câu 5 (1đ):

Cho hypebol $\left(H \right):\, \dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$ . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên $\left(H \right)$ đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng

8

.

6

.

5

.

4

.

Câu 6 (1đ):

Một thùng trong đó có $19$ hộp đựng bút màu đỏ, $15$ hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là

15

.

285

.

19

.

34

.

Câu 7 (1đ):

Lớp 10A có $42$ học sinh, cần bầu ra một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó, một thư kí, một sao đỏ và một người không thể giữ hai chức vụ. Có bao nhiêu cách để bầu ra một ban cán sự của lớp 10A?

4

.

2 \, 686 \, 320

.

24

.

111 \, 930

.

Câu 8 (1đ):

Hệ số của $x^3$ trong khai triển Newton biểu thức $\left( 2x+1 \right)^5$ bằng

40

.

80

.

-80

.

10

.

Câu 9 (1đ):

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+6x-9$ ?

Câu 10 (1đ):

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-4}=x-2$ là

1.

4.

3.

2.

Câu 11 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A\left(3;4 \right)$ và $B\left(-3;4 \right).$ Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là

y-4=0

.

3x+4y-4=0.

.

y+4=0.

.

x-3=0.

.

Câu 12 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $M\left(4;-1 \right)$ và đường thẳng $\Delta:\,2x+3y+8=0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng

\dfrac{12\sqrt{13}}{13}.

\dfrac{15\sqrt{13}}{13}.

\sqrt{13}.

2\sqrt{13}.

Câu 13 (1đ):

Cho đường tròn $\left(C \right): \, x^2+y^2-6x+4y-12=0$ . Đường tròn $\left(C \right)$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

I\left(-3;\,2 \right), \, R=5

.

I\left(3;\,-2 \right), \, R=5

.

I\left(-6;\,4 \right), \, R=5

.

I\left(6;\,-4 \right), \, R=5

.

Câu 14 (1đ):

Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega =\left\{ 1; \,2; \,3; \,4; \,5; \,6 \right\}$ và biến cố $A=\left\{ 3; \,6 \right\}$ . Biến cố đối của biến cố $A$ là

\bar{A}=\left\{ 2; \,4; \,6 \right\}

.

\bar{A}=\left\{ 1; \,2; \,4 \right\}

.

\bar{A}=\left\{ 1; \,2; \,3; \,4 \right\}

.

\bar{A}=\left\{ 1; \,2; \,4; \,5 \right\}

.

Câu 15 (1đ):

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $\left(C \right)$ tâm $I\left(1;2 \right)$ và cắt đường thẳng $\Delta: \, 3x+4y-6=0$ tại hai điểm $A, \, B$ sao cho $S_{IAB}=4$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $1$ .
Bán kính đường tròn $\left(C \right)$ nhỏ hơn $4$ .
Phương trình đường tròn $\left(C \right): \, {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y+12=0$ .
Điểm $O$ nằm trên đường tròn $\left(C \right)$ .

Câu 16 (1đ):

Cho hai đường thẳng song song ${d_{1}}$ và ${d_{2}}$ . Trên ${d_{1}}$ lấy $17$ điểm phân biệt, trên ${d_{2}}$ lấy $20$ điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là $3$ điểm trong số $37$ điểm đã chọn trên ${d_{1}}$ và ${d_{2}}$ .

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Cho đường tròn ${(C):(x-2)^{2}+y^{2}=\dfrac{4}{5}}$ và các đường thẳng ${d_{1}: x-y=0}$ , ${d_{2}: x-7 y=0}$ . Đường tròn ${\left(C'\right)}$ có tâm ${I}$ nằm trên đường tròn ${(C)}$ và tiếp xúc với ${d_{1}, \, d_{2}}$ có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một elip với bán trục lớn ${a}$ và bán tiêu cự ${c}$ tỉ số $e=\dfrac{c}{a}$ được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip $(E)$ trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm.

loading...

Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là $147$ triệu km, $152$ triệu $km$ . Tính tâm sai của elip $(E)$ . (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong một dịp quay xổ số, có ba loại giải thưởng: 1 000 000 đồng, 500 000 đồng, 100 000 đồng. Nơi bán có $100$ tờ vé số, trong đó có $1$ vé trúng thưởng 1 000 000 đồng, $5$ vé trúng thưởng 500 000 đồng, $10$ vé trúng thưởng 100 000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên $3$ vé. Tính xác suất của biến cố "Người mua đó trúng thưởng ít nhất 300 000 đồng". (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Bộ bài tú lơ khơ có $52$ quân bài, trong đó gồm $13$ tứ quý là $A$ ; $2$ ; $3$ ; ...; $10$ ; $J$ ; $Q$ và $K$ . Rút ngẫu nhiên ra $4$ quân bài.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Xác suất của biến cố $A$ : "Rút ra được tứ quý Át" là $\dfrac{1}{52}$ .
Xác suất của biến cố $B$ : "Rút ra được hai quân Át, hai quân $K$ " là $\dfrac{36}{270 \, 725}$ .
Xác suất của biến cố $C$ : "Rút ra được ít nhất một quân Át" là $\dfrac{38 \, 916}{54 \, 145}$ .
Xác suất của biến cố $D$ : "Rút ra được 4 quân trong đó có đúng $2$ quân ở cùng một tứ quý và hai quân còn lại ở hai tứ quý khác nhau" là $\dfrac{82 \, 368}{270 \, 725}$ .

Câu 21 (1đ):

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có ${n}$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng ${P(n)=360-10 n}$ (đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?

Trả lời: con

Câu 22 (1đ):

Ông $A$ có $800$ triệu đồng và ông $B$ có $950$ triệu đồng gửi hai ngân hàng khác nhau với lãi suất lần lượt là $7 \%$ /năm và $5 \%$ /năm. Dùng tổng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Newton, ước lượng sau một thời gian thì số tiền của hai ông thu được là bằng nhau và mỗi người khi đó nhận được là bao nhiêu tỉ đồng?

Trả lời: tỉ đồng.

Bài học cùng chủ đề

Đề số 3 (cấu trúc mới năm 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 3 (cấu trúc mới năm 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP