Đề số 3 (cấu trúc mới 2025)

Câu 1

1đ

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho elip $\left(E \right)$ có một tiêu điểm là $F_1\left(-\sqrt{3}\,;0 \right)$ và đi qua điểm $M\left(-\sqrt{3};\dfrac{1}{2} \right)$ . Phương trình chính tắc của elip $\left(E \right)$ là

\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{\dfrac{1}{2}}=1

.

\dfrac{x^2}{4}+y^2=1

.

\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1

.

\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1

.

Câu 2

1đ

Một lớp học có $18$ học sinh nam và $21$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp đó. Xác suất chọn được một học sinh nam là

\dfrac{7}{13}

.

\dfrac{6}{13}

.

\dfrac{1}{39}

.

\dfrac{1}{18}

.

Câu 3

1đ

Một chiếc hộp đựng $7$ viên bi màu xanh, $6$ viên bi màu đen, $5$ viên bi màu đỏ, $4$ viên bi màu trắng. Chọn ngẫu nhiên ra $4$ viên bi. Gọi $A$ là biến cố "Lấy được ít nhất $2$ viên bi cùng màu". Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là

6 \, 475

.

6 \, 420

.

7 \, 315

.

840

.

Câu 4

1đ

Cho Hypebol $\left(H \right)$ có một tiêu điểm ${{F}_{1}}\left(-4;0 \right)$ và độ dài trục ảo là $2b = \sqrt{28}$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Phương trình chính tắc của Hypebol là $\dfrac{{{x}^{2}}}{7}-\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1.$
Độ dài trục thực là $2a = 6$ .
Tiêu cự của Hypebol $\left(H \right)$ là $4$ .
Điểm $B\left(3;0 \right)$ nằm trên Hypebol $\left(H \right)$ .

Câu 5

1đ

Hai xạ thủ A và B mỗi xạ thủ bắn $10$ phát đạn. Kết quả được thể hiện trong bảng sau:

A	$7$	$9$	$6$	$9$	$8$	$6$	$8$	$7$	$10$	$8$
B	$8$	$7$	$8$	$9$	$6$	$7$	$7$	$9$	$9$	$8$

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Điểm thấp nhất của xạ thủ A là $6$ .
Điểm trung bình của xạ thủ A cao hơn điểm trung bình của xạ thủ B.
Độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ A lớn hơn độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ B.
Xạ thủ A bắn đều hơn xạ thủ B.

Câu 6

1đ

Cho hypebol $\left(H \right):\, \dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$ . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên $\left(H \right)$ đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng

8

.

6

.

5

.

4

.

Câu 7

1đ

Một thùng trong đó có $19$ hộp đựng bút màu đỏ, $15$ hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là

15

.

285

.

19

.

34

.

Câu 8

1đ

Số cách sắp xếp $4$ bạn học sinh vào $4$ ghế xếp thành một hàng ngang là

4!

.

1

.

{{4}^{4}}

.

4

.

Câu 9

1đ

Hệ số của $x^3$ trong khai triển Newton biểu thức $\left( 2x+1 \right)^5$ bằng

40

.

80

.

-80

.

10

.

Câu 10

1đ

Trong mặt phẳng $Oxy,$ côsin góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \, 3x+4y+1=0$ và $\Delta_2: \, \left\{ \begin{aligned} & x=15+12t \\ & y=1+5t \\ \end{aligned} \right.$ bằng

\dfrac{56}{65}

.

\dfrac{33}{65}

.

-\dfrac{56}{65}

.

-\dfrac{33}{65}

.

Câu 11

1đ

Cho đường tròn $\left(C \right)$ có phương trình $3x^2+3y^2-6x+12y-12=0$ . Biết $\left(C \right)$ có tâm $I\left(a\ ;\ b \right)$ và bán kính $R$ thì $a+b+R$ bằng

4

.

2

.

\sqrt{57}+3

.

\sqrt{57}-3

.

Câu 12

1đ

Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a=-900$ có sai số tương đối $\delta_a=0,1%$ bằng

0,9

.

-0,9

.

90

.

-90

.

Câu 13

1đ

Trung vị của mẫu số liệu $4; \, 6; \, 7; \, 6; \, 5; \, 4; \, 5$ là

6

.

4

.

5

.

6

.

Câu 14

1đ

Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là

\left\{ NNN; \,SSS; \,NNS; \,SSN; \,NSN; \,SNS \right\}.

\left\{ NN; \,NS; \,SN; \,SS \right\}.

\left\{ NNN; \,SSS; \,NNS; \,SSN; \,NSN; \,SNS; \,NSS; \,SNN \right\}.

\left\{ NNN; \,SSS; \,NNS; \,SSN; \,NSS; \,SNN \right\}.

Câu 15

1đ

Cho đường cong $\left(C \right): \, x^2+y^2+2mx-10y+4m=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khi $m=0$ thì $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn.
Tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn là $\left[ \begin{aligned} & m<-2 \\& m>2 \\ \end{aligned} \right.$ .
Có $1$ giá trị nguyên dương của $m$ để $(C)$ là một phương trình đường tròn có bán kính bằng $5$ .
Khi $m=2$ thì $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất.

Câu 16

1đ

Từ các số $\{0; \, 1; \, 2; \, 3; \, 4; \, 5; \, 6; \, 7; \, 8\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt $3$ chữ số $0$ ; $1$ ; $2$ và ba số này đứng cạnh nhau?

Trả lời:

Câu 17

1đ

Cho đường tròn ${(C):(x-2)^{2}+y^{2}=\dfrac{4}{5}}$ và các đường thẳng ${d_{1}: x-y=0}$ , ${d_{2}: x-7 y=0}$ . Đường tròn ${\left(C'\right)}$ có tâm ${I}$ nằm trên đường tròn ${(C)}$ và tiếp xúc với ${d_{1}, \, d_{2}}$ có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 18

1đ

Một elip với bán trục lớn ${a}$ và bán tiêu cự ${c}$ tỉ số $e=\dfrac{c}{a}$ được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip $(E)$ trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm.

loading...

Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là $147$ triệu km, $152$ triệu $km$ . Tính tâm sai của elip $(E)$ . (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 19

1đ

Chọn ngẫu nhiên hai số trong tập hợp $X=\{1 ; 2 ; 3 ; ...; 50\}$ . Tính xác suất của biến cố $B$ : "Trong hai số được chọn có một số lớn hơn $25$ , số còn lại nhỏ hơn hoặc bằng $25$ ." (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 20

1đ

Một lô hàng có $14$ sản phẩm, trong đó có đúng $2$ phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên $8$ sản phẩm trong lô hàng đó. Tính xác suất của biến cố "Trong $8$ sản phẩm được chọn có không quá $1$ phế phẩm". (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 21

1đ

Cho hai đường thẳng ${\Delta_{1}}$ và ${\Delta_{2}}$ vuông góc với nhau. Một chất điểm chuyển động trong một góc vuông tạo bởi ${\Delta_{1}}$ và ${\Delta_{2}}$ có tính chất: ở mọi thời điểm, tích khoảng cách từ mỗi vị trí của chất điểm đến hai đường thẳng ${\Delta_{1}}$ và ${\Delta_{2}}$ luôn bằng $4$ .

loading...

Biết rằng chất điểm chuyển động trên một phần của đường hypebol có phương trình dạng $\dfrac{{{x}^{2}}}{m}-\dfrac{{{y}^{2}}}{n}=1$ . Tính $m - n$ .

Trả lời:

Câu 22

1đ

Trong một hộp có $40$ cái thẻ được đánh số từ $1$ đến $40$ . Rút ngẫu nhiên đồng thời $3$ chiếc thẻ từ hộp.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Số phần tử của không gian mẫu của phép thử trên là $n\left(\Omega \right)=9 \, 880$ .
Xác suất để rút được $3$ chiếc thẻ đều ghi số lẻ bằng $\dfrac{3}{26}$ .
Xác suất để rút được $3$ chiếc thẻ trong đó có ít nhất một thẻ ghi số chẵn bằng $\dfrac{5}{13}$ .
Xác suất để tổng ba số trên ba thẻ rút được là số chia hết cho $3$ bằng $\dfrac{127}{380}$ .

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống