Đề số 1 (cấu trúc 3-2-2-3)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)

Câu 1

1đ

Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau.

Khoảng tuổi	$[20;\,30)$	$[30;\,40)$	$[40;\,50)$	$[50;\,60)$	$[60;\,70)$
Số khách hàng nữ	$3$	$9$	$6$	$4$	$2$

Giá trị đại diện của nhóm $[30 ; 40)$ là

9

40

35

30

Câu 2

1đ

Khối chóp có diện tích đáy là $B$ và chiều cao là $3h$ thì có thể tích là

V=Bh

V=\dfrac{1}{3}Bh

V=6Bh

V=3Bh

Câu 3

1đ

Hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là $0{,}84$ và $0{,}75$ . Xác suất để cả hai động cơ cùng chạy tốt là

0{,}63

0{,}12

0{,}59

0{,}94

Câu 4

1đ

Rút gọn biểu thức $P=3^{2\log_{3}a}-\log_{5}a^{2}\cdot \log_{a}25$ , với $a$ là số thực dương khác $1$ ta được

P=a^{2}-2

P=a^{2}+2

P=a^{2}+4

P=a^{2}-4

Câu 5

1đ

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ . Khi đó khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là độ dài đoạn thẳng nào sau đây?

SC

SA

SB

SO

Câu 6

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp(ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

BD\perp(SBC)

SA\perp(SBC)

BD\perp(SAC)

BC\perp(SAC)

Câu 7

1đ

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

y=\Big(\dfrac{5}{2}\Big)^{x}

y=\log_{2}x

y=\Big(\dfrac{e}{5}\Big)^{x}

y=\log_{0{,}2}x

Câu 8

1đ

Hàm số $y=\sin 2x+x^{3}$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là

y'=-\cos 2x+3x^{2}

y'=\cos 2x+3x^{2}

y'=2\cos 2x-3x^{2}

y'=2\cos 2x+3x^{2}

Câu 9

1đ

Phương trình $2^{x-2}=3^{x^{2}+2x-8}$ có một nghiệm dạng $x=\log_{a}b-4$ với $a, \, b$ là các số nguyên dương thuộc khoảng $(1;5)$ . Khi đó $a+2b$ bằng

7

6

9

14

Câu 10

1đ

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x$ . Giá trị của biểu thức $P=f"\Big(\dfrac{\pi}{4}\Big)$ là

P=-1

P=0

P=4

P=-4

Câu 11

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SC\perp(ABCD), \, CD=4a, \, SC=\sqrt{5}a$ . Số đo góc phẳng nhị diện $[C,DA,S]$ gần nhất với kết quả nào sau đây?

29{,}21^\circ

45{,}81^\circ

34{,}01^\circ

41{,}01^\circ

Câu 12

1đ

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB \perp$ $(DBC)$ . Gọi $BE$ và $DF$ là hai đường cao của tam giác $BCD$ , $DK$ là đường cao của tam giác $ACD$ . Khẳng định nào sau đây sai?

(ABC)\perp(DFK)

(ABD)\perp(ADC)

(DFK)\perp(ADC)

(ABE)\perp(ADC)

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(2 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x-2}{x+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Với mọi $x \in \mathbb{R}$ thì $f'(x)\gt 0$ .
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $-1$ là $k=4$ .
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $-1$ là $y=4x+1$ .
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $-1$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là $\dfrac{1}{4}$ .

Câu 14

1đ

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B, AB=BC=a$ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ và $SA=a$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $SC$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đường thẳng $SC$ vuông góc với đường thẳng $BH$ .
b) Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng $3a$ .
c) Góc phẳng nhị diện $[A,SC,B]$ có số đo bằng $60^\circ$ .
d) Thể tích khối chóp $S.ABI=\dfrac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$ .

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

(4 câu)

Câu 15

1đ

Biết rằng bất phương trình $\log_{2}(5^{x}+2)+2\cdot \log_{(5^{x}+2)}2\gt 3$ có tập nghiệm là $S=(\log_{a}b; \, +\infty)$ , với $a, \, b$ là các số nguyên dương nhỏ hơn $6$ và $a\neq 1$ . Giá trị của biểu thức $P=2a+3b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 16

1đ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AB=5\sqrt{3}, BC=3\sqrt{3}$ , góc $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90^\circ$ , $SA=9$ và $SA\perp(ABCD)$ . Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $66\sqrt{3}$ , giá trị $\cot$ của góc nhị diện $[S,BD,A]$ bằng bao nhiêu? (Không làm tròn các kết quả trung gian, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời: .

Câu 17

1đ

Cho hàm số $y=f(x)=3 x^2-x+1$ có đồ thị $(C)$ . Phương trình tiếp tuyến với $(C)$ biết tiếp tuyến song song song với đường thẳng $y=5 x-3$ có phương trình là $y=a x+b$ . Giá trị $T=a-2 b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 18

1đ

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{6}$ , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng $60^\circ$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

PHẦN IV. Tự luận

(3 câu)

Câu 19

1đ

Tự luận

Một máy bay có $4$ động cơ gồm $2$ động cơ bên cánh trái và $2$ động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là $0{,}09$ , mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là $0{,}04$ . Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất $3$ động cơ làm việc. Xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 20

1đ

Tự luận

Cho hàm số $y=-x^{3}+3x^{2}+9x-1$ có đồ thị là $(C)$ . Tìm hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến tại một điểm $M$ trên đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $M$ đó.

Câu 21

1đ

Tự luận

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$ . Cạnh bên $SA=2\sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $I$ thuộc đoạn $AC$ thỏa $AC=4AI$ .

a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ .

b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng $AD$ và $SB$ .

Bài liên quan

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

PHẦN IV. Tự luận

Báo lỗi

Tải đề xuống