Đề số 3 (cấu trúc mới 2025)

Câu 1

1đ

Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm bằng $10$ và có tiêu cự bằng $2\sqrt{5}$ là

\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{20}=1

.

\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{5}=1

.

\dfrac{x^2}{10}+\dfrac{y^2}{2\sqrt{5}}=1

.

\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{20}=1

.

Câu 2

1đ

Trên giá sách có $4$ quyển sách toán, $3$ quyển sách lí, $2$ quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên $3$ quyển sách. Xác suất để $3$ quyển lấy ra có ít nhất $1$ quyển là môn toán là

\dfrac{5}{42}

.

\dfrac{1}{21}

.

\dfrac{2}{7}

.

\dfrac{37}{42}

.

Câu 3

1đ

Một hộp chứa $11$ quả cầu trong đó có $5$ quả màu xanh và $6$ quả đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra $2$ quả cùng màu bằng

\dfrac{6}{11}

.

\dfrac{5}{22}

.

\dfrac{8}{11}

.

\dfrac{5}{11}

.

Câu 4

1đ

Cho hypebol $\left(H \right)$ có phương trình: $16{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}=144.$

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Hypebol $\left(H \right)$ có hai tiêu điểm: ${{F}_{1}}\left(-5;0 \right),{{F}_{2}}\left(5;0 \right)$ .
Hypebol $\left(H \right)$ có tiêu cự bằng $5$ .
Hypebol $\left(H \right)$ có hai điểm có hoành độ $x=2$ .
Khi $-4<k<4$ thì đường thẳng $\left(d \right):y=kx$ có điểm chung với hypebol $\left(H \right)$ .

Câu 5

1đ

Tỉ lệ trẻ suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng ứng với độ tuổi) của $10$ tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:

$5,5$ ; $13,8$ ; $10,2$ ; $12,2$ ; $11,0$ ; $7,4$ ; $11,4$ ; $13,11$ ; $2,5$ ; $13,4$

(Theo Tổng cục thống kê)

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=8,3$ .
Trung vị của mẫu số liệu là ${{Q}_{2}}=9,2$ .
Số trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=11,05$ .
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $s\approx 2,57$ .

Câu 6

1đ

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $\left(H \right): \, \dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{4}=1$ là

F_1=\left(0;-\sqrt{13} \right);F_2=\left(0;\sqrt{13} \right)

.

F_1=\left(-\sqrt{13};0 \right);F_2=\left(\sqrt{13};0 \right)

.

F_1=\left(0;-\sqrt{5} \right);F_2=\left(0;\sqrt{5} \right)

.

F_1=\left(-\sqrt{5};0 \right);F_2=\left(\sqrt{5};0 \right)

.

Câu 7

1đ

Một hộp có $5$ bi xanh, $4$ bi đỏ và $3$ bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra $3$ viên bi có cả ba màu?

120

.

60

.

80

.

50

.

Câu 8

1đ

Lớp 10A có $42$ học sinh, cần bầu ra một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó, một thư kí, một sao đỏ và một người không thể giữ hai chức vụ. Có bao nhiêu cách để bầu ra một ban cán sự của lớp 10A?

4

.

2 \, 686 \, 320

.

24

.

111 \, 930

.

Câu 9

1đ

Trong khai triển $\left( 2x+1 \right)^5$ hệ số của số hạng chứa $x^5$ là

10

.

1 \, 000

.

100

.

32

.

Câu 10

1đ

Trong mặt phẳng $Oxy,$ góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \, \left\{ \begin{aligned} & x=2+3t \\ & y=4-2t \\ \end{aligned} \right.$ và $\Delta_2: \, \left\{ \begin{aligned} & x=-3+2t \\ & y=1+3t \\ \end{aligned} \right.$ bằng

60^\circ

.

45^\circ

.

30^\circ

.

90^\circ

.

Câu 11

1đ

Cho đường tròn $\left(C \right)$ có phương trình $3x^2+3y^2-6x+12y-12=0$ . Biết $\left(C \right)$ có tâm $I\left(a\ ;\ b \right)$ và bán kính $R$ thì $a+b+R$ bằng

4

.

2

.

\sqrt{57}+3

.

\sqrt{57}-3

.

Câu 12

1đ

Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a=-900$ có sai số tương đối $\delta_a=0,1%$ bằng

0,9

.

-0,9

.

90

.

-90

.

Câu 13

1đ

Số nhân khẩu trong các hộ gia đình ở một xóm được thống kê ở bảng sau:

Số nhân khẩu	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
Số hộ gia đình	$1$	$4$	$7$	$11$	$5$	$2$

Số trung bình của mẫu số liệu trên là

3,5

.

3,7

.

5

.

2

.

Câu 14

1đ

Gieo $1$ đồng tiền và $1$ con xúc xắc. Số phần tử của không gian mẫu là

24.

8

.

12

.

6

.

Câu 15

1đ

Cho đường cong $\left(C \right): \, x^2+y^2+2mx-10y+4m=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khi $m=0$ thì $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn.
Tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn là $\left[ \begin{aligned} & m<-2 \\& m>2 \\ \end{aligned} \right.$ .
Có $1$ giá trị nguyên dương của $m$ để $(C)$ là một phương trình đường tròn có bán kính bằng $5$ .
Khi $m=2$ thì $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất.

Câu 16

1đ

Cho hai đường thẳng song song ${d_{1}}$ và ${d_{2}}$ . Trên ${d_{1}}$ lấy $17$ điểm phân biệt, trên ${d_{2}}$ lấy $20$ điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là $3$ điểm trong số $37$ điểm đã chọn trên ${d_{1}}$ và ${d_{2}}$ .

Trả lời:

Câu 17

1đ

Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng toạ độ ${O x y}$ là đường tròn có phương trình ${x^{2}+y^{2}=100}$ . Vật chuyển động đến điểm ${M(8 ; 6)}$ thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng $ax + by + c = 0$ (với $a$ , $b$ là các số tự nhiên khác $0$ ; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau) là tiếp tuyến của đường tròn. Tính $c$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm $M(2 \sqrt{3} ; 2)$ và $M$ nhìn hai tiêu điểm của elip dưới một góc vuông có dạng $(E): \, \dfrac{x^2}{m}+\dfrac{y^2}{n}=1$ . Tính $m - n$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Chọn ngẫu nhiên hai số trong tập hợp $X=\{1 ; 2 ; 3 ; ...; 50\}$ . Tính xác suất của biến cố $B$ : "Trong hai số được chọn có một số lớn hơn $25$ , số còn lại nhỏ hơn hoặc bằng $25$ ." (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 20

1đ

Trong một dịp quay xổ số, có ba loại giải thưởng: 1 000 000 đồng, 500 000 đồng, 100 000 đồng. Nơi bán có $100$ tờ vé số, trong đó có $1$ vé trúng thưởng 1 000 000 đồng, $5$ vé trúng thưởng 500 000 đồng, $10$ vé trúng thưởng 100 000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên $3$ vé. Tính xác suất của biến cố "Người mua đó trúng thưởng ít nhất 300 000 đồng". (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 21

1đ

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình).

loading...

Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là ${\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{16}=1}$ . (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 22

1đ

Một hộp có $15$ quả cầu trắng, $5$ quả cầu đen. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên $3$ quả cầu.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Không gian mẫu của phép thử là $1 \, 140$ .
Xác suất để chọn được $2$ quả cầu trắng là $\dfrac{7}{76}$ .
Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là $\dfrac{137}{228}$ .
Xác suất để chọn được $3$ quả cầu thuộc hai loại khác nhau là $\dfrac{35}{76}$ .

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống