Số nghiệm của phương trình $(x-5 )x=0$ là

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} &7x - 3y = 13\\&4x + y = 2\\ \end{aligned}\right.$ là

Chu vi vành xe đạp có đường kính $20$ cm là

Cho hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. Khẳng định sai là

Phát biểu "$x$ không lớn hơn $-100$" được viết là

Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{4-3x}$ là

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{64a^2}+2a$ (với $a \ge 0$) ta được

Một hình quạt tròn $OAB$ của đường tròn $(O,R)$ có diện tích $\dfrac{5\pi R^2}{24}$. Vậy sđ$\overset\frown{\,AB}$ bằng

Hai người cùng làm chung một công việc trong $\dfrac{12}{5}$ giờ thì xong. Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $x$ (giờ) và người thứ hai hoàn thành công việc trong thời gian nhiều hơn người thứ nhất là $2$ giờ.

Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời $12$ câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng $5$ điểm, trả lời sai bị trừ $2$ điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn $20$ điểm. Thí sinh nào đạt từ $50$ điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Một gia đình dự định xem Lễ hội Pháo hoa Quốc tế Đà Nẵng 2025 và vui chơi tại Khu Du lịch S. Theo niêm yết, tổng giá vé vui chơi cho $3$ người lớn và $2$ trẻ em là $4,2$ triệu đồng. Tuy nhiên, do mua vé đúng dịp khai mạc Lễ hội nên giá vé người lớn được giảm $20\%$ và giá vé trẻ em được giảm $25\%$ so với niêm yết. Vì vậy, thực tế gia đình đó chỉ phải trả số tiền vé là $3,3$ triệu đồng. Hỏi giá vé niêm yết của mỗi người lớn và mỗi trẻ em là bao nhiêu?

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức: $P=\Bigg(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1 \Bigg):\Bigg(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1 \Bigg)$. Điều kiện $0\le a,b$ và $ab \ne 1$.

a. Rút gọn $P$.

b. Tính giá trị của $P$ nếu $a=2-\sqrt{3}$ và $b=\dfrac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}$.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$ nếu $\sqrt{a}+\sqrt{b}=4$.

Cho $\Delta A B C$ vuông tại $A, \, A D$ là phân giác góc $A$, ($D \in B C$).

a) Biết $\tan \widehat{A B C}=\dfrac{4}{3}$, $A B=3$ cm. Tính độ dài $A C$.

b) Tính độ dài $C D$ và $B D$.