Giá trị của biểu thức $M=\dfrac{\tan {{45}^\circ}-3\cos {{60}^\circ}}{\sin 30^\circ}$ bằng

Cho $\Delta ABC$ nhọn, đường cao $AH$. Các điểm $M$ và $N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $AB,\,AC$.

Khẳng định đúng là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(-3 ; 2)$ và đường tròn ($O ; 5$ cm). Khẳng định nào sau đây đúng?

Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$, kẻ hai tiếp tuyến $MA,\,MB$ ($A,\,B$ là các tiếp điểm). Nếu $AM=4$ cm, $\widehat {AMB}=60^\circ$ thì

Cho đường tròn tâm $O$ như hình vẽ và số đo của cung $AmB$ bằng $120^{\circ}$. Số đo của $\widehat{AEB}$ bằng

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực $a$?

Căn thức bậc ba của biểu thức $(1-x)^3$ là

Cặp số $(x; y) = (3; 2)$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A B=6$ cm; $A C=8$ cm.

a) Tính độ dài cạnh $B C$, số đo góc $B$ (số đo góc làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$, từ $H$ kẻ $H D$ vuông góc với $A B (D \in A B)$. Chứng minh $\cos ^3 B=\dfrac{B D}{B C}$.

Một nhóm công nhân dự định làm $300$ sản phẩm. Trong $10$ ngày đầu họ thực hiện đúng định mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức đề ra mỗi ngày $3$ sản phẩm, nên đã hoàn thành công việc sớm hơn $3$ ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Cho biểu thức $B = \dfrac{x-\sqrt x}{\sqrt x} + \dfrac{x +\sqrt x}{\sqrt x+1}$ (với $x >0$).

Cho $a, \, b, \, c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \geq a+b+c$.

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm ${M}$, $(OM>R)$. Vẽ hai tiếp tuyến $MA,\,MB$ với đường tròn $(O)$ ($A,,B$ là các tiếp điểm). Nối $OM$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại điểm $H$.