Giải phương trình $\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&4x+y=9 \\&x+2y=4 \\\end{aligned} \right.$

Bạn Đô mang $150$ nghìn đồng đi mua bút. Bạn Đô mua hai loại bút: Loại I giá $10$ nghìn đồng/chiếc, loại II giá $8$ nghìn đồng/chiếc. Tìm số chiếc bút loại II nhiều nhất mà bạn Đô có thể mua được, biết bạn Đô mua $7$ chiếc bút loại I.

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng $A$ là $20\%$ và mặt hàng $B$ là $15\%$ so với giá niêm yết. Một khách hàng mua $2$ món hàng $A$ và $1$ món hàng $B$ phải trả số tiền là $362\,000$ đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì món hàng $A$ được giảm giá $30\%$ còn món hàng $B$ được giảm giá $25\%$ so với giá niêm yết. Một người mua $3$ món hàng $A$ và $2$ món hàng $B$ trong khung giờ vàng nên chỉ trả số tiền là $552\,000$ đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng $A$ và $B$.

Một trường THPT nhận được $650$ hồ sơ đăng kí thi tuyển sinh vào lớp $10$ với hai hình thức: đăng kí trực tuyến và đăng kí trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng kí trực tiếp là $120$ hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận bao nhiêu hồ sơ đăng kí trực tuyến?

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức: $A=\Bigg(\dfrac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1} \Bigg):\Bigg(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \Bigg)$ với $(x\ge 0;\,\,x\ne 1;\,\,x\ne 4)$.

a. Rút gọn biểu thức $A.$

b. Tìm $x$ để $A=-6.$

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A=2\sqrt{28}+2\sqrt{9}-4\sqrt{7}$.

Tại một thời điểm, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $\widehat{BCA}=57^\circ$ và cột đèn AB thẳng đứng có bóng trên mặt đất là đoạn thẳng $AC=4,5$ m (xem hình vẽ). Tính chiều cao $AB$ của cột đèn đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Cho $(O)$ là đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=2R$. Qua $A$ vẽ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$, trên tia $Ax$ lấy điểm ${M}, \, ({M}$ khác A$)$, từ $M$ vẽ tiếp tuyến $MC$ của $(O), \, ({C}$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AC$. Đường thẳng $MB$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D$ nằm giữa $M$ và $B$).