Giải phương trình $\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 2(x-2)^2 + \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 3\\ & (x-2)^2 - \dfrac2{\sqrt{y+5}} = -1\\ \end{aligned}\right.$

Trong cuộc thi "Đố vui OLM", mỗi thí sinh phải trả lời $12$ câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì thí sinh được cộng $5$ điểm, trả lời sai sẽ bị trừ $2$ điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn $20$ điểm. Thí sinh nào đạt từ $50$ điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Một trường THCS tổ chức cho $250$ người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là $80\,000$ đồng, vé vào cổng của một học sinh là $60\,000$ đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm $5\%$ cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là $14\,535\,000$ đồng. Có bao nhiêu giáo viên và học sinh của trường đi tham quan?

Hai thành phố A và B cách nhau $120$ km . Một xe hơi di chuyển từ A đến B , rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là $4,4$ giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe hơi biết vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là $20 \%$.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}; \, B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}$ với $x\ge 0; \, x \ne 1$.

1) Tính giá trị biểu thức $A$ tại $x=9$.

2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$.

3) Cho $P=A.B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $|P|+P=0$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính $A=\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-3 \sqrt{2}$.

Hai chiếc thuyền $A$ và $B$ ở vị trí được minh họa như hình dưới dây. Tính khoảng cách giữa chúng. (kết quả làm tròn đến hàng đơn bị của mét)

Cho $(O)$ là đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=2R$. Qua $A$ vẽ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$, trên tia $Ax$ lấy điểm ${M}, \, ({M}$ khác A$)$, từ $M$ vẽ tiếp tuyến $MC$ của $(O), \, ({C}$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AC$. Đường thẳng $MB$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D$ nằm giữa $M$ và $B$).