Giải phương trình $\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x}$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&2 x-y-2=0 \\ & 3 x^2-x y-8=0\\ \end{aligned}\right.$.

Tìm các số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình $-3(x-5)\lt x+9$ và $\dfrac{3 x}{2}-\dfrac{x-1}{5}\lt 3$ ?

Hai dung dịch $X$ và $Y$ có khối lượng tổng cộng là $220$ gam. Lượng muối trong dung dịch $X$ là $5$ gam, lượng muối trong dung dịch $Y$ là $4,8$ gam. Biết nồng độ muối trong dung dịch $X$ nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch $Y$ là $1\%$ . Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.

Tháng thứ nhất, hai tổ dự định may $2\,700$ chiếc khẩu trang. Sang tháng thứ hai, tổ 1 làm vượt mức $10 \%$, còn tổ 2 bị giảm đi $5 \%$ nhưng tổng số khẩu trang tháng hai sản xuất được vẫn nhiều hơn tháng một là $45$ chiếc. Tính số khẩu trang tháng hai tổ một làm được.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{4}{x-1}$ (với $x\ge 0$; $x\ne 1$).

1) Tính giá trị của $A$ khi $x=16$.

2) Rút gọn biểu thức $B$.

3) Đặt $P=A.B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P=\dfrac{7}{4}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} + \sqrt{12}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AC=3$ cm, $BC=5$ cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$.

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn. Từ $M$ kẻ tiếp tuyến $ME$ với đường tròn $(O)$; $E$ là tiếp điểm. Đường thẳng qua $E$ vuông góc với $OM$ tại $H$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $F$.