Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 2(x-2)^2 + \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 3\\ & (x-2)^2 - \dfrac2{\sqrt{y+5}} = -1\\ \end{aligned}\right.$

Trong cuộc thi "Đố vui OLM", mỗi thí sinh phải trả lời $12$ câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì thí sinh được cộng $5$ điểm, trả lời sai sẽ bị trừ $2$ điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn $20$ điểm. Thí sinh nào đạt từ $50$ điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Mai mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng $165\,000$ đồng, trong đó đã tính $15\,000$ đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT). Biết rằng thuế VAT với loại hàng thứ nhất là $12\%$; thuế VAT với loại hàng thứ hai là $9\%$. Hỏi nếu không kể thuế thì Mai phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $120$ m². Tính chu vi của mảnh vườn biết chiều dài hơn chiều rộng $2$ m.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{2x-3}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ với $x>0,\,x\ne 9$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.

2) Chứng minh $B=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$.

3) Tìm tất cả giá trị của $x$ để $A-B\lt 0$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Chứng minh đẳng thức $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2.$

Cho $\Delta A B C$ vuông tại $A, \, A D$ là phân giác góc $A$, ($D \in B C$).

a) Biết $\tan \widehat{A B C}=\dfrac{4}{3}$, $A B=3$ cm. Tính độ dài $A C$.

b) Tính độ dài $C D$ và $B D$.

Cho đường tròn $\left(O;R \right)$ đường kính $AB$. Kẻ tiếp tuyến $Ax$, lấy điểm $P$ trên $Ax(AP>R)$. Từ $P$ ké tiếp tuyến $PM$ của $\left(O;R \right)$ ($M$ là tiếp điểm).