Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&\dfrac{3}{x+1}-2 y=-1 \\ &\dfrac{5}{x+1}+3 y=11\\\end{aligned}\right.$.

Bạn Đô mang $150$ nghìn đồng đi mua bút. Bạn Đô mua hai loại bút: Loại I giá $10$ nghìn đồng/chiếc, loại II giá $8$ nghìn đồng/chiếc. Tìm số chiếc bút loại II nhiều nhất mà bạn Đô có thể mua được, biết bạn Đô mua $7$ chiếc bút loại I.

Bác Tuấn vay tổng số tiền là $5$ tỉ đồng từ hai ngân hàng Sacombank và Vietcombank đầu tư vào bất động sản. Sau một năm, tổng số tiền lãi phải trả cho hai ngân hàng trên là $570$ triệu đồng. Lãi suất cho vay của ngân hàng Sacombank là $12\%$ /năm và của Vietcombank là $11\%$ /năm. Tính số tiền bác Tuấn đã vay của mỗi ngân hàng.

Một tổ dự định làm $72$ sản phẩm trong một thời gian nhất định, nhưng thực tế tổ đó được giao làm $80$ sản phẩm. Dù mỗi giờ tổ đã làm thêm $1$ sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn bị chậm hơn dự định $12$ phút. Tính số sản phẩm dự định tổ đó làm được trong một giờ. Biết lúc đầu, mỗi giờ tổ dự định làm không quá $20$ sản phẩm.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Với$x>0$, cho hai biểu thức $A=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$.

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=4$.

b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$.

c) Tìm số nguyên $x$ nhỏ nhất để $\dfrac{A}{B}\lt \dfrac{7}{4}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính $A=\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-3 \sqrt{2}$.

Giải tam giác $A B C$ vuông tại $A$. Cho biết $A B=14$ cm, $\widehat{C}=30^{\circ}$.

Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $AB$. Trên nửa đường tròn $(O)$ lấy một điểm ${D}({D}$ khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn $(O)$ tại $A$ và $D$ cắt nhau ở điểm $C$. Gọi $F$ là hình chiếu của $D$ trên đoạn thẳng $AB$. Tia $BC$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $E$.