Chứng minh rằng $(a+1)^2 \leq 2 a+2$, biết $a^2 \leq 1$.

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{aligned}&2(x+y)+3(x-y)=4 \\ &(x+y)+2(x-y)=5\\ \end{aligned}\right.$

Đến ngày 31/12/2024, gia đình cô Thúy đã tiết kiệm được số tiền là $250$ triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình cô Thúy đều tiết kiệm được $10$ triệu đồng. Gia đình cô Thúy dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là $370$ triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Trong một thí nghiệm, Bình muốn pha để được $36$ ml dung dịch HCl nồng độ $12\%$. Trong phòng thí nghiệm chỉ có sẵn dung dịch HCl nồng độ $8\%$ và dung dịch HCl nồng độ $20\%$. Bình cần sử dụng bao nhiêu mi-li-lit mỗi loại dung dịch hiện có để có được dung dịch mong muốn?

Vào tháng $5$ năm $2021$, chỉ sau $26$ giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV "Trốn tìm" của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có $60 \%$ số người đã xem $2$ lượt và những người còn lại mới chỉ xem $1$ lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV , biết rằng tổng số lượt xem là $6,4$ triệu lượt?

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức $A=\Bigg(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3} \Bigg):\Bigg(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \Bigg)$.

a. Rút gọn biểu thức $A$.

b. Tìm các giá trị của $x$ để $\dfrac{1}{A} \le -\dfrac{5}{2}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Cho $\Delta A B C$ vuông tại $A, \, A D$ là phân giác góc $A$, ($D \in B C$).

a) Biết $\tan \widehat{A B C}=\dfrac{4}{3}$, $A B=3$ cm. Tính độ dài $A C$.

b) Tính độ dài $C D$ và $B D$.

Cho đường tròn $\left(O;R \right)$ đường kính $AB$. Kẻ tiếp tuyến $Ax$, lấy điểm $P$ trên $Ax(AP>R)$. Từ $P$ ké tiếp tuyến $PM$ của $\left(O;R \right)$ ($M$ là tiếp điểm).