Chứng minh rằng $(a+1)^2 \leq 2 a+2$, biết $a^2 \leq 1$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&x+2y=5 \\&3x-y=1 \\\end{aligned} \right.$.

Tìm các số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình $-3(x-5)\lt x+9$ và $\dfrac{3 x}{2}-\dfrac{x-1}{5}\lt 3$ ?

Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có $35$ học sinh, trong đó chỉ có $25\%$ học sinh nam và $20\%$ số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cận thị là $8$ học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị của lớp 9A.

Tháng thứ nhất, hai tổ dự định may $2\,700$ chiếc khẩu trang. Sang tháng thứ hai, tổ 1 làm vượt mức $10 \%$, còn tổ 2 bị giảm đi $5 \%$ nhưng tổng số khẩu trang tháng hai sản xuất được vẫn nhiều hơn tháng một là $45$ chiếc. Tính số khẩu trang tháng hai tổ một làm được.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức: $A=1-\Bigg(\dfrac{2}{1+2\sqrt{x}}-\dfrac{5\sqrt{x}}{4x-1}-\dfrac{1}{1-2\sqrt{x}} \Bigg):\dfrac{\sqrt{x}-1}{4x+4\sqrt{x}+1}$

a. Rút gọn biểu thức $A$.

b. Tìm $x$ để $A>\dfrac{1-2\sqrt{x}}{2}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} + \sqrt{12}$.

Tìm $x$; $y$ trong hình vẽ.

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn $(O)$ ($B$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BC$ của đường tròn $(O)$, đoạn thẳng $AC$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $D$. Kẻ ${OH}\bot {CD}$, $({H}\in {CD})$.