Giải phương trình $\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x}$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&2 x-y-2=0 \\ & 3 x^2-x y-8=0\\ \end{aligned}\right.$.

Một công ty giao cho cửa hàng $100$ hộp bánh để bán ra thị trường. Lúc đầu cửa hàng bán $24$ hộp bánh với giá bán niêm yết. Do nhu cầu của thị trường nên $56$ hộp bánh tiếp theo mỗi hộp bánh có giá bán tăng $15\%$ so với giá bán lúc đầu. Còn $20$ hộp bánh cuối cùng mỗi hộp bánh có giá bán giảm $10\%$ so với giá bán lúc đầu. Số tiền cửa hàng thu được khi bán $100$ hộp bánh đó là $21$ triệu $280$ nghìn đồng. Giá niêm yết của mỗi hộp bánh là bao nhiêu?

Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng $A$ là $20\%$ và mặt hàng $B$ là $15\%$ so với giá niêm yết. Một khách hàng mua $2$ món hàng $A$ và $1$ món hàng $B$ phải trả số tiền là $362\,000$ đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì món hàng $A$ được giảm giá $30\%$ còn món hàng $B$ được giảm giá $25\%$ so với giá niêm yết. Một người mua $3$ món hàng $A$ và $2$ món hàng $B$ trong khung giờ vàng nên chỉ trả số tiền là $552\,000$ đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng $A$ và $B$.

Một nhóm công nhân dự định làm $300$ sản phẩm. Trong $10$ ngày đầu họ thực hiện đúng định mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức đề ra mỗi ngày $3$ sản phẩm, nên đã hoàn thành công việc sớm hơn $3$ ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho hai biểu thức $M=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$ và $N=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}$ với $x\ge 0, \, x\ne 1$.

a) Tính giá trị của biểu thức $M$ khi $x=8+2\sqrt{7}$.

b) Biết $P=\dfrac{M}{N}$. Chứng minh $P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}$.

c) Tìm giá trị $x$ là số nguyên tố thoả mãn $P\le \dfrac{1}{2}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AC=3$ cm, $BC=5$ cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B$.

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn $(O)$ ($B$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BC$ của đường tròn $(O)$, đoạn thẳng $AC$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $D$. Kẻ ${OH}\bot {CD}$, $({H}\in {CD})$.