Xác định $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&x+y=1 \\ &m x+y=2 m\\ \end{aligned}\right.$ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó theo $m$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} 2x-y=1 \\ x+y=4 \end{aligned}\right.$.

Bạn Đô mang $150$ nghìn đồng đi mua bút. Bạn Đô mua hai loại bút: Loại I giá $10$ nghìn đồng/chiếc, loại II giá $8$ nghìn đồng/chiếc. Tìm số chiếc bút loại II nhiều nhất mà bạn Đô có thể mua được, biết bạn Đô mua $7$ chiếc bút loại I.

Một người đi siêu thị điện máy mua một chiếc quạt điện và một chiếc đèn tích điện, biết tổng số tiền theo giá niêm yết của hai sản phẩm là $900$ nghìn đồng. Nhưng do siêu thị đang có chương trình giảm giá, quạt điện được giảm giá $15\%$, đèn tích điện được giảm giá $10 \%$ nên thực tế người đó chỉ phải thanh toán tổng số tiền cho hai sản phẩm là $780$ nghìn đồng. Giá niêm yết của mỗi sản phẩm nêu trên là bao nhiêu nghìn đồng?

Quãng đường $A B$ dài $110$ km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ $A$ đến $B$. Biết ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai $5$ km/h nên đã đến $B$ sớm hơn ô tô thứ hai là $12$ phút. Tính vận tốc của ô tô thứ hai.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức: $A=\Bigg(\dfrac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1} \Bigg):\Bigg(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \Bigg)$ với $(x\ge 0;\,\,x\ne 1;\,\,x\ne 4)$.

a. Rút gọn biểu thức $A.$

b. Tìm $x$ để $A=-6.$

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A=2\sqrt{28}+2\sqrt{9}-4\sqrt{7}$.

Giải tam giác $A B C$ vuông tại $A$. Cho biết $A B=14$ cm, $\widehat{C}=30^{\circ}$.

Cho nửa đường tròn ($O$) đường kính $AB=2R$. Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn. Trên tia $Ax$ lấy điểm $C$ sao cho $AC>R$. Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CD$ của đường tròn $\left(O \right)$ ($D$ là tiếp điểm).