Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 2(x-2)^2 + \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 3\\ & (x-2)^2 - \dfrac2{\sqrt{y+5}} = -1\\ \end{aligned}\right.$

Giải bất phương trình $6+2x\lt 0$.

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được $820$ tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức $15\%$, đơn vị thứ hai làm vượt mức $20\%$ so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được $965$ tấn thóc. Năm nay mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Một xưởng may dự định may $30$ bộ quần áo mỗi ngày. Nhưng thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng đã may $40$ bộ nên không những hoàn thành kế hoạch trước $3$ ngày mà còn may thêm được $20$ bộ. Tính số bộ quần áo mà phân xưởng dự định may.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức $P = \Big(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\Big) \, : \, \dfrac{1}{\sqrt{a}+1}$

a) Tìm điều kiện của $a$ để $P$ xác định.

b) Rút gọn $P$.

c) Tìm giá trị của $a$ biết $P = 3$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A=2\sqrt{28}+2\sqrt{9}-4\sqrt{7}$.

Tại một thời điểm, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $\widehat{BCA}=57^\circ$ và cột đèn AB thẳng đứng có bóng trên mặt đất là đoạn thẳng $AC=4,5$ m (xem hình vẽ). Tính chiều cao $AB$ của cột đèn đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Cho $(O)$ là đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=2R$. Qua $A$ vẽ tiếp tuyến $Ax$ của $(O)$, trên tia $Ax$ lấy điểm ${M}, \, ({M}$ khác A$)$, từ $M$ vẽ tiếp tuyến $MC$ của $(O), \, ({C}$ là tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AC$. Đường thẳng $MB$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D$ nằm giữa $M$ và $B$).