Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3(x-1) + 2(x-2y) = 10\\ & 4(x-2) - (x-2y) = 2\\ \end{aligned}\right.$.

Bạn Minh Hiền có $100$ nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá $18$ nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá $7$ nghìn đồng. Bạn Minh Hiền mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

Hai trường THCS trên địa bàn một huyện có $400$ học sinh tham gia đi tham quan trải nghiệm. Ban tổ chức tính rằng, nếu trường thứ nhất có số học sinh tham gia tăng thêm $10\%$ và số học sinh trường thứ hai giảm đi $15\%$ thì số học sinh tham gia đi trải nghiệm không thay đổi. Tính số học sinh mỗi trường lúc ban đầu?

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc $40$ km/h. Lúc về (vẫn trên quãng đường lúc đầu), ô tô chỉ đi với vận tốc $35$ km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là $45$ phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

Cho biểu thức: $D=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}$, $0 \le x \ne 1$.

a. Rút gọn $D$.

b. Tính giá trị của $D$ với $x=\dfrac{4}{9}$.

c. Tính giá trị của $x$ để $|D|=\dfrac{1}{3}$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} + \sqrt{12}$.

Cho $\Delta A B C$ vuông tại $A, \, A D$ là phân giác góc $A$, ($D \in B C$).

a) Biết $\tan \widehat{A B C}=\dfrac{4}{3}$, $A B=3$ cm. Tính độ dài $A C$.

b) Tính độ dài $C D$ và $B D$.

Cho đường tròn $\left(O;R \right)$ đường kính $AB$. Kẻ tiếp tuyến $Ax$, lấy điểm $P$ trên $Ax(AP>R)$. Từ $P$ ké tiếp tuyến $PM$ của $\left(O;R \right)$ ($M$ là tiếp điểm).