Chứng minh rằng $(a+1)^2 \leq 2 a+2$, biết $a^2 \leq 1$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} 2x-y=1 \\ x+y=4 \end{aligned}\right.$.

Trong cuộc thi "Đố vui OLM", mỗi thí sinh phải trả lời $12$ câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì thí sinh được cộng $5$ điểm, trả lời sai sẽ bị trừ $2$ điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn $20$ điểm. Thí sinh nào đạt từ $50$ điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Trong tháng 7 năm 2024, hai hộ gia đình bác An và bác Bình dùng hết tổng cộng $500$ nghìn đồng tiền điện. Sang tháng 8 năm 2024, do tăng cường thực hiện việc sử dụng điện an toàn, tiết kiệm và hiệu quả; nhà bác An giảm được $15\%$ tiền điện và nhà bác Bình giảm được $10\%$ tiền điện; kết quả là cả hai hộ gia đình tiết kiệm được tổng cộng $65$ nghìn đồng tiền điện so tháng 7 năm 2024. Trong tháng 7 năm 2024, mỗi hộ gia đình dùng hết bao nhiêu đồng tiền điện?

Cửa hàng đồ điện tử đang có chương trình quét mã VNpay được giảm $2\%$ giá niêm yết của sản phẩm. Một người mua một món hàng, sau khi quét mã thì phải trả tổng cộng $2\,430\,000$ đồng đã bao gồm thuế giá trị gia tăng (VAT) là $10\%$. Hỏi giá niêm yết của món hàng là bao nhiêu (biết VAT được tính trên giá niêm yết)?

Cho $a \lt b$. Chứng minh rằng $- 2a - 5 > - 2b - 5$.

$B = \dfrac{x-\sqrt x}{\sqrt x} + \dfrac{x +\sqrt x}{\sqrt x+1}$ (với $x >0$).

a. Rút gọn biểu thức $A$ và biểu thức $B$.

b. Tìm giá trị của $x$ để giá trị biểu thức $A$ bằng ba lần giá trị biểu thức $B$.

Trong các hệ thống máy, một dây curoa bao quanh 2 bánh quay là hai đường tròn có tâm $O_1$ bán kính $40$ cm và tâm $O_2$ bán kính $10$ cm như hình dưới đây. Gọi $A$, $D$ là các điểm trên $(O_1)$ và $B$, $C$ là các điểm trên $(O_2)$ sao cho $AB$ và $CD$ tiếp xúc với đường tròn $(O_1)$, $(O_2)$ và chúng cắt nhau tại $M$ tạo thành góc $\widehat{BMC} = 60^\circ$.

a) Tính số đo cung lớn $\overset\frown{AD}$ của đường tròn $(O_1)$.

b) Tính độ dài dây curoa.

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} + \sqrt{12}$.

Tìm $x$; $y$ trong hình vẽ.

Cho nửa đường tròn ($O$) đường kính $AB=2R$. Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn. Trên tia $Ax$ lấy điểm $C$ sao cho $AC>R$. Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CD$ của đường tròn $\left(O \right)$ ($D$ là tiếp điểm).