Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 2(x-2)^2 + \dfrac1{\sqrt{y+5}} = 3\\ & (x-2)^2 - \dfrac2{\sqrt{y+5}} = -1\\ \end{aligned}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & x+2y=3 \\ & x+y=2 \\ \end{aligned} \right.$.

Bạn Đô mang $150$ nghìn đồng đi mua bút. Bạn Đô mua hai loại bút: Loại I giá $10$ nghìn đồng/chiếc, loại II giá $8$ nghìn đồng/chiếc. Tìm số chiếc bút loại II nhiều nhất mà bạn Đô có thể mua được, biết bạn Đô mua $7$ chiếc bút loại I.

Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta dùng công thức sau: $C=\dfrac{5}{9}(F-32)$. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là $95^{\circ}$F. Nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C?

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau $7$ giờ $12$ phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi $1$ chảy trong $5$ giờ rồi khóa lại, mở tiếp vòi $2$ chảy trong $6$ giờ thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{3}{4}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Một xưởng may dự định may $30$ bộ quần áo mỗi ngày. Nhưng thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng đã may $40$ bộ nên không những hoàn thành kế hoạch trước $3$ ngày mà còn may thêm được $20$ bộ. Tính số bộ quần áo mà phân xưởng dự định may.

Cho biểu thức $P=2\Bigg(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}\Bigg):\dfrac{\sqrt{x-1}}{x+\sqrt{x-1}-1}$, với $x>1$.

a. Tìm $x$ để biểu thức $P$ có nghĩa.

b. Rút gọn $P$.

c. Tìm $x$ để $P$ là một số nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} + \sqrt{12}$.

Bạn Bình ở trên tầng thượng của một tòa nhà cao $120$m . Bình nhìn thấy một người đi bộ về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng $30^\circ$. Sau $2$ phút, Bình vẫn nhìn thấy người đi bộ với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng $60^\circ$ (minh họa bằng Hình vẽ). Tính vận tốc trung bình người đi bộ trên quãng đường $CD$.

Chứng minh rằng với mọi $a, b, c$ thì $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq\Big(\dfrac{a+b+c}{3}\Big)^2$.