Chứng minh rằng $(a+1)^2 \leq 2 a+2$, biết $a^2 \leq 1$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&2 x-y-2=0 \\ & 3 x^2-x y-8=0\\ \end{aligned}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3x-2y=9 \\ & x-3y=10 \end{aligned} \right.$.

Đến ngày 31/12/2024, gia đình cô Thúy đã tiết kiệm được số tiền là $250$ triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình cô Thúy đều tiết kiệm được $10$ triệu đồng. Gia đình cô Thúy dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là $370$ triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Giải bất phương trình sau: $-3 x+22\lt -8 x+17$

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau $3$ giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong $20$ phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy trong $30$ phút thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{8}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Hai thành phố A và B cách nhau $120$ km . Một xe hơi di chuyển từ A đến B , rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là $4,4$ giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe hơi biết vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là $20 \%$.

Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$, với $0 \le x$ và $x \ne 1$; $x \ne 9$.

a. Rút gọn $A$.

b. Tìm $x$ để $A=2$.

c. Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Cho $\Delta {MNP}$ vuông tại ${M}$, ($MP>MN$).

a) Biết $MP=3$ cm, $\widehat{P}=30^{\circ}$. Tính $\widehat{N} ; MN$ và $NP$.

b) Dựng đường cao $MI$ của $\Delta {MNP}$. Gọi $MG$ là phân giác của $\widehat{PMI}$. Chứng minh $\Delta {IMN} \backsim \Delta {IPM}$ và $\Delta {MGN}$ cân tại $N$.

c) Gọi ${H}, {K}$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $MN$ và $MP$. Chứng minh $S_{\Delta M H K}=S_{\Delta M N P} .(1-\cos ^2 N) .\sin ^2 P$.

Chứng minh rằng với mọi $a, b, c$ thì $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq\Big(\dfrac{a+b+c}{3}\Big)^2$.