Giải phương trình $\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3(x-1) + 2(x-2y) = 10\\ & 4(x-2) - (x-2y) = 2\\ \end{aligned}\right.$.

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&x-2 y=1 \\ &3 x+y=10\\\end{aligned}\right.$.

Một công ty giao cho cửa hàng $100$ hộp bánh để bán ra thị trường. Lúc đầu cửa hàng bán $24$ hộp bánh với giá bán niêm yết. Do nhu cầu của thị trường nên $56$ hộp bánh tiếp theo mỗi hộp bánh có giá bán tăng $15\%$ so với giá bán lúc đầu. Còn $20$ hộp bánh cuối cùng mỗi hộp bánh có giá bán giảm $10\%$ so với giá bán lúc đầu. Số tiền cửa hàng thu được khi bán $100$ hộp bánh đó là $21$ triệu $280$ nghìn đồng. Giá niêm yết của mỗi hộp bánh là bao nhiêu?

Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta dùng công thức sau: $C=\dfrac{5}{9}(F-32)$. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là $95^{\circ}$F. Nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C?

Hai công nhân làm chung một công việc thì sau $5$ giờ $50$ phút sẽ hoàn thành xong công việc. Sau khi làm chung $5$ giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong $2$ giờ nữa mới hoàn thành xong công việc. Nếu làm riêng thì mỗi người phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc?

Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận lương cơ bản là $8\,000\,000$ đồng. Nếu trong một tháng nhân viên nào vượt chỉ tiêu thì được thưởng thêm $8\%$ tiền lời của số xe được bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng $5$ (có $31$ ngày), anh Thành nhận được số tiền là $9\,800\,000$ đồng (bao gồm cả lương cơ bản và tiền thưởng thêm tháng đó). Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng $5$, biết rằng số xe bán ra thì cửa hàng thu được tiền lời được $2\,500\,000$ đồng.

Cho biểu thức: $Q=\sqrt{25x}:\Bigg[ \dfrac{{{x}^{2}}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{3x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{3(x-1)}{\sqrt{x}-1} \Bigg]$ với $x\ne 1$ và $x>0$.

a. Rút gọn biểu thức $Q$.

b. Tìm $x$ để biểu thức $Q$ nhận giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Tính $A=\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-3 \sqrt{2}$.

Một cái cây có chiều cao $B C$ mọc trên một sườn đồi $A D$ có độ dốc là $34^{\circ}$ như hình vẽ.

Vào một thời điểm trong ngày, người ta đo được bóng của cây in trên mặt đất có chiều dài là $C D=2$ m và $\widehat{B D C}=100^{\circ}$, dựng $B K$ vuông góc với $A D$ tại $K$. Tính độ dài đoạn thẳng $B K$ và chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho $a, \, b, \, c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \geq a+b+c$.