Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&4x+y=9 \\&x+2y=4 \\\end{aligned} \right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} 2 x-y=3 \\ x+y=3\end{aligned}\right.$.

Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời $12$ câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng $5$ điểm, trả lời sai bị trừ $2$ điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn $20$ điểm. Thí sinh nào đạt từ $50$ điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Giải bất phương trình sau: $-3 x+22\lt -8 x+17$

Tháng thứ nhất hai đội sản xuất được $1 \, 100$ sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội $I$ làm vượt mức $15\%$ và đội $II$ làm vượt mức $20\%$ so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được $1 \, 295$ sản phẩm. Trong tháng thứ nhất mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm?

Vào tháng $5$ năm $2021$, chỉ sau $26$ giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV "Trốn tìm" của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có $60 \%$ số người đã xem $2$ lượt và những người còn lại mới chỉ xem $1$ lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV , biết rằng tổng số lượt xem là $6,4$ triệu lượt?

Cho biểu thức: $P=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{5}{a+\sqrt{a}-6}+$$\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}$, $0\le a \ne 4$.

a. Rút gọn $P$.

b. Tìm giá trị của $a$ để $P\lt 1$.

c. Tìm $a\in \mathbb{Z}$ để $P$ nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, góc $\widehat{C}=30^{\circ}$, $B C=10$ cm.

a) Tính $AB, \, AC$.

b) Kẻ từ $A$ các đường thẳng $A M, \, A N$ lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc $B$. Chứng minh $M N=A B$.

Cho các số thực dương $a, \, b, \, c$ thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $5\Big(a^2+b^2+c^2\Big)-6\Big(a^{3}+b^{3}+c^{3}\Big) \leq 1$.