Giải phương trình sau: $\dfrac{4}{x(x-1)}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{x-1}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&x+3y=7 \\&2x-3y=-4 \\\end{aligned} \right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & 3x-y=1 \\ & x+2y=5 \end{aligned} \right.$.

Giải bất phương trình $6+2x\lt 0$.

Giải bất phương trình sau: $-3 x+22\lt -8 x+17$

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước trong $49$ giờ $48$ phút thì đẩy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong $3$ giờ và vòi thứ hai trong $4$ giờ thì được $\dfrac{3}{4}$ bể nước. Mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Quãng đường $A B$ dài $110$ km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ $A$ đến $B$. Biết ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai $5$ km/h nên đã đến $B$ sớm hơn ô tô thứ hai là $12$ phút. Tính vận tốc của ô tô thứ hai.

Cho biểu thức: $Q=\sqrt{25x}:\Bigg[ \dfrac{{{x}^{2}}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{3x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{3(x-1)}{\sqrt{x}-1} \Bigg]$ với $x\ne 1$ và $x>0$.

a. Rút gọn biểu thức $Q$.

b. Tìm $x$ để biểu thức $Q$ nhận giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Chứng minh đẳng thức $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=2.$

Một cái cây có chiều cao $B C$ mọc trên một sườn đồi $A D$ có độ dốc là $34^{\circ}$ như hình vẽ.

Vào một thời điểm trong ngày, người ta đo được bóng của cây in trên mặt đất có chiều dài là $C D=2$ m và $\widehat{B D C}=100^{\circ}$, dựng $B K$ vuông góc với $A D$ tại $K$. Tính độ dài đoạn thẳng $B K$ và chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho các số thực dương $x, \ y, \ z$ thay đổi và thỏa mãn $3(xy+yz+zx) \geq xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\dfrac{x}{y^{2}}+\dfrac{y}{z^{2}}+\dfrac {z}{x^{2}}$.