Xác định $m$ để hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&x+y=1 \\ &m x+y=2 m\\ \end{aligned}\right.$ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó theo $m$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&2 x-y-2=0 \\ & 3 x^2-x y-8=0\\ \end{aligned}\right.$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&2 x+y=3 \\& 3 x+2 y=4\\\end{aligned}\right.$.

Trong cuộc thi "Đố vui OLM", mỗi thí sinh phải trả lời $12$ câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì thí sinh được cộng $5$ điểm, trả lời sai sẽ bị trừ $2$ điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn $20$ điểm. Thí sinh nào đạt từ $50$ điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Giải bất phương trình sau: $-3 x+22\lt -8 x+17$

Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong $24$ ngày thì xong. Nếu đội $A$ làm riêng trong $10$ ngày và đội $B$ làm riêng trong $12$ ngày thì được $\dfrac{9}{20}$ công việc. Nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công việc đó trong bao lâu?

Một trường THPT nhận được $650$ hồ sơ đăng kí thi tuyển sinh vào lớp $10$ với hai hình thức: đăng kí trực tuyến và đăng kí trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng kí trực tiếp là $120$ hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận bao nhiêu hồ sơ đăng kí trực tuyến?

Cho biểu thức: $M=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}+\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{{{a}^{2}}-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}$ với $a>0,\,a\ne 1$.

a. Chứng minh rằng $M>4.$

b. Với những giá trị nào của $a$ thì biểu thức $N=\dfrac{6}{M}$ nhận giá trị nguyên?

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 6$ cm; $BC = 10$ cm, đường cao $AH$.

a) Tính số đo góc $ABC$ và độ dài $AH$;

b) Chứng minh rằng $BC = AB.\cos {B} + AC. \cos {C}$.

Cho các số thực $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $N=\dfrac{3+a^{2}}{b+c}+\dfrac{3+b^{2}}{c+a}+\dfrac{3+c^{2}}{a+b} \geq 6$