Chứng minh rằng $(a+1)^2 \leq 2 a+2$, biết $a^2 \leq 1$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&x+3y=7 \\&2x-3y=-4 \\\end{aligned} \right.$.

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned} & 3x + 2y = 4 \\ & 4x - y = 9 \end{aligned} \right.$.

Đến ngày 31/12/2024, gia đình cô Thúy đã tiết kiệm được số tiền là $250$ triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình cô Thúy đều tiết kiệm được $10$ triệu đồng. Gia đình cô Thúy dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là $370$ triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Giải bất phương trình sau: $2x+3(x+1)>5x-(2x-4)$.

Hai đội công nhân dệt may cần sản xuất một số lượng khẩu trang theo đơn đặt hàng. Nếu làm chung thì sau $4$ giờ họ sẽ làm xong. Nhưng hai đội mới làm chung được $3$ giờ thì đội 1 nghỉ, đội 2 tiếp tục làm trong $3$ giờ nữa mới xong công việc. Mỗi đội nếu làm một mình thì phải bao lâu mới xong công việc đó?

Một tổ dự định làm $72$ sản phẩm trong một thời gian nhất định, nhưng thực tế tổ đó được giao làm $80$ sản phẩm. Dù mỗi giờ tổ đã làm thêm $1$ sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn bị chậm hơn dự định $12$ phút. Tính số sản phẩm dự định tổ đó làm được trong một giờ. Biết lúc đầu, mỗi giờ tổ dự định làm không quá $20$ sản phẩm.

Cho biểu thức A = $\Bigg(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2} \Bigg).\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$.

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn $A$.

b. Tìm tất cả các giá trị của x để $A>\dfrac{1}{2}$.

c. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $B=\dfrac{7}{3}A$ đạt giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} + \sqrt{12}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, góc $\widehat{C}=30^{\circ}$, $B C=10$ cm.

a) Tính $AB, \, AC$.

b) Kẻ từ $A$ các đường thẳng $A M, \, A N$ lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc $B$. Chứng minh $M N=A B$.

Cho các số thực $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $N=\dfrac{3+a^{2}}{b+c}+\dfrac{3+b^{2}}{c+a}+\dfrac{3+c^{2}}{a+b} \geq 6$