Chứng minh rằng $(a+1)^2 \leq 2 a+2$, biết $a^2 \leq 1$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned} &2x + \dfrac3{y-1} = 5\\ &4x - \dfrac1{y-1} = 3\\ \end{aligned} \right.$.

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}&3 x+y=1 \\ &x-2y=5\\\end{aligned}\right.$.

Giải bất phương trình $(x+1)^2-(x+1)(x+2) \geq-2$.

Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta dùng công thức sau: $C=\dfrac{5}{9}(F-32)$. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là $95^{\circ}$F. Nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C?

Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện "Mùa hè xanh" để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai tổ thanh niên $A$ và $B$ tham gia sửa một đoạn đường. Nếu hai tổ cùng làm thì trong $8$ giờ xong việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tổ $A$ ít hơn tổ $B$ là $12$ giờ. Nếu làm riêng thì mỗi tổ sửa xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Một ca nô xuôi dòng từ $A$ đến $B$ hết $1$ giờ $20$ phút và ngược dòng hết $1$ giờ $40$ phút. Tính vận tốc thực của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước bằng $3$ km/h.

Cho biểu thức: $Q=\Bigg(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1} \Bigg)(x+\sqrt{x})$ (với $x \ge 0 ;\, x \ne 1$)

a. Rút gọn $Q$.

b. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $Q$ nhận giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{\left( 3-\sqrt{5} \right)^2}+\sqrt{\left( \sqrt{5}+2 \right)^2}$.

Tìm $x ; \, y$ trong hình vẽ dưới đây:

Cho các số thực $x, y$ thay đổi và thỏa mãn $x-2y \geq 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt{5 x^{2}+8 x y+5 y^{2}}+\sqrt{3 x^{2}+14 x y+17 y^{2}}$