Giải phương trình $\dfrac{14}{x^2-9}=1-\dfrac{1}{3-x}$.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&x+3y=7 \\&2x-3y=-4 \\\end{aligned} \right.$.

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned} & 3x+2y=4 \\ & x-y=3 \end{aligned} \right.$

Bạn Minh Hiền có $100$ nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá $18$ nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá $7$ nghìn đồng. Bạn Minh Hiền mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

Giải bất phương trình$6x-36\ge 0$.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau $7$ giờ $12$ phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi $1$ chảy trong $5$ giờ rồi khóa lại, mở tiếp vòi $2$ chảy trong $6$ giờ thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{3}{4}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Cửa hàng đồ điện tử đang có chương trình quét mã VNpay được giảm $2\%$ giá niêm yết của sản phẩm. Một người mua một món hàng, sau khi quét mã thì phải trả tổng cộng $2\,430\,000$ đồng đã bao gồm thuế giá trị gia tăng (VAT) là $10\%$. Hỏi giá niêm yết của món hàng là bao nhiêu (biết VAT được tính trên giá niêm yết)?

Cho biểu thức $M=\dfrac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}$ với $a\ge 0;\,a\ne 1$

a. Rút gọn biểu thức $M$.

b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của $a$ để biểu thức $M$ nhận giá trị nguyên.

Thực hiện phép tính $A=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{3}-2}-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2}.$

Tính $A=\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-3 \sqrt{2}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, góc $\widehat{C}=30^{\circ}$, $B C=10$ cm.

a) Tính $AB, \, AC$.

b) Kẻ từ $A$ các đường thẳng $A M, \, A N$ lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc $B$. Chứng minh $M N=A B$.

Cho các số thực dương $a, \, b, \, c$ thỏa mãn điều kiện: $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $5\Big(a^2+b^2+c^2\Big)-6\Big(a^{3}+b^{3}+c^{3}\Big) \leq 1$.