Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào miền Bắc bị lũ lụt năm 2024, có $25$ học sinh lớp 2A đã tham gia ủng hộ, mỗi học sinh ủng hộ nhiều nhất hai tờ tiền khác nhau trong ba loại tờ tiền mệnh giá $5$ $000$ đồng, $10$ $000$ đồng và $20$ $000$ đồng. Biết rằng số học sinh đã tham gia ủng hộ thỏa mãn đồng thời ba kết quả sau:

(1) Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $5$ $000$ đồng bằng tổng số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $10$ $000$ đồng và số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $20$ $000$ đồng.

(2) Trong số học sinh không ủng hộ tờ $5$ $000$ đồng thì số học sinh có ủng hộ tờ $10$ $000$ đồng nhiều gấp hai lần số học sinh có ủng hộ tờ $20$ $000$ đồng.

(3) Số học sinh chỉ ủng hộ một tờ $5$ $000$ đồng nhiều hơn số học sinh ủng hộ tờ $5$ $000$ đồng và một tờ khác là $1$ học sinh.

Có bao nhiêu học sinh lớp 2A chỉ ủng hộ một tờ $10$ $000$ đồng?

Trả lời:

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

i) Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá $600$ đơn vị vitamin A và không quá $500$ đơn vị vitamin B.

ii) Một người mỗi ngày cần từ $400$ đến $1 \, 000$ đơn vị vitamin cả A lẫn B.

iii) Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày số đơn vị vitamin B phải nhiều hơn $\dfrac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin.

Biết giá một đơn vị vitamin A là $9$ đồng và giá một đơn vị vitamin B là $7,5$ đồng. Phương án dùng $x$ đơn vị vitamin A và $y$ đơn vị vitamin B thỏa mãn các điều kiện i), ii), iii) thì số tiền phải trả ít nhất. Tính $x + y$.

Trả lời:  

Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{aligned} & y \ge -2 \\ & x \ge 2 \\ & 2x+y \le 8 \\ \end{aligned} \right.$ là một miền đa giác. Tính diện tích $S$ của đa giác đó.

Trả lời:

Một công ty muốn quảng cáo sản phẩm trên cả phát thanh và truyền hình với chi phí tối đa là $160$ triệu đồng, trong đó

Phát thanh: chi phí $8$ triệu đồng/phút.

Truyền hình: chi phí $40$ triệu đồng/phút.

Gọi $x$ là số phút quảng cáo trên phát thanh và $y$ là số phút quảng cáo trên truyền hình. Để đạt hiệu quả cao nhất, công ty cần tối ưu thời lượng quảng cáo với $a$ phút trên phát thanh và $b$ phút trên truyền hình. Giá trị $3a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho bất phương trình $2x+y\ge 2$ có miền nghiệm $D$. Dựng hình vuông $ABCO$ có cạnh $a$ nằm trong góc phần tư thứ nhất, với $O(0;0)$ là gốc tọa độ. Biết rằng diện tích phần chung giữa miền nghiệm $D$ và hình vuông $ABCO$ bằng $2 \, 022$. Tính $a$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Thảo cắt ra một hình tam giác có các cạnh $AB=8$ cm, $AC=13$ cm và $\widehat{B}=60^\circ$.

Tính bán kính $R$ của miếng bìa (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị cm)

Trả lời: