Cho phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,(a\ne 0 )$ có biệt thức $\Delta =b^2-4ac$. Phương trình đã cho có nghiệm khi

Cho đường tròn tâm $O$ như hình vẽ và số đo của cung $\widehat{A m B}$ bằng $120^{\circ}$. Số đo của góc $\widehat{A E B}$ bằng

Cho đường tròn $(Q)$, đường kính $SR$ và một cung $SO$ có số đo nhỏ hơn $90^\circ$. Vẽ các dây $OP$ // $SR, \, OC \perp SR$ tại $H$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi $x_1$ và $x_2$ là hoành độ giao điểm hai đồ thị $y=x^2$ và $y=3x+2$. Khi đó giá trị của biểu thức $S=x_1+x_2$ bằng

Một vật rơi tự do từ độ cao $100$ m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động $s(m)$ của vật rơi phụ thuộc và thời gian $t$ (giây) được cho bởi công thức $s=4,9t^2.$ Hỏi sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi, vật này chạm đất?

Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh $3$ cm ngoại tiếp đường tròn $(O,R )$. Giá trị của $R$ là

Hệ số $a$, $b$, $c$ của phương trình bậc hai một ẩn $2x^2-5x=0$ là

Cho tứ giác $MNPQ$ nội tiếp đường tròn với $\widehat{MQP}-\widehat{MNP}=10^\circ$. Số đo $\widehat{MQP}$ bằng

Hình dưới đây là hai đường parabol trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của hàm số $y=ax^2$ tại $x=-3$ biết hàm số có giá trị là $-8\sqrt{3}$ khi $x=2$ là

Hàm số $y=(2-3m)x^2$ nhận giá trị bằng $4\sqrt{3}$ khi $x=2$ thì giá trị của $m$ là

Cho hình vẽ dưới đây:

Biết $\widehat{BDC}=50^\circ$; $\widehat{BCA}=58^\circ$.

Quãng đường $AB$ dài $90$ km. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc và thời gian dự định. Thực tế sau khi đi được $\dfrac{1}{3}$ quãng đường $AB$ với vận tốc dự định thì ô tô đó nghỉ lại $20$ phút. Vì vậy để đến đúng dự định, trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng vận tốc thêm $6$ km/h.

Cho phương trình $x^2-2(m-1)x+2m-7=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x_1^2+x_2^2+x_1x_2$.

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB\lt AC)$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Hai đường cao $BE$ và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại điểm $H.$ Gọi $K$ là trung điểm $BC.$

a) Chứng minh $\Delta AEF$ đồng dạng $\Delta ABC.$

b) Chứng minh đường thẳng $OA$ vuông góc với đường thẳng $EF.$

c) Đường phân giác góc $FHB$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Gọi $I$ là trung điểm của $MN,\,J$ là trung điểm của $AH.$ Chứng minh tứ giác $AFHI$ nội tiếp và ba điểm $I,\,J,\,K$ thẳng hàng.