Cho phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\,\,(a\ne 0 )$ có biệt thức $\Delta =b^2-4ac$. Nếu $\Delta =0$ thì phương trình có nghiệm là

Cho đường tròn tâm $O$ như hình vẽ và số đo của cung $\widehat{A m B}$ bằng $120^{\circ}$. Số đo của góc $\widehat{AEB}$ bằng

Cho đường tròn $(O)$, trên đường tròn lấy ba điểm $A, \, B, \, C$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác nhọn. Kẻ đường cao $CE, \, BD$ của tam giác $ABC, \, CE$ cắt $BD$ tại $H$, kẻ đường kính $AF$ của $(O)$.

Tứ giác $BFCE$ là hình gì?

Biết rằng phương trình $x^2-5x+2=0$ có hai nghiệm $x_1;\,x_2$. Khi đó $x_1^2+x_2^2$ bằng

Một vật được thả rơi tự do từ độ cao $45$ m. Quãng đường chuyển động $s$ (m) của vật theo thời gian rơi $t$ (giây) được cho bởi công thức $s = 5t^2$. Sau khi thả $2$ giây, quãng đường vật di chuyển được là bao nhiêu mét?

Cho $\Delta MNP$ nội tiếp đường tròn ($O;\,6$ cm) đường kính $NP$ và $\widehat{MNP}=30^\circ.$ Độ dài đoạn thẳng $MP$ bằng

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Khi tứ giác $MNPQ$ nội tiếp đường tròn, và có góc $M$ bằng $90^\circ$. Khi đó, góc $P$ bằng

Hệ số $a,\,b$ của hàm số $y=ax+b$ để đồ thị của nó đi qua hai điểm $A(1;3),\,B(2;4)$ là

Giá trị nào dưới đây của $a$ thỏa mãn hàm số $y=ax^2$ nhận giá trị bằng $-1$ khi $x=2$?

Giá trị của dưới đây của $m$ thỏa mãn hàm số $y=( 2m-1 )x^2$ nhận giá trị bằng $4$ khi $x=-1$ ?

Cho hình vẽ dưới đây:

Biết $\widehat{BDC}=50^\circ$; $\widehat{BCA}=58^\circ$.

Quãng đường $AB$ dài $90$ km. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc và thời gian dự định. Thực tế sau khi đi được $\dfrac{1}{3}$ quãng đường $AB$ với vận tốc dự định thì ô tô đó nghỉ lại $20$ phút. Vì vậy để đến đúng dự định, trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng vận tốc thêm $6$ km/h.

Cho phương trình $x^2-2(m+1)x + m^2 - 1 = 0$ (1) ($x$ là ẩn số, $m$ là tham số). Xác định các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,$ $x_2$ sao cho biểu thức $M = x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Vẽ đường cao $BI$, $CK$ của $\Delta ABC$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh bốn điểm $B$, $C$, $I$, $K$ cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm $M$ của đường tròn đó.

b) Vẽ đường kính $AD$. Chứng minh ba điểm $H$, $M$, $D$ thẳng hàng.

c) Cho $\widehat{BAC}=60^\circ$. Chứng minh rằng $AH=R$.