Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=4\sqrt{2}$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

Thực đơn ăn sáng gồm ba món ăn: Phở ($P$), Bún ($B$), Miến ($M$) và 4 loại đồ uống: Cà phê ($C$), Nước cam ($N$), Sữa đá ($S$), Trà chanh ($T$). Khách hàng chọn $1$ món ăn và $1$ đồ uống. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Một người có chùm chìa khóa gồm $2$ chiếc ($K_1, K_2$), chỉ có $K_2$ mở được cửa. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa (thử trượt thì bỏ ra). Không gian mẫu của quá trình thử khóa là tập hợp nào sau đây?

Một lớp học gồm $40$ học sinh được khảo sát về chiều cao và đưa ra bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[170;180)$ bằng

Có hai hộp kín, mỗi hộp đựng $6$ tấm thẻ giống nhau được đánh số từ $1$ đến $6$. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Xác suất của biến cố $M$: "Tổng các số ghi trên hai tấm thẻ rút được nhỏ hơn $7$" là

Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì $I$ lớp 9A cho bởi bảng sau:

Tần số tương đối xuất hiện của điểm $7$ là

Kết quả đánh giá chất lượng bằng điểm của $40$ sản phẩm được cho trong bảng sau:

Tổng số sản phẩm đạt điểm $8$ và $9$ là

Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh $3$ cm ngoại tiếp đường tròn $(O,R )$. Giá trị của $R$ là

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O;5$ cm$)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Số chấm xuất hiện là ước của $6$" là

Gieo một con xúc xắc hai lần. Tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng $5$" là

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là

Một nhóm học sinh gồm 3 nam (Tùng, Bách, Hải) và 2 nữ (Lan, Huệ). Giáo viên chọn ngẫu nhiên 1 bạn nam và 1 bạn nữ để tham gia đội văn nghệ.

Cho $(O;R)$ đường kính $AB$. Bán kính $CO$ vuông góc với $AB$, $M$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $AC$, ($M$ khác $A$ và $C$), $MB$ cắt $AC$ tại $H$. Gọi $K$ là hình chiếu của $H$ trên $AB$.

a) Chứng minh bốn điểm $C,\,B,\,H,\,K$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $CA$ là phân giác $\widehat{MCK}$.

c) Kẻ $Ax$ là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại $A$. Lấy $P\in Ax$ sao cho $\dfrac{AP.MB}{MA}=R$. Chứng minh $PB$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $HK$.

Hai đội bóng A và B đá luân lưu 11m. Mỗi đội cử ra $1$ cầu thủ sút quả đầu tiên. Giả sử khả năng sút vào (V) hoặc trượt (T) của cầu thủ hai đội là ngẫu nhiên như nhau.