Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB = 18$ cm, $AC = 24$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

Một người đi từ ngã tư A, chọn ngẫu nhiên một hướng rẽ (Trái, Phải hoặc Đi thẳng) để đến ngã tư tiếp theo. Quan sát hướng đi của người đó. Phép thử ở đây là gì?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Số phần tử của không gian mẫu là

Đo chiều cao (đơn vị cm) của học sinh lớp 9A ở một trường THCS trên địa bàn tỉnh Ninh Bình ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Khi đó tỉ lệ học sinh có chiều cao từ $158$ cm đến dưới $161$ cm là

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố $E$: "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn $5$" bằng

Thống kê tỉ lệ điểm kiểm tra môn Toán của $60$ bạn học sinh được cho trong biểu đồ dưới đây.

Số bạn có điểm kiểm tra dưới $7$ điểm là

Kết quả đánh giá chất lượng bằng điểm của $40$ sản phẩm được cho trong bảng sau:

Tổng số sản phẩm đạt điểm $8$ và $9$ là

Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh $3$ cm ngoại tiếp đường tròn $(O,R )$. Giá trị của $R$ là

Trong các hình sau, tứ giác không nội tiếp đường tròn là

Có $3$ lá thăm ghi số $1, \, 2, \, 3$. Một người rút lần lượt $2$ lá thăm và xếp thành số có hai chữ số (lá rút trước là hàng chục). Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tạo thành lớn hơn $20$" là

Một tấm bia hình tròn được chia thành $8$ hình quạt bằng nhau, đánh số từ $1$ đến $8$. Quay mũi tên ngẫu nhiên. Số kết quả thuận lợi cho biến cố "Mũi tên chỉ vào số lẻ" là

Nam có một hộp đồ chơi trong đó có $2$ bi đỏ, $3$ bi xanh, các viên bi cùng hình dạng và kích thước. Nam cho em trai lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp. Xác suất của biến cố "$2$ viên bi lấy ra khác màu" bằng

Một hộp có $1$ bóng xanh, $2$ bóng nâu, $2$ bóng vàng, $1$ bóng tím (các bóng cùng khối lượng, kích thước và cùng màu được đánh số để phân biệt). Lấy ngẫu nhiên $2$ bóng.

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB\lt AC$), nội tiếp đường tròn $(O )$. Tiếp tuyến tại điểm $A$ của đường tròn $(O )$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $S$. Gọi $I$ là chân đường vuông góc kẻ từ điểm $O$ đến đường thẳng $BC$.

a) Chứng minh tứ giác $SAOI$ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi $H$ và $D$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến các đường thẳng $SO$ và $SC$. Chứng minh $\widehat{OAH}=\widehat{IAD}$.

c) Vẽ đường cao $CE$ của tam giác $ABC$. Gọi $Q$ là trung điểm của đoạn thẳng $BE$. Đường thẳng $QD$ cắt đường thẳng $AH$ tại điểm $K$. Chứng minh $BQ.BA=BD.BI$.

Hai đội bóng A và B đá luân lưu 11m. Mỗi đội cử ra $1$ cầu thủ sút quả đầu tiên. Giả sử khả năng sút vào (V) hoặc trượt (T) của cầu thủ hai đội là ngẫu nhiên như nhau.