Cho phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,(a\ne 0 )$ có biệt thức $\Delta =b^2-4ac$. Phương trình đã cho có nghiệm khi

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B=3$ cm và $A C=4$ cm. Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$ bằng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian gọi (phút) của một số cuộc điện thoại tại gia đình bạn Lan như sau:

Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?

Tháng 11 vừa qua, trong ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá nhiều mặt hàng. Mẹ bạn Minh có dẫn Minh đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày. Biết đôi giày đang khuyến mãi giảm giá $45\%$, mẹ Minh có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại nên được giảm thêm $5\%$ trên giá đã giảm nữa. Do đó, mẹ Minh chỉ phải trả $418\,000$ đồng cho đôi giày. Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không được khuyến mãi là bao nhiêu?

Khảo sát về phương tiện đến trường của các bạn học sinh nam lớp 9A2, bạn Mai thu được mẫu dữ liệu sau:

Tần số xuất hiện của dữ liệu "đi bộ" là

Biểu đồ ghi lại điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh lớp 7A như sau:

Tần số tương đối của điểm $8$ (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh $3$ cm ngoại tiếp đường tròn $(O,R )$. Giá trị của $R$ là

Phương trình bậc hai $x^2 -2x +m =0$ có hai nghiệm phân biệt nếu

Điểm thuộc đồ thị hàm số $y=5x^2$ biết điểm đó có hoành độ bằng $-2$ là

Với $a=5$ thì hàm số $y=ax^2$ có giá trị bằng bao nhiêu khi $x=-2$?

Với giá trị nào của $a$ thì đồ thị hàm số $y=ax^2(a\ne 0)$ đi qua điểm $B\Big(2;\dfrac{-1}{4} \Big)$?

Một chiếc áo có giá niêm yết là $120\,000$ đồng. Để thanh lí chiếc áo, đầu tiên người ta giảm giá $x\%$ so với giá niêm yết. Do vẫn chưa bán được chiếc áo nên người ta tiếp tục giảm giá $x\%$ so với giá vừa được giảm. Sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn $76\,800$ đồng.

Cho phương trình $x^2-(m+2)x+6=0$ (1) ($x$ là ẩn, $m$ là tham số).

a) Giải phương trình (1) với $m=3$.

b) Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1; \, x_2$ thoả mãn $2x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(m+2)x_1+7$.

Cho đường tròn $(O )$ và điểm $M$ ở ngoài đường tròn. Qua $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA$, $MB$ và cát tuyến $MPQ$ ($MP\lt MQ$). Gọi $I$ là trung điểm của dây $PQ$.

a) Chứng minh bốn điểm $B$, $O$, $I$, $M$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $BI$ và đường tròn $(O )$. Chứng minh: $\widehat{BOM}=\widehat{BEA}$ và $AE$ song song với $PQ$.