Đề kiểm tra học kì I (đề số 5)

Câu 1 (1đ):

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số

y=\cos x

đồng biến trên

\Big(\dfrac{9 \pi}{2}; 5\pi\Big)

.

Hàm số

y=\sin x

đồng biến trên

\Big(\dfrac{9 \pi}{2}; 5\pi\Big)

.

Hàm số

y=\tan x

đồng biến trên

\Big(\dfrac{9 \pi}{2}; 5\pi\Big)

.

Hàm số

y=\cot x

đồng biến trên

\Big(\dfrac{9 \pi}{2}; 5\pi\Big)

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(a_n)$ với $a_n=\dfrac{7n+5}{kn+7} \, (k \in \mathbb{R})$ . Với giá trị nào của $k$ thì dãy số $(a_n)$ là dãy số tăng?

k>7

.

k<11

.

k<\dfrac{49}{5}

.

k>\dfrac{49}{5}

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị của $x$ để ba số $2; \, x+1; \, 4$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là

4

.

3

.

2

.

1

.

Câu 4 (1đ):

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $3,1555...=3,1\left(5 \right)$ viết dưới dạng số hữu tỉ là

\dfrac{142}{45}

.

\dfrac{63}{20}

.

\dfrac{1}{18}

.

\dfrac{7}{2}

.

Câu 5 (1đ):

$\underset{x \to -2}{\mathop{\lim}} \dfrac{2\left| x+1 \right|-5\sqrt{x^2-3}}{2x+3}$ bằng

\dfrac17

.

3

.

7

.

\dfrac13

.

Câu 6 (1đ):

Biết $\underset{x \to 1}{\mathop{\lim}}\dfrac{x^3-ax+a-1}{x-1}=2$ . Giá trị của $M=a^2+2a$ là

M=1

.

M=3

.

M=8

.

M=-1

.

Câu 7 (1đ):

Biết hàm số $y = f(x)=\left\{ \begin{aligned} & 3x+b \, \, khi \, \, x \le -1 \\ & x+a \, \, khi \, \, x>-1 \\ \end{aligned} \right.$ liên tục tại $x=-1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a=-2-b

.

a=b+2

.

a=b-2

.

a=2-b

.

Câu 8 (1đ):

Cho hình chóp $S . A B C D$ , có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Gọi $G, \, H$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $A B C, \, S B C$ . Đường thẳng $GH$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

(SBD)

.

(ABCD)

.

(SCD)

.

(SAC)

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , $AC$ cắt $BD$ tại $O$ còn $A'C'$ cắt $B'D'$ tại ${O}'$ .

Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(AB'D')$

BD

.

OO'

.

AC

.

CC'

.

Câu 10 (1đ):

Biết giới hạn $\lim \dfrac{n}{\sqrt{9n^2+3}+\sqrt{9n^2+2}}=\dfrac{a}{b}$ với $a, \, b\in \mathbb{N}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó, giá trị $a^2+b$ bằng

76

.

31

.

7

.

84

.

Câu 11 (1đ):

$\underset{x \to 1^-}{\mathop{\lim}} \dfrac{x+1}{x-1}$ bằng

+\infty

.

0

.

-\infty

.

1

.

Câu 12 (1đ):

Giả sử tam giác $ABC$ là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là giao điểm của

hai đường trung tuyến của tam giác

ABC

.

hai đường trung trực của tam giác

ABC

.

hai đường phân giác của tam giác

ABC

.

hai đường đường cao của tam giác

ABC

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=-\dfrac{1}{2}; \, u_2=-\dfrac{2}{3}; \, u_3=-\dfrac{3}{4}; \, u_4=-\dfrac{4}{5}; \, u_5=-\dfrac{5}{6}$ .
b) Số hạng $u_{10}, \, u_{100}$ lần lượt là $-\dfrac{10}{11}; \, -\dfrac{100}{101}$ .
c) $-\dfrac{85}{86}$ là số hạng thứ $86$ của dãy số $(u_n)$ .
d) $-\dfrac{99}{101}$ là một số hạng của dãy số $(u_n)$ .

Câu 14 (1đ):

Theo nguyên tắc khấu hao đường thẳng trong giá trị tài sản thực tế, một người mua một chiếc ô tô chạy dịch vụ với giá ban đầu là $720$ triệu đồng. Sau mỗi năm sử dụng, giá trị thương mại của chiếc xe trên thị trường xe cũ bị giảm đi một lượng không đổi là $45$ triệu đồng do hao mòn kỹ thuật và lỗi thời model.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Gọi $u_n$ là giá trị còn lại (triệu đồng) của chiếc xe sau $n$ năm sử dụng ( $n \ge 1$ ) thì $(u_n)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=675$ và công sai $d=-45$ .
b) Sau $5$ năm khai thác dịch vụ, giá trị bán lại của chiếc xe ô tô đó còn $495$ triệu đồng.
c) Sau đúng $10$ năm sử dụng, giá trị chiếc xe chỉ còn lại đúng bằng $25\%$ giá trị lúc mua mới ban đầu.
d) Để bảo toàn vốn đầu tư, hợp tác xã vận tải quy định xe ô tô dịch vụ phải được bán thanh lý đổi xe mới ngay khi "Chi phí khấu hao trung bình hàng năm" bằng hoặc vượt quá "Giá trị còn lại thực tế của chiếc xe". Biết chi phí khấu hao trung bình hàng năm được tính bằng tổng mức giá trị bị khấu hao tích lũy chia cho số năm sử dụng. Theo quy chế này, chủ xe phải bán thanh lý chiếc xe sau khi kết thúc năm thứ $8$ sử dụng.

Câu 15 (1đ):

Nồng độ thuốc (mg/ml) trong máu của một bệnh nhân được duy trì qua hai giai đoạn theo thời gian $t$ (giờ): $C(t) = \left\{ \begin{aligned} 2t + 1 &\,\,\, \mathrm{khi }\,\, 0 \le t \le 2 \\ \dfrac{3t + 4}{t} & \,\,\, \mathrm{khi }\,\, t > 2 \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t = 1$ giờ là $3$ mg/ml.
b) Nồng độ thuốc có xu hướng ổn định ở mức 3 mg/ml khi thời gian truyền dịch kéo dài vô hạn ( $t \to +\infty$ ).
c) Hàm số biểu diễn nồng độ $C(t)$ có giới hạn tại thời điểm chuyển giao phác đồ $t = 2$ .
d) Giả sử hiệu quả thuốc sau khi đổi phác đồ được đo bằng chỉ số $E(t) = \dfrac{C(t) - C(2)}{t - 2}$ (với $t > 2$ ). Giới hạn $\displaystyle\lim_{t \to 2^+} E(t)$ có giá trị bằng $-1$ .

Câu 16 (1đ):

Cho tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ , $M$ là trung điểm $CD$ , $I$ là điểm trên đoạn thẳng $AG$ , $BI$ cắt mặt phẳng $(ACD)$ tại $J$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $J$ là trung điểm $AM$ .
b) $AJ=(ABG) \cap (ACD)$ .
c) $DJ=(BDJ) \cap (ACD)$ .
d) $A,\,J,\,M$ thẳng hàng.

Câu 17 (1đ):

Có bao nhiêu điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\cos x-\sqrt{3}\cos 2x=\sin 2x+\sqrt{3}\sin x$ trên đường tròn lượng giác?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Chu kì bán rã của Iot (i - ốt) phóng xạ $_{53}^{131}I$ dùng trong y tế là $8$ ngày (nghĩa là sau $8$ ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính gần đúng đến hàng phần chục khối lượng còn lại của $200$ gam Iôt phóng xạ $_{53}^{131}I$ sau $80$ ngày. (đơn vị: gam) Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Để xử lý sự cố tràn dầu trên biển, một hệ thống máy bơm hút dầu được kích hoạt. Tốc độ hút dầu sau $t$ giờ hoạt động tuân theo hàm số $V(t) = \dfrac{at + b}{t + 1}$ (thùng/giờ). Biết lúc hệ thống vừa mới khởi động ( $t = 0$ ), tốc độ hút là $15$ thùng/giờ. Sau một thời gian rất dài, tốc độ máy bơm đạt tới công suất ổn định tối đa là $40$ thùng/giờ. Tính giá trị biểu thức $S = a + b$ .

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một cột đèn $AB$ dựng thẳng đứng vuông góc với mặt sân phẳng, có chiều cao thực tế là $8$ m (với $B$ là chân cột chạm sân). Ánh nắng mặt trời chiếu xiên tạo ra vệt bóng của cột đèn in trên mặt sân là đoạn thẳng $A'B$ dài $6$ m. Trên thân cột, người ta có gắn một chiếc camera an ninh tại vị trí $M$ sao cho khoảng cách từ đỉnh cột $A$ đến camera $M$ là $2$ m. Khoảng cách từ chân cột $B$ đến vị trí vệt bóng $M'$ của camera in trên mặt sân bằng bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số $v(t)=\left\{ \begin{aligned} &10+a \, \, khi \, \, 0 \le t \le 5 \\&t^2-5t+10 \, \, khi \, \, t>5 \\ \end{aligned} \right.$ , trong đó $v(t)$ được tính theo đơn vị m/s và $t$ được tính theo giây. Giá trị của $a$ là bao nhiêu thì hàm số $y = v(t)$ liên tục tại điểm $t=5$ ?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G$ và $G'$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $B'D'A$ và $BDC'$ . Khi đó: $GG'=\dfrac{a}{b}A'C,\,(a,\,b\in \mathbb{Z},\,b\ne 0)$ . Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra học kì I (đề số 5) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra học kì I (đề số 5) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP