Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3 điểm)

(12 câu)
Câu 1

Điều kiện xác định của phân thức x5x+2\dfrac{x-5}{x+2}

x5x \neq -5.
x5x \neq 5.
x2x \neq 2.
x2x \neq -2.
Câu 2

Đa thức MM thoả mãn Mx216=xx4\dfrac{M}{x^2-16}=\dfrac{x}{x-4}

x24xx^2-4x.
x2+4xx^2+4x.
x2+4x^2+4.
x24x^2-4.
Câu 3

Cho ΔRSK\Delta RSKΔPQM\Delta PQMRSPQ=RKQM=SKMP\dfrac{RS}{PQ}=\dfrac{RK}{QM}=\dfrac{SK}{MP}. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

ΔRSKΔQPM\Delta RSK \backsim \Delta QPM.
ΔRSKΔQMP\Delta RSK \backsim \Delta QMP.
ΔRSKΔPQM\Delta RSK \backsim \Delta PQM.
ΔRSKΔMPQ\Delta RSK \backsim \Delta MPQ.
Câu 4

Kết quả của phép tính 1x3y2+2x2y3\dfrac{1}{x^3 y^2}+\dfrac{2}{x^2 y^3} bằng

x+2yx3y3\dfrac{x+2y}{x^3 y^3}.
2x+yx3y3\dfrac{2x+y}{x^3 y^3}.
3x3y3\dfrac{3}{x^3 y^3}.
2x+1x3y3\dfrac{2x+1}{x^3 y^3}.
Câu 5

Kết quả của phép tính: (3x5x2y3).(10xy26y)\Big(\dfrac{3x}{5x^2 y^3}\Big) . \Big(-\dfrac{10xy^2}{6y}\Big)

1y2\dfrac{-1}{y^2}.
1y2\dfrac{1}{y^2}.
1x\dfrac{1}{x}.
1x2\dfrac{1}{x^2}.
Câu 6

Cho ΔABCΔEDF\Delta ABC \backsim \Delta EDF biết D^=40\widehat{D}=40^\circ. Khi đó số đo góc BB bằng

130130^\circ.
9090^\circ.
4040^\circ.
5050^\circ.
Câu 7

Rút gọn biểu thức x28x+16164x\dfrac{x^2-8x+16}{16-4x} được kết quả là

x44\dfrac{x-4}{4}.
x416\dfrac{x-4}{16}.
x+44\dfrac{-x+4}{4}.
x+44\dfrac{x+4}{4}.
Câu 8

Một hình chữ nhật có diện tích 200200 cm2 và chiều dài là xx (cm). Biểu thức biểu thị chu vi (cm) của hình chữ nhật là

2(200x+x)2\Big(\dfrac{200}{x}+x\Big).
2(200x+200x)2\Big(\dfrac{200}{x}+200x\Big).
400x\dfrac{400}{x}.
400x400x.
Câu 9

Nếu ΔABCΔMNP\Delta ABC \backsim \Delta MNP thì khẳng định nào sau đây là đúng?

BCA^=NPM^\widehat{BCA}=\widehat{NPM}.
BAC^=PNM^\widehat{BAC}=\widehat{PNM}.
ABC^=MPN^\widehat{ABC}=\widehat{MPN}.
BCA^=PMN^\widehat{BCA}=\widehat{PMN}.
Câu 10

Cho ΔABCΔABC\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC và hai cạnh tương ứng AB=3A'B'=3 dm, AB=6AB=6 dm. Vậy hai tam giác này đồng dạng với tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?

33.
12\dfrac{1}{2}.
22.
1818.
Câu 11

Phương trình 2x6=0-2x-6=0 có nghiệm là

x=0x=0.
x=3x=3.
x=3x=-3.
x=2x=2.
Câu 12

Giá trị của mm để phương trình x+m=2x5x+m=2x-5 có nghiệm x=2x=2

5-5.
1-1.
33.
3-3.

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai (2 điểm)

(2 câu)
Câu 13

Một xưởng cơ khí lập kế hoạch sản xuất 9000090\,000 chi tiết máy trong xx (ngày). Nhờ cải tiến kĩ thuật, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 1212 ngày và sản xuất vượt mức 150150 chi tiết máy.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Số chi tiết máy mỗi ngày xưởng sản xuất theo kế hoạch là 90000x\dfrac{90\,000}{x} (chi tiết).
b) Thời gian thực tế xưởng đã sản xuất là x+12x+12 (ngày).
c) Số chi tiết máy thực tế là 90000+150=9015090\,000 + 150 = 90\,150.
d) Số chi tiết máy thực tế sản xuất được mỗi ngày là 89850x12\dfrac{89\,850}{x-12} (chi tiết).
Câu 14

Cho hình vẽ.

Trên cạnh AB,ACAB, AC lần lượt lấy các điểm E,DE, D sao cho AC=3AEAC=3AEAD=13ABAD=\dfrac{1}{3}AB. Gọi II là giao điểm của BDBDECEC. Biết rằng ΔABDΔACE\Delta ABD \backsim \Delta ACE.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) ADB^=AEC^\widehat{ADB}=\widehat{AEC}.
b) AEAC=ADAB=13\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{3}.
c) ΔADEΔACB\Delta ADE \backsim \Delta ACB.
d) ID.IB=IE.ICID . IB = IE . IC.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm)

(4 câu)
Câu 15

Cho biểu thức A=3x2122xA=\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{12}{2-x} (x2)(x \neq 2). Giá trị của biểu thức AA tại x=4x=4 bằng bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 16

Kết quả của phép chia xx21:xx+1\dfrac{x}{x^2-1}:\dfrac{x}{x+1} với x1,x1x \neq 1, \, x \neq -1x0x \neq 0 có dạng abx+c\dfrac{a}{bx + c}. Tính a+b+ca + b + c.

Trả lời:

Câu 17

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều dài của một cây cầu dự kiến bắc qua một hồ nước mà không cần phải đo trực tiếp trên mặt nước.

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều dài của một cây cầu dự kiến bắc qua một hồ nước mà không cần phải đo trực tiếp trên mặt nước.

Biết BD=18BD=18 m, DE=38DE=38 m và BC=44BC=44 m (giả sử DEDE // BCBC). Khi đó, chiều dài ADAD của cây cầu là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 18

Cho x,y,z0x, y, z \neq 0x+y+z=0x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức A=xyx2+y2z2+yzy2+z2x2+zxz2+x2y2A=\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}+\dfrac{zx}{z^2+x^2-y^2}. Ghi kết quả dưới dạng số thập phân.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận (3 điểm)

(2 câu)
Câu 19
Tự luận

Cho hai biểu thức A=x10x2A=\dfrac{x-10}{x-2}B=xx2+2x+2+8x24B=\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{8}{x^2-4} với x±2x \neq \pm 2.

a) Tính giá trị của biểu thức AA khi x=4x=4.

b) Chứng minh B=x+2x2B=\dfrac{x+2}{x-2}.

Câu 20
Tự luận

Cho ΔABC\Delta ABC vuông tại AA (AB<AC)(AB \lt AC). Kẻ tia phân giác của góc BB cắt ACAC tại EE. Từ CC kẻ CDCD vuông góc với tia BEBE (DD thuộc tia BEBE).

a) Chứng minh ΔABEΔDCE\Delta ABE \backsim \Delta DCE.

b) Chứng minh DCE^=DBC^\widehat{DCE}=\widehat{DBC} từ đó chứng minh DC2=DB.DEDC^2=DB . DE.