Cho phương trình bậc hai một ẩn $ax^2+bx+c=0$ $(a\ne 0)$ có biệt thức $\Delta =b^2-4ac$, phương trình đã cho vô nghiệm khi

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $ABC=50^{\circ }$ như hình vẽ.

Số đo $\widehat{OAC}$ bằng

Cho đường tròn tâm $O$ như hình vẽ và số đo của cung $AmB$ bằng $120^{\circ}$. Số đo của $\widehat{AEB}$ bằng

Gọi $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-2\,025x-2\,026=0$ khi đó $x_1+x_2+x_1x_2$ bằng

Động năng (tính bằng $J$) của một quả bưởi nặng $1$ kg rơi với tốc độ $v$ (m/s) được tính bằng công thức $K = \dfrac{1}{2}v^2$. Động năng của quả bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ $4$ m/s là

Cho $\Delta ABC$ đều có cạnh $3$ cm ngoại tiếp đường tròn $(O,R )$. Giá trị của $R$ là

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Hình nào dưới đây nội tiếp đường tròn?

Hệ số $a,\,b$ của hàm số $y=ax+b$ để đồ thị của nó đi qua hai điểm $A(1;3),\,B(2;4)$ là

Giá trị nào dưới đây của $a$ thỏa mãn hàm số $y=ax^2$ nhận giá trị bằng $-1$ khi $x=2$?

Giá trị của dưới đây của $m$ thỏa mãn hàm số $y=( 2m-1 )x^2$ nhận giá trị bằng $4$ khi $x=-1$ ?

Cho phương trình $x^2-2(m+1)x + m^2 - 1 = 0$ (1) ($x$ là ẩn số, $m$ là tham số). Xác định các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,$ $x_2$ sao cho biểu thức $M = x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O;\,R)$. Các đường cao $AD$, $BF$, $CE$ của $\Delta ABC$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $BEHD$ nội tiếp một đường tròn.

b) Kéo dài $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai $K$. Kéo dài $KE$ cắt đường tròn $(O )$ tại điểm thứ hai $I$. Gọi $N$ là giao điểm của $CI$ và $EF$. Chứng minh $CE^2=CN.CI$.

c) Kẻ $OM$ vuông góc với $BC$ tại $M$. Gọi $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF$. Chứng minh ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng.