Phương trình tích nào sau đây có nghiệm là $x=3$?

Cho đường tròn tâm $O$ như hình vẽ và số đo của cung $\widehat{A m B}$ bằng $120^{\circ}$. Số đo của góc $\widehat{AEB}$ bằng

Cho đường tròn $(Q)$, đường kính $SR$ và một cung $SO$ có số đo nhỏ hơn $90^\circ$. Vẽ dây $OP$ // $SR$. Lấy điểm $U$ nằm trên nửa đường tròn không chứa điểm $O$ sao cho $P, \, Q, \, U$ thẳng hàng.

Tứ giác $SPRU$ là hình gì?

Biết rằng phương trình $x^2-5x+2=0$ có hai nghiệm $x_1;\,x_2$. Khi đó $x_1^2+x_2^2$ bằng

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực $F$ (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ $v$ (m/s) của gió, tức $F = av^2$ ($a$ là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng $3$ m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng $180$ N. Giá trị của hằng số $a$ là

Cho $\Delta MNP$ nội tiếp đường tròn ($O;\,6$ cm) đường kính $NP$ và $\widehat{MNP}=30^\circ.$ Độ dài đoạn thẳng $MP$ bằng

Phương trình bậc hai $x^2 -2x +m =0$ có hai nghiệm phân biệt nếu

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng $2$ cm có bán kính bằng

Parabol là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Với $a=5$ thì hàm số $y=ax^2$ có giá trị bằng bao nhiêu khi $x=-2$?

Điều kiện nào dưới đây của $m$ thỏa mãn hàm số $y = \Big( 3 - \dfrac{1}{2}m \Big)x^2$ nằm phía trên trục hoành?

Cho $(O; R)$ với dây $BC$ cố định ($BC$ không đi qua $O$). Điểm $A$ thuộc cung lớn $CB$. Đường phân giác $\widehat{BAC}$ cắt $(O)$ tại $D$, các tiếp tuyến tại $C$ và $D$ của $(O)$ cắt nhau tại $E$, tia $CD$ cắt $AB$ tại $K$, đường thẳng $AD$ cắt $CE$ tại $I$. Gọi $AD$ cắt $BC$ tại $M$.

Quãng đường $AB$ dài $90$ km. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc và thời gian dự định. Thực tế sau khi đi được $\dfrac{1}{3}$ quãng đường $AB$ với vận tốc dự định thì ô tô đó nghỉ lại $20$ phút. Vì vậy để đến đúng dự định, trên quãng đường còn lại ô tô phải tăng vận tốc thêm $6$ km/h.

Cho phương trình $x^{2}-2(m-1) x+m^{2}-3=0$ (1) (với $x$ là ẩn số). Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có nghiệm $x_{1} ; \, x_{2}$ sao cho biểu thức $F=x_1^2+x_2^{2}+x_{1}+x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đường tròn $(O )$, dây $CD$ cố định. Gọi $B$ là điểm chính giữa cung nhỏ $CD$, kẻ đường kính $AB$ cắt $CD$ tại $I$. Lấy điểm $H$ bất kỳ trên cung lớn $CD$, $HB$ cắt $CD$ tại $E$. Đường thẳng $AH$ cắt đường thẳng $CD$ tại $P$.

a) Chứng minh tứ giác $PHIB$ nội tiếp.

b) Chứng minh $AH.AP=AI.AB$.

c) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và $BP$. Kẻ $KM\bot AB$ cắt $AB$ tại $M$, cắt đường tròn $(O )$ tại $N$. Chứng minh $N,\,I,\,H$ thẳng hàng.