Cho biết hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'\left(x \right)$ và có một nguyên hàm là $F(x)$. Nguyên hàm $I=\displaystyle \int{\left[ 2f(x)+f'\left(x \right)+1 \right]}\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

Giá trị của $I=\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}f'(x)\mathrm{d}x$ bằng

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{9}{\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x}$ là

Cho $(H )$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}x^2$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích của $(H )$ gần với giá trị nào dưới đây?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxy$, cho hai mặt phẳng $(\alpha): \, 3x+2y-z+1=0$ và $(\alpha'): \, 3x+2y-z-1=0$. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\alpha')$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha):x+y-z+1=0$ và $(\beta ):-2x+my+2z-2=0$. Giá trị của $m$ để $(\alpha )$ song song với $(\beta )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P ):2y-z+3=0$ và điểm $A(2;0;0 )$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$, vuông góc với $(P )$, cách gốc tọa độ $O$ một khoảng bằng $\dfrac{4}{3}$ và cắt các tia $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $B$, $C$ khác $O$. Thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M_0(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(\alpha):Ax+By+Cz+D=0$. Khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

Trên khoảng $(-\infty ;-2 )$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ là

Cho hàm số $f(x)=1-\sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nếu các số hữu tỉ $a, \, b$ thỏa mãn $\displaystyle \int\limits_0^1 (a\mathrm{e}^x + b) \mathrm{d}x = \mathrm{e} + 2$ thì giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Việc thở là những vòng tuần hoàn, mỗi vòng tính từ lúc bắt đầu hít vào đến lúc kết thúc thở ra thường kéo dài trong $5$ s. Vận tốc cực đại của khí là $V$ (lít/s), vì thế nó được mô hình hoá bởi $v(t )=V\sin\Big(\dfrac{2\pi t}{5}\Big)$. Thể tích khí hít vào phổi sau thời gian $2$ s là

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60$m, chiều rộng $20$m. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất và được giới hạn bởi hai đường Parabol có đỉnh cách nhau $40$m (như hình vẽ dưới):

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(\alpha):2x+y-z+5=0$.