Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho $y=f(x), \, y=g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

\displaystyle \int{2f(x)}\mathrm{d}x=2\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)-g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x-\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x).g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x.\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)+g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x+\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[ 1;\,3]$ và thỏa mãn $f(1)=2,\,f(3)=4$ . Khi đó $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}f'(x)\mathrm{d}x$ bằng

2

.

4

.

3

.

1

.

Câu 3 (1đ):

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{(2ax+b )\mathrm{d}x}$ bằng

a+b

.

3a+2b

.

a+2b

.

3a+b

.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x )$ . Hàm số $y=f'(x )$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục $Ox$ và đồ thị hàm số $y=f'(x )$ trên đoạn $[ -2;\,1]$ và $[ 1;\,4]$ lần lượt bằng $9$ và $12$ . Cho $f(1 )=3$ . Giá trị của biểu thức $f(-2 )+f(4 )$ bằng

3

.

2

.

21

.

9

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P ):x+y-2z+5=0$ và mặt phẳng $(Q ):4x+(2-m )y+mz-3=0$ , $m$ là tham số thực. Giá trị của tham số $m$ sao cho mặt phẳng $(Q )$ vuông góc với mặt phẳng $(P )$ là

m=3

.

m=-2

.

m=-3

.

m=2

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(\,1\,;\,0\,;6 )$ và mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình $x+2y+2z-1=0.$ Phương trình mặt phẳng $(\beta )$ đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $(\alpha )$ là

x+2y+2z+13=0.

x+2y+2z+15=0.

x+2y+2z-13=0.

x+2y+2z-15=0.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P )$ đi qua ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;1 )$ . Khoảng cách từ điểm $M(1;3;5 )$ đến mặt phẳng $(P )$ là

\dfrac{14}{3}

.

6

.

5

.

4

.

Câu 8 (1đ):

Khoảng cách từ điểm $M(2 ; -5 ; 0)$ đến mặt phẳng $(P):\,x-2y-2z-3=0$ bằng

3.

1.

4.

\dfrac{4}{3}.

Câu 9 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{5x+4}$ là

\dfrac{1}{5}\ln \left(5x+4 \right)+C

.

\dfrac{1}{\ln 5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

\ln \left| 5x+4 \right|+C

.

Câu 10 (1đ):

Trên khoảng $\Big( 0;\dfrac{\pi }{2} \Big)$ , hàm số $F(x)=\cot x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

f(x)=-\dfrac{1}{\sin^2 x}

.

f(x)=-\dfrac{1}{\cos^2 x}

.

f(x)=\dfrac{1}{\cos^2 x}

.

f(x)=\dfrac{1}{\sin^2 x}

.

Câu 11 (1đ):

Tích phân $\displaystyle \int \limits_{0}^{1\,012} 2 .5^{2x} \mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{5^{2\,024}-1}{\ln 5}

.

\dfrac{25^{2\,024}-1}{\ln 5}

.

\dfrac{25^{2\,024}-1}{\ln 25}

.

\dfrac{5^{1\,012}-1}{\ln 5}

.

Câu 12 (1đ):

Một vật chuyển động trong $5$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới.

Trong khoảng thời gian $3$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;\ 8 )$ với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong $5$ giờ đó là

18,75

km.

12,5

km.

31,25

km.

31,5

km.

Câu 13 (1đ):

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60$ m, chiều rộng $20$ m. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất và được giới hạn bởi hai đường Parabol có đỉnh cách nhau $40$ m (như hình vẽ dưới):

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Diện tích mảnh đất là $1\,200$ m $^2$ .
b) Phương trình đường Parabol là $y={x}^{2}+10$ .
c) Diện tích đất trồng cỏ là $800$ m $^2$ .
d) Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là $200\,000$ đ/m $^2$ . Số tiền lát gạch là $186\,666\,667$ (đồng).

Câu 14 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(-1;3;4 )$ và mặt phẳng $(P ):3x-4y+z+1=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $P$ là $d(M;(P ) )=\dfrac{5\sqrt{26}}{13}$ .
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P )$ là $d(O;(P ))=\dfrac{\sqrt{29}}{29}$ .
c) Mặt phẳng $(Q ):-3x+4y-z+13=0$ cách mặt phẳng $(P )$ một khoảng là $d=\dfrac{7\sqrt{26}}{13}$ .
d) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $(P )$ . Gọi $N$ là điểm thuộc $(P )$ sao cho $HN\le 3$ . Khi đó khoảng cách lớn nhất của đoạn $MN$ là $\sqrt{\dfrac{167}{13}}$ .

Câu 15 (1đ):

Cho $f(x)=\left\{ \begin{aligned} & 4x+1 \, \, \text{khi} \, \, x\ge 1 \\ & 3x^2+2 \, \, \text{khi} \, \, x<1 \\ \end{aligned} \right.$ . Giả sử $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left(0 \right)=2$ . Tính $F\left(-2 \right)+3F\left(4 \right)$ .

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $2$ m được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình $4$ cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là tâm hình vuông sao cho $A(1;1)$ như hình vẽ bên thì các đường cong $OA$ có phương trình $y=x^2$ và $y=ax^3+bx$ .

loading...

Tính giá trị $a.b$ biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\dfrac{1}{3}$ diện tích mặt sàn.

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \, \left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=-t \\& z=1+2t \\ \end{aligned} \right.$ và hai mặt phẳng $(\alpha ): \, x+y-z-8=0$ , $(\beta ): \, x+y-z+2=0$ . Gọi $\Delta _1\subset (\alpha )$ , $\Delta_2\subset (\beta )$ là hai đường thẳng cùng vuông góc với $d$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P )$ chứa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong lễ bàn giao công trình của lực lượng Cảnh Sát Biển Việt Nam, đơn vị thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có chiều cao so với mặt sân là $8$ m, phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là $2$ m và bề rộng của cổng chào là $16$ m. Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng. Thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời: m $^3$ .

Câu 19 (1đ):

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\dfrac{1}{120}{{t}^{2}}+\dfrac{58}{45}t$ (m/s), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $3$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$ ( m/s²) ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A$ . Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu m/s?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5$ cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v(t )=-0,1t^3+t^2$ , trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t )$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t )$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$ . Chiều cao lớn nhất của cây cà chua bằng bao nhiêu centimet? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP