Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $k$ là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

\displaystyle \int [f(x)]' \mathrm{d}x=f(x)+C

\displaystyle \int [ f(x)+k]\mathrm{d}x=\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x+\displaystyle \int k\mathrm{d}x

\displaystyle \int kf(x)\mathrm{d}x=k\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x

\Big[\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big]'=f(x)

Câu 2

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=5x^4$ là

x^5+C

x^5

10x+C

\dfrac{1}{5}x^5+C

Câu 3

1đ

Cho $F(x )$ là nguyên hàm của hàm số $f(x )=(x+1 )(3x-1 )^2$ thỏa mãn $F(1 )=0$ . Giá trị của $F(0 )$ bằng

-1,75

2

1

-1,5

Câu 4

1đ

Xét $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ , (với $a\lt b$ ) và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[ a;b ]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(3x+5)\mathrm{d}x= F(3x+5) \Big|_{a}^{b}

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(2x)\mathrm{d}x=2\left[F(b)-F(a) \right]

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)

\displaystyle\int\limits_{a}^{b} f(x+1)\mathrm{d}x= F(x) \Big|_{a}^{b}

Câu 5

1đ

Mặt phẳng song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có một vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n}=(0;1;0 )

\overrightarrow{n}=(1;0;0 )

\overrightarrow{n}=(1;1;1 )

\overrightarrow{n}=(0;0;1 )

Câu 6

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(Q_1):3x-y+4z+2=0$ và $(Q_2):3x-y+4z+8=0$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều hai mặt phẳng $(Q_1)$ và $(Q_2)$ là

(P):3x-y+4z+5=0

(P):3x-y+4z+10=0

(P):3x-y+4z-5=0

(P):3x-y+4z-10=0

Câu 7

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng song song $d_1: \, \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$ và $d_2: \, \dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{z-3}{9}$ . Mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

x-2y+z+10=0

x-2y+z-5=0

x+z+5=0

x+2y+3z+5=0

Câu 8

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(2;3;4)$ . Gọi $A,\,B,\,C$ là hình chiếu của $M$ trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

6x+4y+3z+1=0

6x+4y+3z-1=0

6x+4y+3z+12=0

6x+4y+3z-12=0

Câu 9

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ . Bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha): \, 2x-2y-z+3=0$ là

r=2

r=1

r=\dfrac{4}{3}

r=\dfrac{2}{3}

Câu 10

1đ

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)=10^{-x}$ là

\dfrac{10^{-x}}{\ln 10}+C

-10^{-x}+C

-\dfrac{10^{-x}}{\ln 10}+C

10^{-x} \ln 10+C

Câu 11

1đ

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 3x.\sin x\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{1}{2}

\dfrac{1}{4}

0

-\dfrac{1}{2}

Câu 12

1đ

Gọi $a,\,b$ là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\mathrm{d}x}{4-x^2}}=\dfrac{\ln a}{b}$ . Giá trị của $a+b$ bằng

7

12

5

6

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(2 câu)

Câu 13

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(3;-1;-5 )$ và hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ là $\overrightarrow{n_1}=\Big(1;-\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3} \Big)$ .
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q )$ là $\overrightarrow{n_2}=(5;4;3 )$ .
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng $(P ):\,3x-2y+2z+7=0;\,\,(Q ):\,5x-4y+3z+1=0$ là $\overrightarrow{n}=(3;-2;2 )$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(3;-1;-5 )$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$ là $2x+y-2z-15=0$ .

Câu 14

1đ

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=(2x-1)\sqrt{\ln x}$ , trục hoành và đường thẳng $x=e$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số $y=(2x-1)\sqrt{\ln x}$ là $[0; +\infty)$ .
b) Diện tích hình phẳng $D = \displaystyle\int\limits_{0}^{e}{(2x-1 )\sqrt{\ln x}}\,\mathrm{d}x$ .
c) Thể tích $V$ khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $D$ quanh trục $Ox$ : $V=\pi \displaystyle\int\limits_{1}^{e}(2x-1)^2 \ln x \mathrm{d}x$ .
d) Diện tích hình phẳng $D$ có giá trị nằm trong khoảng $(1; 2)$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 15

1đ

Một khoảng sân của một ngôi nhà có hình dạng là một phần của parabol, nếu chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên dưới thì parabol có phương trình là $y=x^2$ . Chủ nhà muốn thiết kế một hồ nuôi cá cảnh có dạng hình tròn bán kính $1$ m, hình tròn được thiết kế tiếp xúc với $2$ nhánh của parabol, phía trên của hình tròn ngăn bởi một bức tường mỏng tiếp xúc với hình tròn. Phần đất còn lại của khoảng sân giới hạn bởi đường tròn, $2$ nhánh của parabol và bức tường được thiết kế trồng hoa (phần tô màu trong hình).

Tính diện tích mà chủ nhà thiết kế để trồng hoa, biết rằng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 16

1đ

Trong không gian với trục hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $H(1;2;3 )$ là trực tâm của $\Delta ABC$ với $A,B,C$ là ba điểm lần lượt nằm trên các trục $Ox,Oy,Oz$ (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A,\,B,\,C$ có dạng $mx+ny+pz+q=0$ , trong đó $m,n,p,q \in \mathbb{Z}$ và $0\lt m,n,p\lt 5$ . Tổng $m+n+p+q$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 17

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ . Mặt phẳng $\left( P \right):x+Ay+Bz+C=0$ chứa trục $Oz$ và cách điểm $M$ một khoảng lớn nhất, khi đó tính tổng $A+B+C$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Hình dưới là đồ thị vận tốc $v(t)$ của một vật ( $t=0$ là thời điểm vật bắt đầu chuyển động).

Quãng đường vật di chuyển trong $5$ giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng), $( x\ge 0)$ . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$ , trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12 \,000$ triệu đồng. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị vận tốc là một đường parabol có đỉnh $I(3;10)$ như hình vẽ.

Quãng đường vật di chuyển được trong nửa thời gian sau của chuyển động bằng bao nhiêu km? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống