Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Cho $y=f(x), \, y=g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

\displaystyle \int{2f(x)}\mathrm{d}x=2\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)-g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x-\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x).g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x.\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

\displaystyle \int{\left[ f(x)+g(x) \right]}\mathrm{d}x=\displaystyle \int{f(x)}\mathrm{d}x+\displaystyle \int{g(x)}\mathrm{d}x

.

Câu 2 (1đ):

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{-\frac52}+x^{-3}$ là

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac23x^{-\frac{3}{2}}+\dfrac{x^{-2}}{2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \dfrac23x^{-\frac{3}{2}}-2x^{-2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac23x^{-\frac{3}{2}}-\dfrac{x^{-2}}{2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac32x^{-\frac{3}{2}}-2x^{-2}+C

.

Câu 3 (1đ):

Hàm số $F(x)$ nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x-\cos x$ , thỏa mãn $F\Big(\dfrac{\pi }{4} \Big)=0$ ?

-\cos x-\sin x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

\cos x-\sin x

.

-\cos x-\sin x-\sqrt{2}

.

-\cos x-\sin x+\sqrt{2}

.

Câu 4 (1đ):

Biết hàm số $F\left(x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)$ trên đoạn $\left[ a\,;\,b \right]$ và $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}=m$ , khi đó đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

F\left(b \right)-F\left(a \right)=m

.

F\left(a \right)-F\left(b \right)=m

.

f\left(a \right)-f\left(b \right)=m

.

f\left(b \right)-f\left(a \right)=m

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , điểm $M(3;4;-2 )$ thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

(S):x+y+z+5=0

.

(P):z-2=0

.

(Q):x-1=0

.

(R):x+y-7=0

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;\,-1;\,-1)$ , $B(1;\,0;\,4)$ , $C(0;\,-2;\,-1)$ . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ là

x-2y-5z-6=0

.

x-2y-5z+6=0

.

x+2y+5z+6=0

.

x+2y+5z-6=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng ${{d}_{1}},\,{{d}_{2}}$ lần lượt có phương trình ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}$ , ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{4}$ . Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cách đều hai đường thẳng ${{d}_{1}},\,{{d}_{2}}$ là

2x+y+3z+3=0

.

7x-2y-4z+3=0

.

7x-2y-4z=0

.

14x-4y-8z+3=0

.

Câu 8 (1đ):

Mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A(1;\,-4;\,2)$ , $B(2;\,-2;\,1)$ , $C(0;\,-4;\,3)$ có phương trình là

y+z-3=0

.

x+y+3=0

.

-x+z-1=0

.

x+z-3=0

.

Câu 9 (1đ):

Khoảng cách từ điểm $M(2 ; -5 ; 0)$ đến mặt phẳng $(P):\,x-2y-2z-3=0$ bằng

3.

1.

4.

\dfrac{4}{3}.

Câu 10 (1đ):

Nếu $\displaystyle \int f(x )\mathrm{d}x=e^{2x}+x+C$ thì $f(x )$ bằng

e^{2x}+x

.

2.e^{2x}+x^2

.

e^{2x}+1

.

2.e^{2x}+1

.

Câu 11 (1đ):

Biết $\displaystyle \int \limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}} | \sin x |\mathrm{d}x=a-\sqrt{b},\,(a, \, b \in \mathbb{Q})$ . Khi đó $a+4b$ bằng

10

.

5

.

7

.

8

.

Câu 12 (1đ):

Biết $\displaystyle\int\limits_{3}^{5}{\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\mathrm{d}x=a+\ln \dfrac{b}{2}}$ với $a$ và $b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a-2b$ bằng

2

.

10

.

-2

.

5

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(3;-1;-5 )$ và hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ là $\overrightarrow{n_1}=\Big(1;-\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3} \Big)$ .
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q )$ là $\overrightarrow{n_2}=(5;4;3 )$ .
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng $(P ):\,3x-2y+2z+7=0;\,\,(Q ):\,5x-4y+3z+1=0$ là $\overrightarrow{n}=(3;-2;2 )$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(3;-1;-5 )$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$ là $2x+y-2z-15=0$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=\sqrt{x+2}\,\,\,(x\ge -2)$ và đường thẳng $y=x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Diện tích hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+2}\,\,\,(x\ge -2)$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=2$ là $S_D=\dfrac{16}{3}-\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$ .
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+2}$ và đường thẳng $y=x$ , hai đường thẳng $x=0$ , $x=2$ là $S=\dfrac{10}{3}-\dfrac{2\sqrt{2}}{9}$ .
c) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x$ , trục hoành, hai đường thẳng $x=1$ , $x=3$ quanh trục $Ox$ là $5\pi$ .
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $D$ quanh trục $Ox$ là $6\pi$ .

Câu 15 (1đ):

Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là $1$ bông hoa có $4$ cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều nhau như hình vẽ.

Để chính xác hóa kích thước và hình dạng khi vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau:

Trong mặt phẳng $Oxy$ (một đơn vị ứng với $1$ mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $y=\dfrac{(x-3)^3}{27}+1\,\,\,(C )$ và một đường parabol $(P ):y=ax^2+bx+c\,\,\,(a\ne 0 )$ . $(C )$ và $(P )$ cắt nhau tại hai điểm $O(0;0 ),\,M(6;2 )$ và $(P )$ đi qua điểm $N(3;0 )$ .

Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là $268$ nghìn đồng. Chi phí vẽ logo đó bằng bao nhiêu nghìn đồng? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):\,ax-y+2z+b=0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):\,x-y-z+1=0$ và $(Q):\,x+2y+z-1=0$ . Tính $a+4b$ .

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $( \alpha):2x+3y+z+1=0$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với $( \alpha)$ , cắt các tia $Ox,\,Oy,\,Oz$ lần lượt tại các điểm $A$ , $B$ , $C$ sao cho thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng $6$ . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\dfrac{1}{180} t^2+\dfrac{11}{18}t$ (m/s), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn ${5}$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$ (m/s $^2$ ) ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $10$ giây thì đuổi kịp $A$ . Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng bao nhiêu mét/giây?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'(t)=3at^2+bt$ (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Tại thời điểm $t=5$ giây thì thể tích nước trong bể là $150$ m³. Tại thời điểm $t=10$ giây thì thể tích nước trong bể là $1\,100$ m³. Thể tích nước trong bể tại thời điểm $t=20$ giây là bao nhiêu m³? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một vật chuyển động với hàm số gia tốc là $a(t )$ . Biết rằng đồ thị hàm số $a(t )$ trên đoạn $[ 0;6]$ được cho như hình dưới đây và vận tốc tại thời điểm $t=0$ là $v(0 )=1$ (m/s ).

Tại thời điểm $t=6$ giây, vận tốc của vật bằng bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP