Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Nếu hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K,$ với mỗi hằng số $C.$ Xét các mệnh đề:

(i) $G(x)=F(x)+C$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

(ii) $G(x)=C.F(x)$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

(iii) $G(x)=F(x)-C$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

Khẳng định nào dưới đây đúng?

(i) và (ii) đúng.

(i), (ii) và (iii) đều đúng.

(i) và (iii) đúng.

Chỉ (ii) đúng.

Câu 2

1đ

Hàm số $F(x )=4x+\dfrac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

f(x )=4-\dfrac{1}{x^2}+C

f(x )=2x^2+\ln |x|+C

f(x )=4+\dfrac{1}{x^2}

f(x )=4-\dfrac{1}{x^2}

Câu 3

1đ

Cho hàm số $f(x)=\left(2x-3 \right)^{3}$ có một nguyên hàm là $F(x)$ thỏa mãn $F(2)=\dfrac{9}{8}$ . Giá trị $F\Big(\dfrac12\Big)$ bằng

3

-2

5

-1

Câu 4

1đ

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0,\,x=2$ bằng

12

9

10

8

Câu 5

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;-2;1)$ , $B(-1;3;3)$ , $C(2;-4;2)$ . Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng $(ABC)$ là

\overrightarrow{n}=(9;4;-1)

\overrightarrow{n}=(9;4;1)

\overrightarrow{n}=(4;9;-1)

\overrightarrow{n}=(-1;9;4)

Câu 6

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3 )$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;3 )$ là

x-2y+3z+12=0

x-2y+3z-12=0

x+2y-3z+12=0

x+2y-3z-12=0

Câu 7

1đ

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0$ . Mặt phẳng song song và cách đều $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

x+3 z-1=0

x+3 z-2=0

x+3 z-6=0

x+3 z+6=0

Câu 8

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\dfrac 1x$ là

F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac32x^2+\ln x+C

F(x)=\dfrac{x^3}{3}+\dfrac32x^2+\ln x+C

F(x)=2x-3-\dfrac1{x^2}+C

F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac32x^2+\ln |x|+C

Câu 9

1đ

Kí hiệu $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-x^2$ và đường thẳng $y=0$ . Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng $(H)$ khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ là

\dfrac{18\pi }{15}

\dfrac{17\pi }{15}

\dfrac{16\pi }{15}

\dfrac{19\pi }{15}

Câu 10

1đ

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , thỏa mãn $\displaystyle \int\limits_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x=6$ và $\displaystyle \int\limits_{3}^{10} f(x) \mathrm{d}x=3$ . Giá trị của $\displaystyle \int\limits_{0}^{10} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

3

30

18

9

Câu 11

1đ

Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\max \{ \sin x,\cos x \}\mathrm{d}x}$ bằng

\dfrac{1}{\sqrt{2}}

0

1

\sqrt{2}

Câu 12

1đ

$\displaystyle \int\limits_0^1 \dfrac{3^{x-2}}{2^{2x}} \mathrm{d}x$ có giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười).

2

10

0,1

0,5

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=6x+\sin x, \, \forall x\in \mathbb{R}$ . $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $f(x) = 3x^2 - \cos x + C$ với $C \in \mathbb{R}$ .
b) Khi $f(0) = 0$ thì $f(x)=3x^2-\cos x-1$ .
c) Khi $f(0) = 0$ thì $F(x) = x^3 - \sin x$ .
d) Khi $f(0) = 0$ thì $F( \pi )=\pi^3+\pi +3$ .

Câu 14

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết rằng $f(x)$ tạo với trục hoành và hai đường thẳng $x=-3$ , $x=3$ một hình phẳng $(H)$ gồm hai phần có diện tích lần lượt là $S_1$ , $S_2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $S_{(H)} = \displaystyle\int\limits_{-3}^{3} f(x)\,\mathrm{d}x$ .
b) $S_2=\left\|\displaystyle\int\limits_{2}^{3} (-2x+4)\,\mathrm{d}x\right\|=1$ .
c) $S_1=\displaystyle\int\limits_{-3}^{-1} (x+3)\,\mathrm{d}x +\displaystyle\int\limits_{-1}^{1} 2\,\mathrm{d}x +\displaystyle\int\limits_{1}^{2} (-2x+4)\,\mathrm{d}x$ .
d) $S_{(H)} = S_1- \displaystyle\int\limits_{2}^{3} (-2x+4)\,\mathrm{d}x$ .

Câu 15

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(2;0;0 ),\,B(0;2;0 ),\,C(0;0;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC )$ là $\overrightarrow{n}=(3;3;2 )$ .
b) Mặt phẳng đi qua $C$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là $x-y=0$ .
c) Mặt phẳng chứa đường thẳng $AB$ và vuông góc với $(ABC )$ có phương trình là $x+y-3z+2=0$ .
d) Gọi $M(a;b;c )\in (Oyz )$ sao cho $\| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\|$ nhỏ nhất, khi đó $3(a+b )+c=5$ .

Câu 16

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;1;3 )$ , $B(3;0;2 )$ , $C(0;-2;1 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Các điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.
b) Mặt phẳng $(ABC )$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{a}=(1;4;5 )$ .
c) Mặt phẳng $(ABC )$ chứa điểm $M(1;2;2 )$ .
d) Mặt phẳng $(P )$ đi qua $A,\,B$ và cách $C$ một khoảng lớn nhất có phương trình $3x+2y+z-11=0$ .

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): \, x+y-z-1=0$ . Mặt phẳng $(Q)$ đối xứng với $(P)$ qua $\Delta$ có phương trình là $ax+by+cz+d=0$ , trong đó $a$ , $b$ , $c$ , $d$ nguyên dương; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a + b + c + d$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \, \left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=-t \\& z=1+2t \\ \end{aligned} \right.$ và hai mặt phẳng $(\alpha ): \, x+y-z-8=0$ , $(\beta ): \, x+y-z+2=0$ . Gọi $\Delta _1\subset (\alpha )$ , $\Delta_2\subset (\beta )$ là hai đường thẳng cùng vuông góc với $d$ lần lượt tại $A$ và $B$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P )$ chứa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 19

1đ

Một khối cầu có bán kính là $5$ dm, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng $3$ $dm$ để làm một chiếc lu đựng nước. Thể tích của chiếc lu bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời: dm $^3$ .

Câu 20

1đ

Gọi $\left(D \right)$ là miền được giới hạn bởi hai đường cong $y=f\left(x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ và $y=g\left(x \right)=-{{x}^{2}}+mx+n$ . Biết ${{S}_{\left(D \right)}}=9$ và đồ thị hàm số $y=g\left(x \right)$ có đỉnh $I\left(0;2 \right)$ . Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng $x=-1;\, x=2$ quay quanh trục $Ox$ , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích $V=\dfrac{a\pi }{b}$ , trong đó $a,b$ là các số nguyên dương.

Giá trị biểu thức $P=a-b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21

1đ

Hình dưới là đồ thị vận tốc $v(t)$ của một vật ( $t=0$ là thời điểm vật bắt đầu chuyển động).

Quãng đường vật di chuyển trong $5$ giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 22

1đ

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị vận tốc là một đường parabol có đỉnh $I(3;10)$ như hình vẽ.

Quãng đường vật di chuyển được trong nửa thời gian sau của chuyển động bằng bao nhiêu km? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống