Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1)

Câu 1 (1đ):

Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu trên

K

, các hàm số

G(x)

và

F(x)

là nguyên hàm của

f(x)

thì tồn tại hằng số

C

sao cho

F(x)=G(x)+C

.

Nếu

F(x)

là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

thì

f(x)+C

(

C

là hằng số) cũng là một nguyên hàm của

f(x)

trên

K

.

Mọi hàm số

f(x)

liên tục trên

K

đều có nguyên hàm trên

K

.

Nếu

f(x)=g(x)

trên

K

thì

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x

.

Câu 2 (1đ):

Trên $\mathbb{R}$ , hàm số $f(x)=2 \, 025x+2 \, 026$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

h(x)=\dfrac{2 \, 025}{2}x^2+2 \, 026x

.

u(x)=4 \, 050

.

k(x)=4 \, 050x+2 \, 026

.

g(x)=2 \, 025

.

Câu 3 (1đ):

Cho $F(x )$ là nguyên hàm của hàm số $f(x )=(x+1 )(3x-1 )^2$ thỏa mãn $F(1 )=0$ . Giá trị của $F(0 )$ bằng

-1,75

.

2

.

1

.

-1,5

.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x )$ nhận giá trị âm trên $[ a;b]$ . Hình phẳng $D$ giới hạn với đường cong $y=f(x )$ , trục hoành và các đường thẳng $x=a, \, x=b$ . Diện tích hình phẳng $D$ bằng

S=-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{f(x )\mathrm{d}x}

.

S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{f(x )\mathrm{d}x}

.

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f(x )\mathrm{d}x}

.

S=\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{| f(x )|\mathrm{d}x}

.

Câu 5 (1đ):

Cho 4 điểm $A(1;-3;2 )$ , $B(2;-3;1 )$ , $C(3;1;2 )$ , $D(1;2;3 )$ . Mặt phẳng $(P )$ đi qua $AB$ , song song với $CD$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P )$ ?

\overrightarrow{n}=(-1;1;1 )

.

\overrightarrow{n}=(1;1;1 )

.

\overrightarrow{n}=(1;1;-1 )

.

\overrightarrow{n}=(1;-1;1 )

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3 )$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;3 )$ là

x-2y+3z+12=0

.

x-2y+3z-12=0

.

x+2y-3z+12=0

.

x+2y-3z-12=0

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ song song và cách mặt phẳng $(Q): \, x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng $1$ và $(P)$ không qua $O$ . Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

x+2y+2z-6=0

.

x+2y+2z+3=0

.

x+2y+2z+1=0

.

x+2y+2z=0

.

Câu 8 (1đ):

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{x^2}$ với $x \ne 0$ là

F(x)=\ln \left| x \right|-\dfrac{4}{x}+C

.

F(x)=-3\ln \left| x \right|-\dfrac{4}{x}+C

.

F(x)=3\ln \left| x \right|+\dfrac{4}{x}+C

.

F(x)=3\ln \left| x \right|-\dfrac{4}{x}+C

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$ , đường thẳng $y=-x+2$ và trục hoành.

loading...

Khối tròn xoay tạo ra khi $\left(H \right)$ quay quanh $Ox$ có thể tích $V$ được xác định bằng công thức nào sau đây?

V=\pi \Big[\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{x\mathrm{d}x-\displaystyle\int\limits_{2}^{4}{{(2-x)^2}\mathrm{d}x}} \Big]

.

V=\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{x\mathrm{d}x+\displaystyle\int\limits_{2}^{4}{{(x-2)^2}\mathrm{d}x}}

.

V=\pi \Big[\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{x\mathrm{d}x+\displaystyle\int\limits_{2}^{4}{{{\left(2-x \right)}^{2}}\mathrm{d}x}} \Big]

.

V=\pi \Big[ \displaystyle\int\limits_{0}^{4}{x\mathrm{d}x-\displaystyle\int\limits_{2}^{4}{{(2-x)^2}\mathrm{d}x}} \Big]

.

Câu 10 (1đ):

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x )\mathrm{d}x=-1$ và $\displaystyle\int\limits_{2}^{5}f(x )\mathrm{d}x=3$ . Tính $\displaystyle\int\limits_{0}^{5}f(x )\mathrm{d}x$ .

\displaystyle\int\limits_{0}^{5}f(x )\mathrm{d}x=4

.

\displaystyle\int\limits_{0}^{5}f(x )\mathrm{d}x=-2

.

\displaystyle\int\limits_{0}^{5}f(x )\mathrm{d}x=2

.

\displaystyle\int\limits_{0}^{5}f(x )\mathrm{d}x=-4

.

Câu 11 (1đ):

Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\tan^2x\mathrm{d}x=a-\dfrac{\pi }{b}$ , ( $a,\,b \in \mathbb{Z}$ ). Giá trị của biểu thức $S=a+b^2$ bằng

26

.

17

.

2

.

5

.

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x )$ liên tục, luôn dương trên $[ 0;3]$ và thỏa mãn $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x )\mathrm{d}x=4$ . Khi đó giá trị của tích phân $K=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{(\mathrm{e}^{1+\ln (f(x ))}+4 )\mathrm{d}x}$ là

14+3\mathrm{e}

.

4+12\mathrm{e}

.

12+4\mathrm{e}

.

3\mathrm{e}+14

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=3$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\displaystyle\int f(x )\mathrm{d}x=3x+C$ .
b) $\displaystyle\int [ f(x )+x]^2\mathrm{d}x=x^3-\dfrac{1}{2}x^2+2x+C$ .
c) Gọi $F(x )$ một là nguyên hàm của $f(x )$ . Biết $F(1 )=1$ thì $F(x )=3x-1$ .
d) Gọi $F(x )$ một là nguyên hàm của $f(x )$ . Biết $F(1 )=1$ thì $F(1 )+F(2 )+...+F(100 )=14\,590$ .

Câu 14 (1đ):

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-\sin x$ , $y=1$ , $x=a$ , $x=\pi$ , với $0\le a\le \pi$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu $a=\pi$ thì diện tích của $(H)$ bằng $0$ .
b) Nếu $a=0$ thì diện tích của $(H)$ bằng $\pi+2$ .
c) Nếu diện tích của hình $(H)$ là $S=\pi -a+\dfrac{3}{2}$ thì $\dfrac{\pi}{a}$ là số nguyên chia hết cho $9$ .
d) Nếu diện tích của hình $(H)$ là $S'$ thì $\displaystyle\int\limits_{a}^{\pi} \sin x\,\mathrm{d}x =S'-\pi -a$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(3;-1;-5 )$ và hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ là $\overrightarrow{n_1}=\Big(1;-\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3} \Big)$ .
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q )$ là $\overrightarrow{n_2}=(5;4;3 )$ .
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng $(P ):\,3x-2y+2z+7=0;\,\,(Q ):\,5x-4y+3z+1=0$ là $\overrightarrow{n}=(3;-2;2 )$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(3;-1;-5 )$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$ là $2x+y-2z-15=0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P ):2x-y+z-1=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt phẳng $(P )$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;-1;1)$ .
b) Điểm $M(1;-1;-2 )$ thuộc mặt phẳng $(P )$ .
c) Mặt phẳng $(Q ):-x+y-3z+1=0$ vuông góc với mặt phẳng $(P )$ .
d) Khoảng cách từ mặt phẳng $(R):2x-y+z+5=0$ đến mặt phẳng $(P )$ là $\sqrt{6}$ .

Câu 17 (1đ):

Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(2;\,4;\,5)$ và cắt ba tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ lần lượt tại ba điểm $A$ , $B$ , $C$ sao cho thể tích tứ diện $OABC$ nhỏ nhất có phương trình là $ax+by+cz-60=0$ . Tính $a+b+c$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ . Mặt phẳng $\left( P \right):x+Ay+Bz+C=0$ chứa trục $Oz$ và cách điểm $M$ một khoảng lớn nhất, khi đó tính tổng $A+B+C$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6$ cm, chiều cao lòng cốc là $10$ cm đang đựng một lượng nước. Khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy cốc.

Thể tích lượng nước trong cốc bằng bao nhiêu cm³?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Gọi $\left(D \right)$ là miền được giới hạn bởi hai đường cong $y=f\left(x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ và $y=g\left(x \right)=-{{x}^{2}}+mx+n$ . Biết ${{S}_{\left(D \right)}}=9$ và đồ thị hàm số $y=g\left(x \right)$ có đỉnh $I\left(0;2 \right)$ . Khi cho miền được giới hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng $x=-1;\, x=2$ quay quanh trục $Ox$ , ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích $V=\dfrac{a\pi }{b}$ , trong đó $a,b$ là các số nguyên dương.

loading...

Giá trị biểu thức $P=a-b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $24,5$ m/s và gia tốc trọng trường là $9,8$ m/s². Quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất bằng bao nhiêu mét? (coi như viên đạn được bắn lên từ mặt đất) (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng), $( x\ge 0)$ . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x)=-20x+300$ , trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12 \,000$ triệu đồng. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì II (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP