Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=1-2x+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ là

Cho $F(x )=\displaystyle\int (x+\sin x )\mathrm{d}x$ biết $F(0 )=19$. Hàm số $F(x)$ là

Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $O x$ và các đường thẳng $x=a,\, x=b \, (a\lt b)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$, đường thẳng $\Delta ': \, \dfrac{x+\dfrac{11}{3}}{7}=\dfrac{y-\dfrac{4}{3}}{-2}=\dfrac{z-\dfrac{13}{3}}{-5}$ và đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{1-x}{2}=y=\dfrac{z-1}{2}$. Biết $\Delta '$ là hình chiếu của $\Delta$ lên mặt phẳng $(P)$ và $M(1;1;0)$ là một điểm nằm trên $(P)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;5;0)$ và $C(0;0;4)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P )$ đi qua ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;1 )$. Khoảng cách từ điểm $M(1;3;5 )$ đến mặt phẳng $(P )$ là

Họ các nguyên hàm $\displaystyle \int \dfrac{1}{2x+1}\mathrm{d}x$ là

Thể tích $V$ của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2$; $y=\sqrt{x}$ quanh trục $Ox$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $\displaystyle \int\limits_{0}^{3} f(x) \mathrm{d}x=6$ và $\displaystyle \int\limits_{3}^{10} f(x) \mathrm{d}x=3$. Giá trị của $\displaystyle \int\limits_{0}^{10} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}(1+\sin x)\mathrm{d}x$ với $a\lt b$ có giá trị là

Cho hàm số $y=f(x )$ liên tục, luôn dương trên $[ 0;3]$ và thỏa mãn $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x )\mathrm{d}x=4$. Khi đó giá trị của tích phân $K=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{(\mathrm{e}^{1+\ln (f(x ))}+4 )\mathrm{d}x}$ là

Cho hàm số $F(x)=x^3-2x+1$, $x\in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Cho hai hàm số $f(x)=-x^2+4$ và $g(x)=x-1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;\,1;\,2 )$, $B(2;\,-2;\,0 )$, $C(-2;\,0;\,1 )$ và các mặt phẳng $(\alpha ):3x-2y+2z+7=0$ và $(\beta ):5x-4y+3z+1=0.$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):\,\,2x-2y+z+1=0$, $\left(Q \right):\,2\,x-2y+z-5=0$ và các điểm $A\left(0;\,1;1 \right)$, $B\left(2;\,0;1 \right)$.