Đề kiểm tra số 4

Câu 1 (1đ):

Số nghiệm của phương trình $\cos x=\sin x$ trên đoạn $\Big[ -\dfrac{2\pi }{3};\dfrac{5\pi }{3} \Big]$ là

3

.

1

.

4

.

2

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_{n+1}=2-u_n$ , với mọi $n \in \mathbb{N^*}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_2=5

.

u_2=-6

.

u_2=1

.

u_2=-1

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=2n-1$ . Khi đó, $(u_n )$ là dãy số

tăng.

bị chặn trên bởi

1

.

bị chặn dưới bởi

2

.

giảm.

Câu 4 (1đ):

Dãy nào sau đây là dãy các số hạng của một cấp số cộng?

2; 4; 8; 16; 32

.

1; 4; 9; 16; 25

.

10; 7; 4; 1; -3

.

2; 5; 8; 11; 14

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-3$ . Số hạng $13\,122$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Số hạng thứ

8

.

Số hạng thứ

9

.

Số hạng thứ

6

.

Số hạng thứ

7

.

Câu 6 (1đ):

Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta nói dãy số

\Big(u_n\Big)

có giới hạn

+\infty

khi

n\to +\infty

, nếu

u_n

có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Ta nói dãy số

\Big(u_n\Big)

có giới hạn

+\infty

khi

n\to +\infty

, nếu

u_n

có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Ta nói dãy số

\Big(u_n\Big)

có giới hạn

-\infty

khi

n\to +\infty

, nếu

u_n

có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Ta nói dãy số

\Big(u_n\Big)

có giới hạn

+\infty

khi

n\to +\infty

, nếu

\left| u_n \right|

có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Câu 7 (1đ):

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $3,1555...=3,1\left(5 \right)$ viết dưới dạng số hữu tỉ là

\dfrac{142}{45}

.

\dfrac{63}{20}

.

\dfrac{1}{18}

.

\dfrac{7}{2}

.

Câu 8 (1đ):

$\underset{x \to \sqrt{3}}{\mathop{\lim}} \left| x^2-4 \right|$ bằng

-5

.

-1

.

5

.

1

.

Câu 9 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

Hai đường thẳng song song thì chúng đồng phẳng.

Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.

Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.

Câu 10 (1đ):

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ . Khi đó hình chiếu song song của điểm $M$ lên $(AA'B')$ theo phương chiếu $CB$ là

Điểm

B

.

Điểm

A

.

Trung điểm

AB

.

Trung điểm

BC

.

Câu 11 (1đ):

Cân nặng (kg) của $50$ quả mít trong đợt thu hoạch của một trang trại được thống kê trong bảng dưới đây:

Cân nặng (kg)	Số quả mít
$[4;6)$	$6$
$[6;8)$	$12$
$[8;10)$	$19$
$[10;12)$	$9$
$[12;14)$	$4$

Khối lượng trung bình của $50$ quả mít trên bằng

9,12

kg.

8,82

kg.

8,52

kg.

8,72

kg.

Câu 12 (1đ):

Doanh thu bán hàng trong $20$ ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	Số ngày
$\big[5 \, ; \, 7\big)$	$2$
$\big[7 \, ; \, 9\big)$	$7$
$\big[9 \, ; \, 11\big)$	$7$
$\big[11 \, ; \, 13\big)$	$3$
$\big[13 \, ; \, 15\big)$	$1$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là

Q_3=10,5

.

Q_3=10,8

.

Q_3=10,7

.

Q_3=10,71

.

Câu 13 (1đ):

Trong nghệ thuật kiến trúc cảnh quan, một thợ xây dựng một bức tường trang trí bằng gạch mộc (không dùng vữa) có dạng hình thang cân để đảm bảo trọng tâm ổn định. Hàng gạch dưới cùng (đáy lớn) tiếp giáp mặt nền được xếp $45$ viên gạch. Do độ dốc của hai bên mép tường, kể từ hàng thứ hai trở lên, mỗi hàng được xếp ít hơn hàng liền dưới nó đúng $2$ viên gạch.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số viên gạch xếp ở từng hàng tính từ dưới lên trên lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=45$ và công sai $d=-2$ .
b) Hàng gạch thứ $10$ tính từ dưới lên có đúng $27$ viên gạch.
c) Tổng số viên gạch cần sử dụng để thi công $12$ hàng gạch đầu tiên (tính từ dưới lên) là $380$ viên.
d) Để đảm bảo tính thẩm mỹ, hàng gạch trên cùng của bức tường phải có đúng $15$ viên gạch. Khi đó, chiều cao thực tế của bức tường là $1,04$ mét (biết chiều dày mỗi viên gạch kể cả mạch ghép là $6,5$ cm).

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{2-\sqrt{x+5}}{x^3-5x-4} & khi \,x>-1, \\ x^2-9x & khi \, x\le -1 \end{cases}$ và $g(x)=\begin{cases} \dfrac{x^2-1}{x+1} & khi \, x\ne -1, \\ 2a-1 & khi \,x=-1. \end{cases}$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $\underset{x\to(-1)^+}{\mathop{\lim}}f(x)=\dfrac18$ .
b) Hàm số $f(x)$ gián đoạn tại điểm $x_0=-1$ .
c) Hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_0=-1$ khi $a=\dfrac12$ .
d) Khi $a=-\dfrac12$ , hàm số $y=f(x)-g(x)$ liên tục tại điểm $x_0=-1$ .

Câu 15 (1đ):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Gọi $M$ là điểm trên $SA$ sao cho $\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{2}{3}$ , $N$ là điểm trên $SB$ sao cho $SN=2NB$ , $P$ là trung điểm của $BC$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa cạnh $CD$ , $(\alpha)$ song song với $MN$ và $NP$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $(MNP)\cap (SAB)=MN$ .
b) $(MNP)\cap (SBC)=NP$ .
c) Gọi $Q$ là giao điểm của $AD$ và $(MNP)$ . Khi đó $PQ // AB$ .
d) Gọi $E, \, F$ lần lượt là giao điểm của $(\alpha)$ và $SA, \, SB$ . Khi đó $\dfrac{MN}{EF}=\dfrac{2}{3}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Điểm số môn Toán	Số học sinh đạt được
$\big[0 \, ; \, 2\big)$	$1$
$\big[2 \, ; \, 4\big)$	$6$
$\big[4 \, ; \, 6\big)$	$12$
$\big[6 \, ; \, 8\big)$	$14$
$\big[8 \, ; \, 10\big)$	$8$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu bằng $40$ .
b) Giá trị đại diện nhóm $[2;4)$ bằng $3$ .
c) Độ dài nhóm $[6;8)$ bằng $3$ .
d) Độ dài nhóm $[8;10)$ bằng $2$ .

Câu 17 (1đ):

Một lớp học trải nghiệm cho học sinh tô màu một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng $1$ m theo hướng dẫn: lần thứ nhất, chia tờ giấy thành 3x3 ô vuông bằng nhau rồi tô màu ô ở giữa. Tiếp tục, mỗi ô vuông nhỏ còn lại cũng chia đều thành 3x3 ô vuông rồi tô màu ô ở giữa. Gọi $(u_n)$ là dãy các tổng diện tích còn lại sau khi tô màu các ô vuông ở giữa lần thứ $n$ . Tính ${{u}_{10}}$ theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có giới hạn hữu hạn tại $x=-1$ và thỏa mãn $\underset{x \to -1}{\mathop{\lim}} \dfrac{2f(x)-1}{x+1}=a$ ( $a$ là số thực khác $0$ ). Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc $[-5 ; 5]$ để $\underset{x \to -1}{\mathop{\lim}} \dfrac{\sqrt{4f(x)+7}-3}{f(x+1)^3}=+\infty$ ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang. Gọi $I,\,J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ . Mặt phẳng $(GIJ)$ cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn giao tuyến tạo nên một hình bình hành. Tỉ số $\dfrac{AB}{CD}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G$ , ${G}'$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $B'D'A$ và $BDC'$ , $K$ là hình chiếu của $D'$ theo phương $G{G}'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ , $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$ , $I=OK\cap CD$ . Tỉ số $\dfrac{ID}{IC}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Khảo sát số lần sử dụng Facebook của một người thực hiện mỗi ngày trong $30$ ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:

Số lần sử dụng facebook	Số ngày
$\big[3 \, ; \, 5\big]$	$2$
$\big[6 \, ; \, 8\big]$	$5$
$\big[9 \, ; \, 11\big]$	$11$
$\big[12 \, ; \, 14\big]$	$8$
$\big[15 \, ; \, 17\big]$	$4$

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Phương trình $\dfrac{5}{x-2}+\dfrac{\sqrt{3}}{x-\sqrt{5}}+\dfrac{2 \, 025}{x-1}=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra số 4 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra số 4 SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP