Đề kiểm tra giữa học kì I toán 12 cấu trúc mới mới nhất

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Hàm số $y=2x^3-9x^2+12x+2\,017$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

(-\infty ;1)

(2\,021;2\,022)

(1;2)

(2;+\infty)

Câu 2

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

-1.

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

-1

và

1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

1

Câu 3

1đ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là

0.

3

5.

7

Câu 4

1đ

Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{5x-1}{x+2}$ ?

y=5

x=2

x=-2

x=5

Câu 5

1đ

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$ , $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}$ . Phân tích vectơ $\overrightarrow{AC'}$ theo $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ được kết quả là

\overrightarrow{AC'}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}

\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

Câu 6

1đ

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(a ; b ; c)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ là

(-a ; b ; c)

(a ; b ; c)

(-a ; b ;-c)

(-a ;-b ;-c)

Câu 7

1đ

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{b}=6\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ . Khi đó độ dài của $\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ bằng

3\sqrt{5}

2\sqrt{5}

\sqrt{5}

7\sqrt{5}

Câu 8

1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 9

1đ

Cho đường cong $(C)$ có phương trình $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ . Gọi $M$ là giao điểm của $(C)$ với trục tung. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ có phương trình là

y=2x+1

y=-2x-1

y=x-2

y=2x-1

Câu 10

1đ

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y=x^3-3x+1

y=x^3-3x-1

y=-x^3+3x^2+1

y=-x^3-3x^2-1

Câu 11

1đ

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của ${f}'\left(x \right)$ như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

1

3

4

2

Câu 12

1đ

Cho hàm số $f(x) = -x^4 + 2x^2 + 3$ trên đoạn $[-2; 2]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $f'(x) = -4x^3 + 4x$ .
b) Phương trình $f'(x)=0$ có hai nghiệm thuộc khoảng $(-2; 2)$ .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 1]$ là $3$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 2]$ là $-5$ .

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$ . Khi đó:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ .
c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$ .
d) $\overrightarrow{DG}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{DE}$ với $E$ là trọng tâm $\Delta ABC$ .

Câu 14

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(-\infty ;\,+\infty)$ có bảng biến thiên như sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;\,+\infty)$ .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;\,1)$ .
c) Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ .
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là $-1$ .

Câu 15

1đ

Điện suất của một acquy được cho bởi $P(R) = \dfrac{E^{2} R}{(R + r)^{2}}$ (với $E, \, r$ là các hằng số dương, $R$ là biến trở).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm $P'(R) = \dfrac{E^{2}(r - R)}{(R + r)^{3}}$ .
b) Công suất $P$ đạt cực đại khi $R = r$ .
c) Khi $R$ tăng dần từ $r$ đến $+\infty$ , công suất $P$ giảm dần.
d) Giá trị công suất cực đại là $\dfrac{E^{2}}{2r}$ .

Câu 16

1đ

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(x)=px$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(5 câu)

Câu 17

1đ

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+27$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ biết rằng $\overrightarrow{AN}=-4\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AA'}-2\overrightarrow{AD}$ $(k\in \mathbb{R})$ và $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}-3\overrightarrow{AD}$ . Tìm giá trị $k$ thích hợp để $\overrightarrow{AN}\bot \overrightarrow{AM}$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,\,B,\,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài $L$ của ba đoạn dây $OA,\,OB,\,OC$ đều bằng $l$ (m). Trọng lượng của chiếc đèn là $27$ N và bán kính của chiếc đèn là $0,5$ m.

Xác định chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây. Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $12$ N. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 20

1đ

Cho hàm $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình $4f^2(x)-9=0$ .

Trả lời:

Câu 21

1đ

Một người nông dân có $60$ m rào, muốn rào một khu vườn hình chữ nhật dọc theo một bờ sông (không cần rào phần dọc bờ sông). Diện tích lớn nhất của khu vườn mà người nông dân có thể rào được là bao nhiêu m²?

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống