Đề kiểm tra giữa học kì I toán 12 cấu trúc mới mới nhất

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{3x+1}{x-1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

Hàm số đồng biến trên các khoảng

(-\infty ;1)

và

(1;+\infty)

.

B

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(-\infty ;1)

và

(1;+\infty)

.

C

Hàm số luôn đồng biến trên

\mathbb{R}\backslash \{ 1 \}

.

D

Hàm số luôn nghịch biến trên

(-\infty ;1)\cup (1;+\infty)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $\Big( -\infty ;\dfrac{1}{2} \Big)$ và $\Big(\dfrac{1}{2};+\infty\Big)$ . Đồ thị hàm số $y = f(x)$ là đường cong trong hình vẽ.

loading...

Khẳng định nào sau đây đúng?

\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=0

.

\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2

.

\underset{\left[ 3;4 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 4 \right)

.

\underset{\left[ -3;0 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( -3 \right)

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ là

11

.

15

.

6

.

10

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian cho $3$ điểm $M,\,N,\,P$ phân biệt. Khi đó $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}$ bằng

\overrightarrow{MN}

.

\overrightarrow{NM}

.

\overrightarrow{NP}

.

\overrightarrow{PN}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ lần lượt là vectơ đơn vị của các trục $O x,\, O y,\, O z$ , cho $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3 \overrightarrow{j}$ . Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

(2 ; 1 ; 3)

.

(2 ; 1 ;-3)

.

(2 ;-3 ; 1)

.

(-2 ; 1 ; 3)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A(2;1;3)

,

B(1;-1;5)

. Độ dài đoạn thẳng

AB

là

5

.

3

.

4

.

6

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $y=-x^3+3x+2$ có đồ thị là $(C)$ . Đồ thị $(C)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

3

.

-1

.

2

.

1

.

Câu 9 (1đ):

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+2}{cx+b}$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số thực.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

a=2

;

b=2

;

c=-1

.

a=1

;

b=2

;

c=1

.

a=1

;

b=1

;

c=-1

.

a=1

;

b=-2

;

c=1

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ . Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

loading...

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

1

.

3

.

0

.

2

.

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=4\sin x\cos x+2x$ trên $\left[ -\pi ;\pi \right]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=4\sin 2x+2$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ có $4$ điểm cực trị thuộc $\left[ -\pi ;\pi \right]$ .
c) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2;-1)$ .
d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\Big[ 0;\dfrac{\pi }{2} \Big]$ là $\dfrac{2\pi }{3}+\sqrt{3}$ .

Câu 12 (1đ):

Cho tam giác $ABC$ với $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,\,AC,\,AB$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MN}$ .
b) $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$ .
c) $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP}$ .
d) $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$ .

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;\,1)$ .
b) Hàm số $y=f(x)$ có đúng hai điểm cực trị.
c) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=1$ .
d) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $(-\infty ;\,-1) \cup (1;\,+\infty)$ .

Câu 14 (1đ):

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r=2$ m, chiều cao $l=6$ m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đặt $x$ là bán kính đáy hình trụ, $h$ là chiều cao của hình trụ. Khi đó chiều cao của khối trụ tính theo bán kính đáy hình trụ là $h=-3 x+6$ (m) với $0\lt x\lt 2$ .
b) Hàm số xác định thể tích của khối trụ trên là $V=6 x^{2}-3 x^{3}$ (m $^3$ ), $\forall x \in(0 ; 2)$ .
c) Giả sử bác thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, khi đó thể tích của khối trụ là $V=\dfrac{27}{8} \pi$ (m $^3$ ).
d) Thể tích lớn nhất của khối gỗ mà bác thợ mộc chế tác là $V_{\max }=\dfrac{32 \pi}{9}$ (m $^3$ ).

Câu 15 (1đ):

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình $v$ (km/h) theo công thức:

$C(v)=\dfrac{16\,000}{v}+\dfrac{5}{2}v$ $(0\lt v\le 120)$

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của $C(v)$ theo $v$ , người ta đã vẽ đồ thị hàm số $C(v)$ như hình bên.

Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1 \leq x \leq 20)$ . Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa cho bởi hàm chi phí $C(x)=\dfrac{23}{36} x^{3}+x^{2}+200$ (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là $300$ nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Cho hình chóp $S.ABC$ với $SA=3,\,SB=4,\,SC=5$ . Một mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi luôn đi qua trọng tâm của $S.ABC$ cắt các cạnh $SA,\,SB,\,SC$ tại các điểm $A_1,\,B_1,\,C_1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{1}{SA_1^2}+\dfrac{1}{SB_1^2}+\dfrac{1}{SC_1^2}$ . (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,\,B,\,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài $L$ của ba đoạn dây $OA,\,OB,\,OC$ đều bằng $l$ (m). Trọng lượng của chiếc đèn là $27$ N và bán kính của chiếc đèn là $0,5$ m.

loading...

Xác định chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây. Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $12$ N. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm thực của phương trình $f^{2} (x)-f(x)=0$ .

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Biết thể tích $V$ (đơn vị: centimét khối) của $1$ kg nước tại nhiệt độ $T$ , ( $0^\circ$ C $\le T \le 30^\circ$ C) được tính bởi công thức: $V(T) = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T^2 - 0,0000679T^3$ . Thể tích $V(T)$ thấp nhất ở nhiệt độ bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị của đơn vị $^\circ$ C)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 1) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP