Khoá học Lớp 10 Toán 10 Chân trời sáng tạo Đề kiểm tra số 1 (cấu trúc 3-2-2-3, bao gồm .... Đề kiểm tra học kì II (đề số 1)
Đăng nhập

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

(12 câu)
Câu 1
1đ

Cho tam thức bậc hai f(x)=−2x2+4x−5f(x) = -2x^2 + 4x - 5. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

f(x)>0f(x)\gt 0 khi x∈(−∞;1)x \in (-\infty; 1) và f(x)<0f(x)\lt 0 khi x∈(1;+∞)x \in (1; +\infty).
f(x)>0f(x)\gt 0 với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
f(x)≥0f(x)\ge 0 với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
f(x)<0f(x)\lt 0 với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
Câu 2
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, phương trình đường chuẩn của parabol (P):y2=25x(P): y^2 = 2\sqrt{5}x là

x=52x = \dfrac{\sqrt{5}}{2}.
x=−52x = -\dfrac{\sqrt{5}}{2}.
y=−52y = -\dfrac{\sqrt{5}}{2}.
x=−5x = -\sqrt{5}.
Câu 3
1đ

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?

Số được chọn chia hết cho 1010.
Số được chọn là số có ba chữ số.
Số được chọn là số lẻ.
Số được chọn có tổng các chữ số bằng 1818.
Câu 4
1đ

Tung đồng thời 44 đồng xu và 22 con xúc xắc cân đối, đồng chất. Số phần tử của không gian mẫu bằng

9696.
288288.
576576.
2424.
Câu 5
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một đường hypebol?

x214−y211=1\dfrac{x^2}{14} - \dfrac{y^2}{11} = 1.
x214−y211=−1\dfrac{x^2}{14} - \dfrac{y^2}{11} = -1.
x214+y211=1\dfrac{x^2}{14} + \dfrac{y^2}{11} = 1.
x214−y211=0\dfrac{x^2}{14} - \dfrac{y^2}{11} = 0.
Câu 6
1đ

Cho khai triển nhị thức Newton (x+3)n(x + 3)^n có tất cả 55 số hạng. Khi đó giá trị của nn bằng

55.
66.
44.
33.
Câu 7
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho đường tròn (C):x2+(y−5)2=9(C): x^2 + (y - 5)^2 = 9 và đường thẳng d:y=2d: y = 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

dd đi qua tâm của (C)(C).
dd không có điểm chung với (C)(C).
dd là tiếp tuyến của (C)(C).
dd cắt (C)(C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 8
1đ

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c (a≠0)(a \ne 0) có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x)>0f(x) \gt 0 là

[1;4][1; 4].
(1;4)(1; 4).
(−∞;1)∪(4;+∞)(-\infty; 1) \cup (4; +\infty).
(−∞;1]∪[4;+∞)(-\infty;1]\cup[4;+\infty).
Câu 9
1đ

Để mã hóa trạng thái hoạt động của một thiết bị thông minh, kĩ sư sử dụng một chuỗi gồm 22 tín hiệu đèn LED liên tiếp. Tín hiệu thứ nhất có 55 màu lựa chọn, tín hiệu thứ hai có 44 cường độ sáng khác nhau. Có bao nhiêu cách thiết lập mã trạng thái cho thiết bị này?

2525.
99.
1010.
2020.
Câu 10
1đ

Trong một hộp đựng 55 viên pin cùng loại, trong đó có 33 viên còn đầy điện và 22 viên đã hết điện. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 22 viên pin từ hộp (không hoàn lại). Xác suất để trong 22 lần lấy đó, có ít nhất một viên pin còn đầy điện bằng

35\dfrac{3}{5}.
110\dfrac{1}{10}.
25\dfrac{2}{5}.
910\dfrac{9}{10}.
Câu 11
1đ

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để số đó có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục là

110\dfrac{1}{10}.
4100\dfrac{4}{100}.
590\dfrac{5}{90}.
490\dfrac{4}{90}.
Câu 12
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b}. Biết ∣a→∣=2|\overrightarrow{a}| = 2, ∣b→∣=3|\overrightarrow{b}| = \sqrt{3} và a→⋅b→=−3\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -3. Độ dài của vectơ u→=a→+2b→\overrightarrow{u} = \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} bằng

44.
22.
232\sqrt{3}.
10\sqrt{10}.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

(2 câu)
Câu 13
1đ

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OxyOxy, cho elip (E)(E) có phương trình x245+y220=1\dfrac{x^2}{45} + \dfrac{y^2}{20} = 1 và đường tròn (C)(C) có phương trình x2+y2=25x^2 + y^2 = 25.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Tiêu cự của elip (E)(E) bằng 55.
b) Hai tiêu điểm của elip (E)(E) là các điểm nằm trên đường tròn (C)(C).
c) Đường tròn (C)(C) cắt elip (E)(E) tại 44 điểm phân biệt tạo thành một hình chữ nhật.
d) Lấy MM là một giao điểm bất kì của đường tròn (C)(C) và elip (E)(E). Tam giác tạo bởi điểm MM và hai tiêu điểm của elip là một tam giác vuông và có diện tích bằng 1010.
Câu 14
1đ

Một nhóm gồm 44 học sinh nam (trong đó có bạn Nam) và 33 học sinh nữ (trong đó có bạn Lan) cùng đi dã ngoại. Họ được xếp ngồi vào hai dãy ghế đối diện nhau trong một toa tàu, mỗi dãy có 44 ghế. Sơ đồ ghế như sau:

Dãy 11

Ghế 11

Ghế 22

Ghế 33

Ghế 44

Dãy 22

Ghế 55

Ghế 66

Ghế 77

Ghế 88

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Số cách xếp 77 học sinh vào 88 chiếc ghế là 40 32040\,320 cách.
b) Số cách xếp sao cho 33 bạn nữ ngồi liền kề nhau trong cùng một dãy ghế là 1 4401\,440 cách.
c) Nếu các bạn nữ chỉ ngồi dãy 11 và các bạn nam chỉ ngồi dãy 22 thì số cách xếp chỗ là 576576 cách.
d) Xác suất để bạn Nam và bạn Lan ngồi đối diện nhau, đồng thời ba bạn nữ ngồi cùng một dãy là 135\dfrac{1}{35}.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

(4 câu)
Câu 15
1đ

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC có tọa độ các đỉnh là A(1;1)A(1; 1), B(9;1)B(9; 1) và C(1;7)C(1; 7). Bán kính rr của đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 16
1đ

Một thư viện cộng đồng nhận được một thùng sách gồm 2020 cuốn mới quyên góp. Trong đó có một số cuốn sách là sách Khoa học và các cuốn còn lại là sách Văn học. Để chuẩn bị cho ngày hội đọc sách, thủ thư chọn ngẫu nhiên đồng thời 33 cuốn sách từ thùng. Biết rằng xác suất để trong 33 cuốn sách được chọn có đúng 22 cuốn sách Khoa học và 11 cuốn sách Văn học bằng 4495\dfrac{44}{95}. Số lượng sách Khoa học có trong thùng bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 17
1đ

Cho nhị thức Newton: (2x2−1x)n\Big(2 x^2-\dfrac{1}{x}\Big)^n với nn là nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2≤15C_n^1+C_n^2 \leq 15. Biết rằng hệ số của số hạng chứa xx trong khai triển bằng −40-40. Hệ số của số hạng chứa x4x^4 bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18
1đ

Trên một bàn cờ kẻ lưới ô vuông kích thước 5×45 \times 4 ô vuông, một quân cờ xuất phát từ điểm nút A(0;0)A(0;0) cần di chuyển đến điểm nút B(5;4)B(5;4). Quân cờ chỉ được phép di chuyển dọc theo các đường kẻ của bàn cờ sang phải 11 đơn vị hoặc lên trên 11 đơn vị trong mỗi bước (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Nếu điểm nút M(2;2)M(2;2) bị hỏng và quân cờ không thể đi qua, có bao nhiêu cách để đưa quân cờ từ AA đến BB?

Trả lời:

PHẦN IV. Tự luận

(3 câu)
Câu 19
1đ
Tự luận

Giải phương trình x2+2x+4=2x+2\sqrt{x^2 + 2x + 4} = 2x + 2.

Câu 20
1đ
Tự luận

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho điểm A(1;2)A(1; 2) và hai đường thẳng d1:x+y−1=0d_1: x + y - 1 = 0, d2:2x−y+3=0d_2: 2x - y + 3 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm AA, cắt d1d_1 tại điểm BB và cắt d2d_2 tại điểm CC sao cho AA là trung điểm của đoạn thẳng BCBC.

Câu 21
1đ
Tự luận

Để thực hiện một dự án phát triển, một doanh nghiệp phần mềm quyết định thành lập một tổ công tác gồm 66 thành viên. Đội ngũ nhân sự hiện có của công ty gồm 1010 lập trình viên nam và 66 lập trình viên nữ, trong đó có một lập trình viên nam và một lập trình viên nữ là các chuyên gia cốt cán. Tính xác suất để tổ công tác được thành lập có số lượng lập trình viên nam bằng số lượng lập trình viên nữ và phải có ít nhất một chuyên gia để dẫn dắt đội ngũ.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi