Phương trình $\sqrt{-x^2 + 4x + 1} = x - 1$ có bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 2x + 5 \le 0$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $2x^2 + 2y^2 - 8x + 12y + 2 = 0$. Tâm $I$ của đường tròn $(C)$ có tọa độ là

Số cách chọn $7$ phi công từ một đội bay gồm $10$ phi công để thực hiện một chuyến bay khảo sát là

Trong khai triển nhị thức Newton $(x^3 - 3x^2)^5$, hệ số của $x^{12}$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (2; -1)$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u} = (m - 1; 5)$ và $\overrightarrow{v} = (2; n + 1)$. Biết $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{v}$, giá trị của biểu thức $S = m + n$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục tính theo km), một tàu cứu hộ đang di chuyển tuần tra trên biển theo quỹ đạo là một đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát: $x - 2y + 5 = 0$. Tại một thời điểm, trạm phát tín hiệu xác định được một người gặp nạn đang trôi dạt tại vị trí điểm $A(4; 7)$. Khoảng cách ngắn nhất để tàu cứu hộ có thể tiếp cận người gặp nạn bằng

Có $9$ món quà khác nhau được chia đều cho ba bạn An, Bình và Chi. Có bao nhiêu cách phân chia quà tặng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho elip $(E)$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng $24$, tiêu cự bằng $4\sqrt{6}$. Phương trình chính tắc của elip $(E)$ là

Xếp ngẫu nhiên $6$ cuốn sách khác nhau gồm $2$ cuốn sách Toán và $4$ cuốn sách Tiếng Anh thành một hàng ngang trên giá sách. Gọi $B$ là biến cố: "Hai cuốn sách Toán không nằm cạnh nhau". Số kết quả thuận lợi của biến cố $\overline{B}$ bằng

Một trung tâm điều khiển flycam có $8$ màn hình theo dõi, trong đó có $5$ màn hình độ phân giải cao và $3$ màn hình độ phân giải thường. Kỹ thuật viên chọn ngẫu nhiên $2$ màn hình để kiểm tra tín hiệu. Xác suất để cả hai màn hình được chọn đều là loại có độ phân giải cao bằng

Cho tập hợp $X = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập $X$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$.

Các nhà làm phim tài liệu về thế giới động vật thường sử dụng một thiết bị gọi là "Micro parabol" để thu được tiếng hót của các loài chim từ khoảng cách rất xa. Thiết bị này gồm một chảo thu âm có dạng mặt parabol và một đầu micro. Khi sóng âm truyền tới song song với trục đối xứng của chảo, chúng sẽ dội lại và hội tụ tất cả tại tiêu điểm của parabol. Cắt chảo thu âm bởi một mặt phẳng đi qua trục đối xứng, ta được đường parabol $(P)$. Biết miệng chảo có đường kính là $48$ cm và chiều sâu của chảo (khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa miệng chảo) là $18$ cm. Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho gốc $O$ trùng với đỉnh của chảo, trục $Ox$ nằm trên trục đối xứng và hướng từ đỉnh vào trong lòng chảo (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Cho nhị thức Newton $\Big( x^4 + \dfrac{3}{x} \Big)^n$ với $x \neq 0, \, n \in \mathbb{N}^*$. Biết rằng $A_n^2 + 2C_n^1 = 30$. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của nhị thức trên.

Để chuẩn bị cho chiến dịch tình nguyện Mùa hè xanh, Đoàn trường THPT X thành lập một đội xung kích gồm $12$ học sinh, trong đó có $5$ học sinh khối 12, $4$ học sinh khối 11 và $3$ học sinh khối 10. Nhà trường chọn ngẫu nhiên $4$ học sinh từ đội xung kích để giao nhiệm vụ. Tính xác suất để trong $4$ học sinh được chọn có đúng $1$ học sinh khối 10.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $\Delta: 3x - 4y + 2024 = 0$.