Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(-3; 4)$ đến đường thẳng $\Delta: 8x + 15y - 21 = 0$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 3 = 0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của $(C)$ lần lượt là

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{x + 2} = x - 4$ có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số bậc hai $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \le 0$ là

Cho tập hợp $X = \{2; 4; 5; 7;9\}$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm $3$ chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp $X$?

Một cửa hàng tiện lợi phục vụ thực đơn bữa sáng gồm $3$ món chính là bánh mì (B), xôi (X) và $3$ đồ uống là sữa (S), trà (T), cà phê (C). Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một combo gồm một món chính và một đồ uống. Không gian mẫu của phép thử trên là

Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$. Cặp biến cố nào sau đây đối nhau?

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \ne 0)$ có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-3$. Giá trị của biểu thức $T = a + b - c$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: 3x+y-2=0$ là

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất $3$ lần liên tiếp. Xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp trong $3$ lần gieo là một số nguyên tố bằng

Câu lạc bộ Truyền thông của trường có $30$ thành viên. Trưởng câu lạc bộ cần chọn ra $2$ thành viên để phân công làm hai nhiệm vụ khác nhau cho sự kiện sắp tới: một người chuyên phụ trách chụp ảnh và một người chuyên viết nội dung. Giả sử các bạn trong câu lạc bộ đều có kĩ năng thực hiện tốt cả hai công việc này. Khi đó trưởng câu lạc bộ có số cách phân công là

Hệ số của $x^6$ trong khai triển nhị thức Newton $(3x^2 - 1)^5$ là

Một tiệm cây cảnh trưng bày $10$ chậu cây mini khác nhau, bao gồm $6$ chậu sen đá và $4$ chậu xương rồng. Một khách hàng ghé tiệm để chọn mua cây trang trí.

Trong một hệ thống định vị vô tuyến, hai trạm phát tín hiệu $A$ và $B$ đặt cách nhau $300$ km. Một con tàu nhận được tín hiệu từ hai trạm này và các thiết bị trên tàu tính toán được rằng: hiệu khoảng cách từ tàu đến trạm $A$ và từ tàu đến trạm $B$ luôn cố định là $180$ km. Giả sử con tàu luôn di chuyển sao cho hiệu khoảng cách này không đổi. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $A, \, B$ nằm trên trục $Ox$ và gốc tọa độ $O$ là trung điểm của $AB$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2; 0)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x - y + 1 = 0$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho đường thẳng $MA$ tạo với đường thẳng $\Delta$ một góc $45^\circ$.

Để chuẩn bị cho một nhiệm vụ thám hiểm sao Hỏa, các kỹ sư cần chọn ra một bộ gồm $5$ chip cảm biến từ một hộp linh kiện dự phòng gồm $11$ chip, trong đó có $7$ chip xử lý hình ảnh và $4$ chip cảm biến nhiệt. Do hạn chế về năng lượng tiêu thụ, hệ thống điều khiển yêu cầu bộ chip được chọn phải có nhiều nhất $3$ chip xử lý hình ảnh. Tính xác suất để bộ cảm biến được chọn thỏa mãn yêu cầu kỹ thuật trên.

Trong một đợt khai quật khảo cổ, các nhà khoa học xác định được một khu vực chứa các mảnh vỡ gốm cổ nằm trong một phạm vi hình tròn $(C)$. Ranh giới của khu vực này đi qua ba cột mốc đánh dấu là $A(9; 8)$, $B(-7; 8)$ và $C(1; -8)$ trên bản đồ tọa độ $Oxy$ (đơn vị tính là mét). Một đường rãnh thoát nước bảo vệ di tích được đào chạy thẳng qua khu vực này theo đường thẳng $d$ có phương trình $3x + 4y + 19 = 0$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Tính chiều dài của đoạn đường rãnh thoát nước nằm phía trong vùng chứa cổ vật.