Quay lại giao diện cũ
Đề thi thử học kì I lớp 8 (đề số 3)
Câu 1. (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $5 x^3-45 x$;
b) ${x}^2-7 {x}+12$.
Hướng dẫn giải
a) $5 x^3-45 x=5 x\left(x^2-9\right)=5 x(x-3)(x+3)$;
b) $x^2-7 x+12=x^2-3 x-4 x+12$
$=\left(x^2-3 x\right)-(4 x-12) =x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-4) $.
Câu 2. (1,5 điểm): Thực hiện các phép tính sau:
a) $(x+2)^2+x(2 x-5)$;
b) $\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2 x}{x-3}+\dfrac{-3 x^2-9}{x^2-9}$ với $x \neq \pm 3$.
Hướng dẫn giải
a) $(x+2)^2+x(2 x-5)$
$= x^2+4 x+4+2 x^2-5 x$
$= 3 x^2-x+4$.
b) $\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2 x}{x-3}+\dfrac{-3 x^2-9}{x^2-9}$
$=\dfrac{x(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\dfrac{2 x(x+3)}{(x+3)(x-3)}+\dfrac{-3 x^2-9}{(x+3)(x-3}$
$=\dfrac{x^2-3 x}{(x+3)(x-3)}+\dfrac{2 x^2+6 x}{(x+3)(x-3)}+\dfrac{-3 x^2-9}{(x+3)(x-3)}$
$=\dfrac{3 x-9}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{3}{x+3}$.
Câu 3. (1,5 điểm): Tìm $x$ biết:
a) $(x-1)^2+x(4-x)=11$;
b) $x^2-9-2(x+3)=0$.
Hướng dẫn giải
a) $(x-1)^2+x(4-x)=11$
$x^2-2 x+1+4 x-x^2=11$
$2 x=10$
$x=5$
b) $x^2-9-2(x+3)=0$
$(x-3)(x+3)-2(x+3)=0$
$(x+3)(x-5)=0$
$x+3=0$ hoặc $x-5=0$
$x=-3$ hoặc $x=5$.
Câu 4. (1,0 điểm):
Bạn Nam và mẹ đến một cửa hàng để tìm mua laptop và thấy giá niêm yết của laptop đó là $13 \, 500 \, 000$ đồng. Do cửa hàng có đợt khuyến mãi nên có thông báo lần đầu giảm giá $10 \%$, sau đó lại giảm thêm $5 \%$ trên giá đã giảm. Vậy sau hai đợt giảm giá thì giá của laptop bạn Nam và mẹ muốn mua là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Số tiền mua laptop sau khi giảm lần 1 là:
$13 \, 500 \, 000.90 \%=12 \, 150 \, 000$ (đồng);
Số tiền mua latop sau khi giảm lần 2 là:
$12 \, 150 \, 000.95 \%=11 \, 542 \, 500$ (đồng);
Sau hai đợt giảm giá thì giá của laptop bạn Nam và mẹ muốn mua là: $11$ $542$ $500$ (đồng).
Câu 5. (1 điểm):
Một người thợ làm bánh thiết kế một chiếc bánh cưới có ba tầng hình tròn như hình vẽ.
Tầng đáy có đường kính $CH$ là $30$ cm. Tầng thứ 1 có đường kính $EF$ là $10$ cm. Em hãy tính độ dài đường kính $D G$ của tầng 2, nếu biết rằng $EF$ // $CH$ và ${D}$, ${G}$ lần lượt là trung điểm của ${EC}$ và ${FH}$?
Hướng dẫn giải
Xét hình thang $EFHC$ ($EF$ // $CH$); $D$, $G$ lần lượt là trung điểm của $EC$ và $FH$
Nên $DG$ là đường trung bình của hình thang ${EFHC}$.
Suy ra $D G=\dfrac{E F+H C}{2}=20$ (cm).
Độ dài đường kính ${DG}$ của tầng 2 là $20$ cm.
Câu 6. (3 điểm):
Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$. Gọi $E$, $F$, $H$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $AC$, $BC$.
a) Chứng minh $EFCB$ là hình thang cân;
b) Chứng minh $BEFH$ là hình bình hành;
c) Từ $A$ kẻ $Ax$ song song $BC$ cắt $HF$ tại $D$. Chứng minh $ADCH$ là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác $ABC$ có:
$E$, $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$
Nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
Suy ra $EF$ // $BC$
Xét tứ giác $EFCB$ có: $EF$ // $BC$ và $\widehat{B}=\widehat{C}$ ($\triangle A B C$ cân tại A)
Nên $EFCB$ là hình thang cân
b) Ta có: $EF$ // $BC$ nên $EF$ // $BH$, ($H$ thuộc $BC$) (1)
Mặt khác $EF=\dfrac{BC}{2}$, ($EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$).
$B H=\dfrac{B C}{2}$, ($H$ là trung điểm $BC$)
Nên $F E=B H$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra BEFH là hình bình hành.
c) Chứng minh $\triangle A F D=\triangle C F H$ (g.c.g)
Suy ra ${FD}={FH}$
Xét tứ giác $AHCD$ có ${EF}={FD}$ (cmt) và ${FC}={FA}$ (gt)
Nên ${AHCD}$ là hình bình hành.
Mà $\widehat{H}=90^{\circ}$ ($AH$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân $ABC$).
Suy ra $AHCD$ là hình chữ nhật.