Quay lại giao diện cũ
Đề thi thử học kì I lớp 8 (đề số 2)
Câu 1. (2 điểm): Tính (thu gọn).
a) $(6 x-7)(7 x-1)$;
b) $(4 x-1)^2+(2 x-5)(2 x+5)$;
c) $\dfrac{x+5}{x}+\dfrac{x}{x-5}+\dfrac{25}{x^2-5 x}$.
Hướng dẫn giải
a) $(6 x-7)(7 x-1)=42 x^2-6 x-49 x+7$ $=42 x^2-55 x+7$.
b) $(4 x-1)^2+(2 x-5)(2 x+5) =16 x^2-8 x+1+4 x^2-25 =20 x^2-8 x-24$.
c) $\dfrac{x+5}{x}+\dfrac{x}{x-5}+\dfrac{25}{x^2-5 x} =\dfrac{(x+5) .(x-5)}{x.(x-5)}+\dfrac{x . x}{x .(x-5)}+\dfrac{25}{x^2-5 x}$
$=\dfrac{x^2-25+x^2+25}{x .(x-5)}=\dfrac{2 .x^2}{x .(x-5)}$
$=\dfrac{2 . x}{x-5}$.
Câu 2. (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) $5 x^2-10 x$;
b) $x^2-y^2-2 x+2 y$;
c) $x^2+10 x-y^2+25$.
Hướng dẫn giải
a) $x^2-10 x=5 x . (x-2)$.
b) $x^2-y^2-2 x+2 y =(x-y) .(x+y)-2 .(x-y)$
$=(x-y) .(x+y-2)$.
c) $x^2+10 x-y^2+25 =x^2+10 x+25-y^2$
$=(x+5)^2-y^2 =(x+5-y)(x+5+y)$.
Câu 3. (1,5 điểm): Tìm $x$, biết:
a) $(x+2)^2-x(x-1)=10$;
b) $x^3-6 x^2+9 x=0$.
Hướng dẫn giải
a) $(x+2)^2-x(x-1)=10$
$x^2+4 x+4-x^2+x=10 $
$5 x=6$
$x=\dfrac{6}{5}$.
b) $x^3-6 x^2+9 x=0$
$x .\left(x^2-6 x+9\right)=0$
$x .(x-3)^2=0$
$x=0$ hoặc $x-3=0$
$x=0$ hoặc $x=3$.
Câu 4. (1 điểm):
Một chiếc xe đạp điện giá 12 000 000 đồng. Cửa hàng mới khai trương nên giảm giá 10%. Anh Nam tới mua chiếc xe vì anh nhận được 1 voucher giảm giá thêm 8% trên giá đã giảm. Vậy anh Nam cần trả bao nhiêu để mua chiếc xe?
Hướng dẫn giải
Số tiền anh Nam cần trả để mua chiếc xe là:
12 000 000 . 90% . 92% = 9 936 000 (đồng).
Câu 5. (1 điểm):
Tầng trệt của một căn phòng có dạng hình thang với hai đáy $AB$ và $CD$, người ta muốn làm thêm một chiếc rèm ở chính giữa với một thanh sắt ngang $E F$ sao cho $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $A D$ và $B C$ (như hình vẽ).
Biết $A B=8$ m, $CD=5$ m. Tính $E F$.
Hướng dẫn giải
Vì $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $A D$ và $B C$ nên $E F$ là đường trung bình của hình thang $A D C B$
$ E F=\dfrac{D C+A B}{2}=\dfrac{5+8}{2}=6,5$ m.
Câu 6. (2,5 điểm): Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, $(A B<A C)$. Gọi $E$ là trung điểm của $B C$. Từ $E$ lần lượt kẻ $E D$ vuông góc với $A C$ tại $D$, $E F$ vuông góc với $A B$ tại $F$.
a) Chứng minh tứ giác $A D E F$ là hình chữ nhật;
b) Gọi $K$ là điểm đối xứng của $E$ qua $F$. Chứng minh tứ giác $A E B K$ là hình thoi;
c) Qua $D$ vẽ đường thẳng vuông góc với $B C$ cắt $A B$ tại $M$. Đường thẳng vuông góc với $A C$ tại $C$ cắt $M D$ tại I. Chứng minh tứ giác $M C I A$ là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật:
Giải thích được đủ ba góc của tứ giác là góc vuông;
b) Chứng minh tứ giác AEBK là hình thoi:
+ chứng minh được hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
+ chứng minh được hai đường chéo vuông góc Kết luận AEBK là hình thoi.
c) Chứng minh tứ giác MCIA là hình bình hành:
+ Chứng minh được $AM$ // $IC$
+ Chứng minh được $\triangle A D M=\triangle C D I$ (cạnh góc vuông - góc nhọn), suy ra $AM=IC$.
Kết luận: Tứ giác $MCIA$ là hình bình hành.