Đề kiểm tra học kì I (đề số 3)

Câu 1 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 0;\sqrt{3} \right]$ là

M=6

.

M=9

.

M=8\sqrt{3}

.

M=1

.

Câu 2 (1đ):

loading...

Hình vẽ trên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

y=\dfrac{x+1}{x-1}

.

y=x^4-2x^2-3

.

y=-x^3+3x+4

.

y=x^3-3x+4

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng

4 .

1 .

5 .

3.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 5 (1đ):

Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+x+1$ ?

y=2x+1

y=-x+1

y=x+1

y=-2x+1

Câu 6 (1đ):

Giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m$ bằng $3\sqrt{2}$ là

m=-\sqrt{2}

.

m=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

m=\sqrt{2}

.

m=2\sqrt{2}

.

Câu 7 (1đ):

Hàm số $y=x^3-5x^2+3x+1$ đạt cực trị tại

x=3

;

x=\dfrac13

.

x=0

;

x=-\dfrac{10}{3}

.

x=0

;

x=\dfrac{10}{3}

.

x=-3

;

x=-\dfrac13

.

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(-\infty ;0)

.

(1;+\infty)

.

(-\infty ;+\infty)

.

(0;1)

.

Câu 9 (1đ):

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	Số học sinh
$\big[9,5 ; 12,5\big)$	$3$
$\big[12,5 ; 15,5\big)$	$12$
$\big[15,5 ; 18,5\big)$	$15$
$\big[18,5 ; 21,5\big)$	$24$
$\big[21,5 ; 24,5\big)$	$2$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

17

.

15

.

14

.

16

.

Câu 10 (1đ):

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của dân cư của khu phố A như sau.

Nhóm	Số người
$[20;30)$	$24$
$[30;40)$	$26$
$[40;50)$	$20$
$[50;60)$	$15$
$[60;70)$	$11$
$[70;80)$	$4$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

32,94

.

22,95

.

63,33

.

30,38

.

Câu 11 (1đ):

Ghi lại tốc độ trong $200$ lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng sau.

Tốc độ (m/s)	Tần số
$[150;155)$	$18$
$[155;160)$	$28$
$[160;165)$	$35$
$[165;170)$	$43$
$[170;175)$	$41$
$[175;180)$	$35$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

7,78

.

8,77

.

6,78

.

6,77

.

Câu 12 (1đ):

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong $x$ (tháng) được tính theo công thức $S\left(x \right)=200\Big(5-\dfrac{9}{2+x} \Big)$ ,trong đó $x\ge 1$ . Xem $y=S\left(x \right)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $\left[ 1;+\infty \right)$ , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó là

y=1\,000

.

y=1,500

.

y= 250

.

y=2\,500

.

Câu 13 (1đ):

Cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-(2m+1)x+m^2-3}$ với tham số $m$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Với mọi $m$ đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-(2m+1)x+m^2-3}$ không tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
b) Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-(2m+1)x+m^2-3}$ có $1$ tiệm cận ngang là $y=0$ .
c) Với $m=-1$ thì đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-(2m+1)x+m^2-3}$ có $2$ đường tiệm cận đứng.
d) Có ba giá trị của $m$ đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-(2m+1)x+m^2-3}$ có đúng $2$ đường tiệm cận.

Câu 14 (1đ):

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r=2$ m, chiều cao $l=6$ m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đặt $x$ là bán kính đáy hình trụ, $h$ là chiều cao của hình trụ. Khi đó chiều cao của khối trụ tính theo bán kính đáy hình trụ là $h=-3 x+6$ (m) với $0\lt x\lt 2$ .
b) Hàm số xác định thể tích của khối trụ trên là $V=6 x^{2}-3 x^{3}$ (m $^3$ ), $\forall x \in(0 ; 2)$ .
c) Giả sử bác thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, khi đó thể tích của khối trụ là $V=\dfrac{27}{8} \pi$ (m $^3$ ).
d) Thể tích lớn nhất của khối gỗ mà bác thợ mộc chế tác là $V_{\max }=\dfrac{32 \pi}{9}$ (m $^3$ ).

Câu 15 (1đ):

Bảng sau thống kê thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình và bạn An.

Thời gian (phút)	Số ngày tập của Bình	Số ngày tập của An
$[15;20)$	$5$	$5$
$[20;25)$	$10$	$5$
$[25;30)$	$10$	$15$
$[30;35)$	$2$	$3$
$[35;40)$	$1$	$0$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $20$ .
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình là $28$ .
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn An là $22$ .
d) Dựa vào khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu trên thì thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 2 năm 2023 của bạn Bình phân tán hơn bạn An.

Câu 16 (1đ):

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$ và $M$ là trung điểm của $CD.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD}=0.$
b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{a^2}{2}.$
c) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0$ .
d) $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=-\dfrac{a^2}{2}.$

Câu 17 (1đ):

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu dồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(p)=p x$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Gọi $M, \, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ là trung điểm đoạn $MN$ và $P$ là điểm bất kì trong không gian. Tìm giá trị $k$ trong đẳng thức vectơ $\overrightarrow{P I}=k(\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}+\overrightarrow{PD})$ . (Ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Người ta thường dùng cẩu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông gọ́c thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn $1$ m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc $\alpha \in (0^\circ ; 180^\circ)$ sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng $(P)$ chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng $(P)$ so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống $1$ m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , thân tháp là trục $O z$ và mặt đất là mặt phẳng $O x y$ (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm $A(6 ; 8 ; 0)$ và vị trí cần đặt vật liệu là điểm $B(4 ;-3 ; 15)$ . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của đơn vị mét).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

loading...

Phương trình $| f(x) |=2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

An tìm hiểu hàm lượng chất béo (đơn vị: g) có trong $100$ g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về $60$ loại thực phẩm, An lập được bảng thống kê.

Hàm lượng chất béo (g)	Tần số
$[2;6)$	$2$
$[6;10)$	$6$
$[10;14)$	$10$
$[14;18)$	$13$
$[18;22)$	$16$
$[22;26)$	$13$

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời: .

Câu 22 (1đ):

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi $40\,000$ USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$ , công ty phải trả $6$ USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x$ , ( $x \ge 1$ ) là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $P(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$ . Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $F(x)=\dfrac{P(x)}{x}$ . Xem $y = F(x)$ là hàm số theo $x$ xác định trên nửa khoảng $\left[ 1;+\infty \right)$ có phương trình đường tiệm cận ngang là $y = b$ . Tính $b$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra học kì I (đề số 3) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra học kì I (đề số 3) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP