Hàm số $y=2\,025 \sin 2x$ tuần hoàn với chu kì

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n=\dfrac{2n+1}{n^2+1}$. Số $\dfrac{39}{362}$ là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=13$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho $\lim \dfrac{1+2+...+n}{2n^2+1}=\dfrac{a}{b}$ với $a, \, b \in \mathbb{N};\,a\ne 0$, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $T=a^2+b^2$ là

Biểu thức $\underset{x \to \frac{\pi}2}{\mathop{\lim}}\dfrac{\sin x}{x}$ bằng

Giới hạn $K=\underset{x \to 0}{\mathop{\lim}}\dfrac{\sqrt{4x+1}-1}{x^2-3x}$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{x^2-3x+2}{\sqrt{x+2}-2} \, \, khi \, \, x>2 \\ &m^2x-4m+6 \, \, khi \, \, x \le 2 \\ \end{aligned} \right.$, $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để hàm số đã cho liên tục tại $x=2$?

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left(P \right)$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của $a$ và $\left(P \right)$?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $E$, $G$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$, $B'C'$.

Khi đó mặt phẳng $(AEGA')$ song song với đường thẳng nào dưới đây?

Cho dãy số $u_n=n(\sqrt{n^2+1}-n)$. Khi đó $\lim u_n$ bằng

Giới hạn $\underset{x \to 1^+}{\mathop{\lim}}\dfrac{3x-4}{x-1}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $AB$ lên mặt phẳng $(SBC)$ là điểm nào sau đây?

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=n+\dfrac{1}{n}$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-2, \, d=-5$.

Nhà anh Đô có một hồ hình chữ nhật rộng $10$ hecta và có độ sâu trung bình $1,5$ m. Trong hồ có chứa $5 \, 000$ m$^3$ nước ngọt. Để nuôi tôm, anh Đô bơm nước biển có nồng độ muối là $30$ gam/lít vào hồ với tốc độ $10$ m$^3$/phút. Theo nghiên cứu, độ mặn (đo bằng các máy kiểm tra nước thích hợp) trong ao nuôi tôm thẻ chân trắng nằm trong khoảng từ $2 - 40$‰. Tôm sống và phát triển tốt nhất với chỉ số từ $10 - 25$‰.

Cho hình bình hành $ABCD$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$, các điểm $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,\,SC$. Gọi $O=AC\cap BD$.