Đề kiểm tra học kì I (đề số 2)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1 ; 5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1 ; 5]$ tại $x=a$ và $x=b$ . Giá trị của $a+b$ bằng

3

.

5

.

6

.

1

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

y=-1

, có tiệm xiên là

y=x+1

.

B

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

y=1

và

y=-1

, có tiệm cận đứng là

x=0

.

C

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

y=1

, tiệm cận đứng là

x=0

.

D

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là

y=1

và

y=-1

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $(O,\,\overrightarrow{i},\,\overrightarrow{j},\,\overrightarrow{k})$ , cho $\overrightarrow{OM}=(2;\,-3;\,-1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}

.

M(-1;\,-3;\,2)

.

\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}

.

M(-2;\,3;\,1)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB}=(-3;\,0;\,4),\,\overrightarrow{AC}=( 5;\,-2;\,4)$ . Độ dài đường trung tuyến $AM$ là

4\sqrt{2}

.

2\sqrt{3}

.

5\sqrt{2}

.

3\sqrt{2}

.

Câu 5 (1đ):

Đồ thị của hai hàm số sau $y=x^3+2x^2+1$ và $y=x^2-x+2$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

2

.

1

.

0

.

3

.

Câu 6 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x-2}$ có đồ thị là $(C).$ Tiếp tuyến của đồ thị cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại $A$ , $B$ sao cho côsin góc $\widehat{ABI}$ bằng $\dfrac{4}{\sqrt{17}}$ , với $I(2;2)$ . Khi đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{7}{2}

.

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{7}{2}

.

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{7}{2}

.

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{7}{2}

.

Câu 7 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

loading...

ab\lt 0

.

ab>0

.

b\lt a\lt 0

.

a\lt b

.

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-2 ; 1)

.

(1 ; 2)

.

(-2;0)

.

(-1;1)

.

Câu 9 (1đ):

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

Tổng thu nhập (triệu đồng)	Số hộ gia đình
$[200;250)$	$0$
$[250;300)$	$45$
$[300;350)$	$34$
$[350;400)$	$21$
$[400;450)$	$0$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

100.

250.

150.

200.

Câu 10 (1đ):

Mẫu số liệu đây ghi lại tốc độ của $40$ ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ được lập bảng tần số ghép nhóm như sau.

Nhóm	Tần số
$[40;45)$	$4$
$[45;50)$	$11$
$[50;55)$	$7$
$[55;60)$	$8$
$[60;65)$	$8$
$[65;70)$	$2$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

23

.

14,6

.

12,3

.

11,5

.

Câu 11 (1đ):

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}; \,f(t)$ được tính bằng nghìn người. Xem $f(t )$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $\left[ 0;+\infty \right)$ . Đồ thị hàm số $y=f(t)$ có đường tiệm cận ngang là $y=a$ . Giá trị của $a$ là

20

.

10

.

36

.

26

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A(1;\,0;\,1 )$ , $B(2;\,1;\,2 )$ , $D(1;\,-1;\,1 )$ , ${C}'(4;\,5;\,-5 )$ . Tọa độ đỉnh ${A}'$ của hình hộp là

{A}'(3;\,5;\,-6 )

.

{A}'(3;\,4;\,-6 )

.

{A}'(4;\,6;\,-5 )

.

{A}'(2;\,0;\,2 )

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$

a) $A B^{'} = C^{'} D$ .	Đ S
b) $A B + B^{'} C^{'} + D D^{'} = A C^{'}$ .	Đ S
c) $B D - D D^{'} - B^{'} D^{'} = B B^{'}$ .	Đ S
d) $A C + B A^{'} + D B + C^{'} D = 0$ .	Đ S

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y = x - \sqrt{x - 1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điều kiện xác định là $x \ge 1$ .
b) Hàm số không có cực đại.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \dfrac{5}{4}$ .
d) Giá trị cực tiểu của hàm số là $\dfrac{3}{4}$ .

Câu 15 (1đ):

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau:

Số giờ nắng	Tần số (năm)
$[80;98)$	$3$
$[98;116)$	$6$
$[116;134)$	$3$
$[134;152)$	$5$
$[152;170)$	$3$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm là $n=20$ .
b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x}=124,1$ .
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $515,453$ .
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $22,704$ .

Câu 16 (1đ):

Một hồ nước đang bị ô nhiễm với hàm số thể hiện nồng độ chất độc sau $t$ ngày xử lý là $C(t) = \dfrac{100}{t^2 + 4t + 5}$ (%).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồ thị hàm số $C(t)$ không có đường tiệm cận đứng vì mẫu số luôn dương.
b) Nồng độ chất độc sẽ tiến dần về $0\%$ theo thời gian.
c) Nồng độ chất độc đồng biến trên khoảng $(0; \, +\infty)$ .
d) Nồng độ chất độc cao nhất là $20\%$ .

Câu 17 (1đ):

Cho hàm số $y= f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=\left(x+1\right)\left(x-1 \right)\left(x-4 \right), \, \forall x\in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu số nguyên $m<2 \, 020$ để hàm số $g(x)=f\Big(\dfrac{2-x}{1+x}-m \Big)$ đồng biến trên $\left(2;\ +\infty \right)$ ?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,\,B,\,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài $L$ của ba đoạn dây $OA,\,OB,\,OC$ đều bằng $l$ (m). Trọng lượng của chiếc đèn là $27$ N và bán kính của chiếc đèn là $0,5$ m.

loading...

Xác định chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây. Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $12$ N. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y=\left| 3x^4+4x^3-12x^2+m \right|$ có $7$ điểm cực trị?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

Mức xà (cm)	Số vận động viên
$[170;172)$	$3$
$[172;174)$	$10$
$[174;176)$	$6$
$[176;178)$	$1$

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Trả lời: .

Câu 21 (1đ):

Đặt một ngọn đèn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính $a = 3$ m. Phải treo đèn ở độ cao bao nhiêu mét để mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất? Biết rằng cường độ sáng $C$ được biểu thị bởi công thức $C = \dfrac{k \sin \alpha}{r^2}$ , trong đó $\alpha$ là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, $k$ là hằng số tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ . Lấy các điểm $M, \, N$ thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DN} = y\overrightarrow{DC}$ . Giá trị của $y$ để $MN \perp AD$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP