Đề kiểm tra học kì I (đề số 2)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+5}{x-1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-1;1)\cup (1;3)

.

B

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-1;3)\backslash \{ 1 \}

.

C

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(-1;1)

và

(1;3)

.

D

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-\infty ;-1)

.

Câu 2 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+4x^2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

5

.

4

.

1

.

3

.

Câu 3 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{ax-1}{2x+b}$ . Biết rằng, hàm số có bảng biến thiên như hình.

Tổng $a + b$ bằng

1

.

-1

.

2

.

0

.

Câu 4 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$ . Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$ . Đặt $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u}$ , $\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v}$ , $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x}$ , $\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}$ . Khi đó

2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

.

2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

.

2\overrightarrow{OI}=-\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

.

2\overrightarrow{OI}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2 ; 3 ; 4)$ và $B(3 ; 0 ; 1)$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{A B}$ bằng

\sqrt{13}.

\sqrt{19}.

19 .

13 .

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M( 3;-2;3), \, I( 1;0;4).$ Tọa độ điểm $N$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn $MN$ là

N( 5;-4;2)

.

N\Big( 2;-1;\dfrac{7}{2}\Big)

.

N( -1;2;5)

.

N( 0;1;2)

.

Câu 7 (1đ):

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$ , trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s $^2$ . Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt?

4,95

N.

5,15

N.

4,9

N.

5,3

N.

Câu 8 (1đ):

Cho hàm số $y=-\dfrac{2x^3}{3}+x^2+4x-2$ , gọi đồ thị của hàm số là $(C)$ . Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với đồ thị hàm số $(C)$ ?

y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{5}{2}

.

y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}

.

y=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{2}

.

y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{7}{2}

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y={f}'\left(x \right)$ như hình vẽ dưới đây.

loading...

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

x=2

.

x=0

.

x=0

và

x=2

.

x=1

và

x=3

.

Câu 10 (1đ):

Bảng sau cho biết kết quả điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp $10$ .

Chiều cao (cm)	Số học sinh
$[150;152)$	$5$
$[152;154)$	$18$
$[154;156)$	$40$
$[156;158)$	$26$
$[158;160)$	$8$
$[160;162)$	$3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

10

.

16

.

15

.

12

.

Câu 11 (1đ):

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được $N(x)=\dfrac{50x}{x+4}$ , ( $x\ge 0$ ) bộ phận mỗi ngày sau $x$ ngày đào tạo. Coi $y=N(x)$ là một hàm số xác định trên $\left[ 0;+\infty \right)$ , khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó là

x=\dfrac{25}{2}

.

y=50

.

x=50

.

y=\dfrac{25}{2}

.

Câu 12 (1đ):

Một sợi dây kim loại dài $a$ cm. Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài $x$ (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông $(a>x>0).$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bán kính đường tròn: $r=\dfrac{x}{\pi }$ cm.
b) Diện tích hình vuông: $\Big(\dfrac{a-x}{4}\Big)^2$ cm².
c) Tổng diện tích hai hình: $\dfrac{(4+\pi ).x^2-2a\pi x+\pi a^2}{16\pi }$ .
d) Khi $x=\dfrac{a\pi }{2+\pi }$ thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

Câu 13 (1đ):

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng $480$ nghìn đồng mỗi giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v=10$ km/h thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng mỗi giờ.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khi vận tốc $v=10$ (km/h) thì chi phí nguyên liệu cho phần thứ nhất trên mỗi km đường sông là $48\,000$ đồng.
b) Hàm số xác định tổng chi phí nguyên liệu trên mỗi km đường sông với vận tốc $x$ km/h là $f(x)=\dfrac{480}{x}+0,03 x^{3}$ .
c) Khi vận tốc $v=30$ km/h thì tổng chi phí nguyên liệu trên mỗi km đường sông là $43\,000$ đồng.
d) Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên mỗi km đường sông nhỏ nhất là $v=20$ km/h.

Câu 14 (1đ):

Khối lượng của $30$ củ khoai tây được thu hoạch ở một nông trại được thống kê như bảng sau:

Khối lượng (gam)	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
$[70;80)$	$75$	$3$	$3$
$[80;90)$	$85$	$6$	$9$
$[90;100)$	$95$	$12$	$21$
$[100;110)$	$105$	$6$	$27$
$[110;120)$	$115$	$3$	$30$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $50$ .
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $90$ .
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $120$ .
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $10$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có độ dài cạnh là $a$ . Gọi $O$ là giao điểm của $BD$ và $AC$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{{A}'C}-\overrightarrow{{A}'A}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ .
b) $\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{{A}'A}+\overrightarrow{{B}'{C}'}$ .
c) $\overrightarrow{{C}'O}=\overrightarrow{{C}'{A}'}-\overrightarrow{O{A}'}$ .
d) $\overrightarrow{{A}'D}.\overrightarrow{{A}'B}=0$ .

Câu 16 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

loading...

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=|f(x)|$ trên đoạn $[-1 ; 1]$ .

Trả lời:

Câu 17 (1đ):

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $60$ (km) và về phía Nam $40$ (km), đồng thời cách mặt đất $2$ (km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $80$ (km) và về phía Tây $50$ (km), đồng thời cách mặt đất $4$ (km). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó. (đơn vị: km, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-2 \, 025;2 \, 025]$ để hàm số $y=\ln (x^2+2 \, 024)-mx+2 \, 025$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Bảng thống kê cân nặng của $50$ quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường như sau:

Cân nặng (g)	Số quả xoài
$[250;290)$	$2$
$[290;330)$	$12$
$[330;370)$	$19$
$[370;410)$	$12$
$[410;450)$	$5$

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời: .

Câu 20 (1đ):

Một bể chứa $2$ m $^3$ nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ $20$ lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f(t )$ , thời gian $t$ tính bằng phút. Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y=10$ . Tính nồng độ muối trong bể sau khi bơm được $1$ giờ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, đơn vị gam/lít)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm $O$ , đường kính $2R$ . Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Bán kính đáy hình trụ là $r=k.R$ thì ly chứa được nhiều nước nhất. Tính $k$ , làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP