Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-1)(x-2)^2, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi $M, \, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $\left[ -1;\,1 \right]$. Giá trị $M-m$ bằng

Khoảng cách từ điểm $A(-5;\,1 )$ đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x^2+2x}$ là

Hình trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ tâm $O$. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{y}$. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;-3 )$, $B(3;-1;1 )$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, đoạn $OM$ có độ dài bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;1-\sqrt{2};2+\sqrt{5})$. Tọa độ điểm $M'\in (Oxz)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$, trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s$^2$. Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt? 

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x^3+x$ tại điểm $M(-1\,;\,0 )$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ và biểu thức $C\left(t \right)=\dfrac{4 \, 000}{400+3t}$(gam /lít) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau $t$ phút kể từ khi bắt đầu bơm. Khi thời gian đủ lớn nồng độ muối trong bể bằng

Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau $t$ giờ $(t \geq 0)$ khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số $y(t)=5-\dfrac{15t}{9t^2+1}.$ (có đồ thị như đường màu cam ở hình bên)

Điện suất của một acquy được cho bởi $P(R) = \dfrac{E^{2} R}{(R + r)^{2}}$ (với $E, \, r$ là các hằng số dương, $R$ là biến trở).

Một nhà vườn khảo sát khối lượng $75$ quả cà chua được chọn ngẫu nhiên trong một vụ thu hoạch để kiểm tra chất lượng được thống kê ở bảng sau.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M,\,N,\,G,\,P,\,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,CD,\,MN,\,AC,\,BD$.